《一次函数》教案.doc

八年级下册数学教案 授课时间：2016年5月11日 星期三
教学课题
4.2 一次函数
教
学
目
标
知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心
教学重、难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力
教学方法

课型

教具

教　　　　学　　　　程　　　　序
方法与措施
教学内容及预见性问题
学法指导
【设计意图】从《小芳快乐周末的困惑》出发，让学生复习两个变量之间的关系，自然引出今天所学的一次函数，并通过问题的形式，抛出本节课学习的主要目的，为后面的小结埋下伏笔；而以卡通的形式给出小芳的一天，则可以调动学生学习的热情与积极性，创设良好的学习情绪场。

【设计意图】做任务是教学中非常重要的一种方法，让学生在活动过程中体验数学，不断积累数学活动经验。

本课开篇提到小芳的困惑，因此，本课总结先从知识层面出发，解决小芳的问题→然后从数学活动出发，帮助学生不断积累做数学的经验和方法→引导学生发现数学的思维方法。

【教学过程】
Ø 导入：《小芳快乐周末的困惑》
Ø 活动一：走进生活，“找”数学
例1 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），用表达式表示电费y（元）与所用电量（kW·h）之间的函数关系。你能写出x与y之间的关系式吗?
y=0.8x
例2某弹簧秤最大能称不超过10的物体，秤的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后的长度为y(cm) ，所挂重物的质量为x(cm)
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
(2)你能用表达式表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数关系
y=10+0.5x
通过观察探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一次函数的定义：
像 y=0.8x ，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数
一次函数的一般表达形式：
y＝kx＋b （k、b为常数 , k≠0）
特别地,当b＝0时,
一次函数 y＝kx (k为常数，k≠0)
也叫做正比例函数，k叫作比例系数
正比例函数是一种特殊的一次函数
Ø 活动二：小组合作，“做”任务
1.下列函数中,哪些是一次函数
1) y =-X+7
2) y =2X2+X-1
3) y =4X
4) y =1+9X
5)
6y = -0.2x-1
2.要使y=(a-3)xb+1+n是关于x的一次函数,b,a应满足 , .
3.下列说法不正确的是( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特定的一次函数
D.不是正比例函数就不是一次函数
Ø 活动三：仔细观察，“找”特征
在前面问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元；弹簧每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表

问题中，分别有：每使用1kW·h电，需付费0.8元，即k=0.8 ，电费y与电量x的函数表达式为y=0.8x ；弹簧每挂 上1 kg物体，弹簧伸长0.5cm，即k=0.5, 弹簧长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数表达式为y=10+0.5x
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加（或都减少）相同的数量。自变量增加1个单位，因变量增加多少,k就等于多少，自变量增加1个单位，因变量减少多少，k等于负多少。
例题：当正方形的边长x分别取1,2,3,4…时，正方形的面积s分别是多少？请填表并思考：因变量随自变量的变化是均匀的吗？
边长x（自变量）
1
2
3
4
…
面积s(因变量)

…
Ø 活动四：依照特征，“定”范围
一次函数自变量取值范围
一次函数y＝kx＋b的形式,（k、b是常数,k≠0）的自变量的取值范围是实数集，
但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围.
如：①中x≥0，②中0≤x≤10
Ø 活动五：学以致用，“解”问题
列一次函数表达式
例 科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x(km)处的气温为y(℃)
（1）求y(℃)随x(km)而变化的函数表达式
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机窗内仪表显示飞机外面的气温为-34℃，求飞机离地面的高度
Ø 活动六：寓学于乐，“玩”数学
砸金蛋——抢答游戏
1.一次函数y＝－3x＋2 ，k＝____ b ＝____
2.已知下列函数，其中是一次函数的是（ ）
①②③④⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.
5.要使y=mx+(m2-m)是关于x的正比例函数，则m=______
Ø 活动七：归纳小结，“说”知识
一次函数、正比例函数以及它们的关系： 
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
Ø 活动八：拓展延伸，“用”数学
1.一只蜡烛长15cm，点燃时每分钟缩短5cm,写出点燃后蜡烛长度y（cm）随时间x（min）而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围。

2.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）
关于时间t(月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说，
下列说法正确的是( )。
A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少
B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平
C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产
D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
1000
2000
3000

结束语：数学来源于生活，最终服务于生活，学好数学，我们不仅可以成为生活的主人，而且，可以发展我们的数学思维，让我们成为一个智慧的人。

五、作业：
六．教学后记
1、完成任务，实现目标情况：

2、精彩之处：

3、不足之处：

4、改进措施：

分析生活现象→抽象出数学模型→归纳出概念

教法：
学习自主学习，先检预习情况，强调预习重要性，引导学生观察、猜想、验证，去探究问题

学法：
　分组以讨论、掌握知识点、通过老师讲解理解勾股定理证明、掌握解题格式及方法。

小组展示自己探究结果→小组初步获得一次函数的概念