1、南漳一中高二期末复习题2016-6-22
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1.下列命题错误的是（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B.设复数（是虚数单位），则1+i
C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越
D.已知函数可导，则“”是“是函数极值点”的充要条件
2．已知函数，则的值为（ ）
A．-20 B．-10 C．10 D．20
3.命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
2、 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
4．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）
x 3 4 5 6
y 2.5 t 4 4.5
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
5．设，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（
3、．
A． B． C. D．
7．若直线l：与抛物线C：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（ ）
A. B. C. D.
8．是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．已知是双曲线的左焦点，P是C右支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知椭圆的左右焦点分别为，， 是轴正半轴上一点，交椭圆于点，
4、若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
11. 路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以2 m/s的速率在地平面上，从路灯在地平面上射影点C开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（ ）
A. m/s B. m/s C. m/s D. m/s
12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=，c=（+1）f（），则a、b、c的大小
5、关系为（ ）
A．c＜a＜b B. b＜c＜a C. a＜c＜b D．c＜b＜a
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13. 由抛物线与直线所围成的图形的面积为
14．已知点P在抛物线上，当P到直线的距离最短时，点P的坐标是__________.
15. 对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，，，，仿此，若的“分裂”数中有一个是2015，则 .
16. 如图，棱长为3的正方体的顶点A在平面上，三条棱AB、AC、AD都在平面的同
6、侧.若顶点B，C到平面的距离分别为1，,建立如图所示的空间直角坐标系，设平面的一个法向量为，若,则 ， ，且顶点D到平面的距离是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：“∀x＞﹣1，a≤x+恒成立”；，命题q：“函数f（x）=x3+ax2+2ax+1在R上存在极大值和极小值”，若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角．
（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，
7、并说明理由；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
19. (本题满分12分)已知点满足, ,且点的坐标为.
⑴求过点的直线方程；
⑵试用数学归纳法证明：对于，点都在⑴中的直线上。
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由
21. （本小题满分12分）已知函数．
（1）当时，求在最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）求证：（）．
22.（12分）已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.
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