九年级上册二次函数教学设计.doc

《二次函数》教学设计

设计：杨永杰 云南省怒江州泸水市民族中学
◆ 教学内容
本节课的教学内容是人教版九年级上册第22章第一节第一课时的二次函数的概念，是一节概念教学课。
◆ 设计思路
本节课是在学习了一次函数和二元一次方程的基础上，继续进行函数的
学习，是对函数知识的提高。
二次函数的概念是通过具体问题引入的，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立函数中的数量关系和变化规律。这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
基于以上的分析，确定本节课的教学重点是“理解二次函数”的定义
◆ 教学目标
【知识与技能】
1、 理解二次函数的概念，会判断一个函数是否为二次函数。
2、 会找出二次项，一次项的系数和常数项。
3、 能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【过程与方法】
经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如
何用数学的方法描述变量之间的数量关系，培养学生的抽象思维。
【情感、态度与价值观】
1、 将数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切
联系。
2、 通过学生之间的互相交流合作，使学生学会与人合作，培养学生的合作
意识和探究精神。
◆ 教学重点、难点
重点：二次函数的概念。
难点：探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程。
关键：经历探索和表示二次函数关系的过程。
突破方法：从学生熟悉和感兴趣的问题和情境出发，依据学生已有的知识背景和活动
经验，提供给学生讨论、思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中归纳出二次函数的概念和性质。
教学方法：充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设现实情境，引导学生关注问题中的变量关系及变化规律，引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程。
学习方法：引导学生对设计的问题进行主动思考、合作探究，最后得出二次函数的感念。
◆教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：回顾一元二次方程、一次函数、正比例函数，反比例函数的相关知识。
◆ 教学过程

一、 创设情境
活动内容：欣赏喷泉图片，并观察图片中所出现的图形。
问题：1、一次函数的一般形式是什么？正比例函数的一般式呢？
一次函数：
正比例函数：
问题：2、在一次函数中的字母k和b表示什么？x和y表示什么？
处理方式：教师提出问题，学生回答后教师作点评。
设计意图：1、复习一次函数知识，通过学生对已有知识的回顾，引出函数这一概念。
二、 呈现问题，探索新知。
问题1、正方形的棱长为，表面积为y，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？
①
问题2、n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n
有什么关系？
提问：1、每个队要打多少场求？
每队要打n-1场球。
2、总的需要打几场球？
即 ②
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上
一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
提问：1、第一年增加后的产量是多少吨？
2、第二年增加后的产量是多少吨？
第一年增加后的产量是20（1+）2t
第二年增加后的产量是20（1+）（1+t
即两年后的产量是t即t ③
设计意图：利用课本的问题，逐步引导学生分析题目，列出不同类型的关系式，分析关系式特征，为得出二次函数的定义做准备。让学生通过不同实际背景的实例，抽象出不同二次函数的关系式，使之经历二次函数概念形成的过程，进一步熟悉用函数思想解决实际问题的方法。
三、归纳二次函数关系
问题1、观察前面得到的①、②、③三个式子，它们是一次函数吗？
问题2、它们与一次函数有什么区别？
问题3、你能归纳出二次函数的定义吗？
问题4、他们有什么不同之处？
问题5、你还能举出二次函数的例子吗？
处理方式：学生通过观察比较，得出二次函数的定义，教师通过课件展示完整的定义，形如是常数，且）的函数，叫做二次函数。其中是自变量，为二次项系数，叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。问题3通过观察后总结出当，=0，=0时，或，，=0时都是二次函数，问题4可先让学生试回答，教师补充。
设计意图：从实例引出二次函数的定义，学生的认识更深刻具体，通过举例让学生发现，其实二次函数并不神秘，它就在我们的生活当中，增强学生对二次函数学习的兴趣。
四、趁热打铁。
1、说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项。
（1） （2）
注意：（2）的一次项系数和常数项都为零。
2、下列函数中（、是自变量，s、y是变量），请找出那些是二次函数？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、函数其中是常数。当满足什么条件时，
（1）它是二次函数？
（2）它是一次函数？
（3）它是正比例函数？
4、当m取何值时，函数是二次函数。
处理方法：让学生口头回答第一二题，在练习本上完成第三四题。
【设计意图】学到的知识要学会应用升华，通过随堂练习，使学生对二次函数的概念进一步熟悉和强化，通过对学生出现的问题及时纠正点评，使之熟能生巧。
五、课堂小结
1、二次函数的定义是什么？
2、一个函数是否为二次函数的关键是什么？
六、板书设计
1、一次函数：，
2、问题1， ①
3、问题2， , ②
4、问题3，t ③
七、布置作业
教材习题22.1 第1、2题

八、教学反思：
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