圆柱的体积教学设计 (2).doc

圆柱的体积教学设计
教材分析：

教学圆柱的体积计算，推导圆柱的体积公式，学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变，体会等积变形的转化思想，再进行联系，用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。
学生情况分析：学生已学过圆的面积推导，认识圆柱的基本特征，长方体的体积等知识，本课在此基础上展开教学，圆柱的体积公式推导，学生可从旧知过渡到新知，知识间相互“转化”，接受新知应该没什么难度。
教学目标：
认知目标：1、理解和掌握圆柱体积的计算公式。
2、会应用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
能力目标：1、培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、抽象概括的能力。
2、培养学生的迁移类推能力和动手操作能力。
情意目标：渗透知识间相互“转化”的思想及节约意识。
教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
教 具：圆柱体转化成长方体模型；电脑课件等
教学过程：
一、复习铺垫：
1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。
2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？
同样的方法复习正方体。
3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？
[复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]
二、情境导入：
现在老师这里有些棘手的问题，同学们有没有信心帮助老师解决？（多数同学会很好奇，引起他们的兴趣）
1、老师这里有一个圆柱形玻璃水杯，里面装满了水，谁能帮助老师求出杯里水的体积？
2、老师这里还有一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，谁又能求出它的体积？
3、课前老师布置同学们寻找身边较大的圆柱体，你都发现了什么？能用以上的方法求出它们的体积么？
4、揭示课题：圆柱的体积
三、推导、论证：
1、明确本节课学习目标：通过本节课的学习，我们要掌握圆柱体积的计算公式，并且能够运用公式解决实际问题。
2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形）
[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]
3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
4、学生利用教具分组讨论以下问题：
①圆柱体可以转化成哪种立体图形？
②两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？
5、学生汇报讨论结果，同时板书。（课件演示拼、凑的过程，同时演示将圆柱底面等分成32份、64份……，让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。）
[教师合理运用多媒体技术，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。]
6、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表示V=Sh。
四、实际应用
1、要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（生：底面积和高）
2、如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？请同学们看例4。
（学生读题，汇报已知和未知，自己解答后汇报解题思路）
3、反馈练习。完成书中37页做一做1。
五、目标检测
同学们设想一下，如果分别给了圆柱底面的半径、直径、周长，又都给了高，你们会求圆柱的体积吗？
1、试着解决这样的问题。
1、一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积？（生：汇报解题思路）
[通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。]
小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）
2、解决生活中实际问题：

①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？
②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？
（学生自己完成并汇报解题思路）
[第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的]
五、拓展练习
1、到目前为止我们都学过哪些立体图形的体积计算公式？
小结：直柱体体积=底面积 × 高
用字母表示 V=Sh
1、试一试，做一做：求钢管的体积（单位：厘米）。(图略)
钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积
钢管体积=钢管的底面积×钢管的长（应用直柱体体积=底面积×高）
2、思考题：超市里有很多物品被包装成了圆柱体，想想包装成圆柱体都有哪些优点？（小组讨论）
[促进学生思维的发展，更深一层的与实际联系，并向学生们渗透节约意识]
六、回顾总结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？（生汇报收获）
[收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化]
2、布置作业：测量你身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？比一比看谁的方法最好？
七、板书设计： 圆柱的体积
长方体体积 = 底面积 × 高
▏▏ ▏▏ ▏▏
圆柱体体积 = 底面积 × 高
V = Sh (完成板书)
　《圆柱的体积》教学反思
　　本节可的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》，以前教学此内容时，直接告诉学生：圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示公式：V＝S和，让学生套公式练习；我教此内容时，不按传统的教学方法而是采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。对此，我作如下反思：
　　一、学生学到了有价值的知识。
　　学生通过实践、探索、发现，得到的知识是“活”的，这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的，而是、学生在自己艰苦的学习中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义，理解更深刻。
　　二、培养了学生的科学精神和方法。
　　新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程，就是科学研究的过程。
　　三、促进了学生的思维发展。
　　传统的教学只关注教给学生多少知识，把学生当成知识的“容器”。学生的学习只是被动地接受、记忆、模仿，往往学生只知其然而不知其所以然，其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景，学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程，发现了教学问题的存在，经历了知识产生的过程，理解和掌握了数学基本知识，从而促进了学生的思维发展。
　　本节课采用新的教学方法，取得了较好的教学效果，不足之处是：由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多，练习的时间较少。
教学圆柱的体积计算，推导圆柱的体积公式，学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变，体会等积变形的转化思想，再进行联系，用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。
圆柱的体积
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册P25例4、相关的试一试、练一练，
教学目标：
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
设计理念：
从生活情境入手，通过组织猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历“做数学”的过程，鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流，让学生根据已有的知识经验创造性地建构圆柱体积计算公式，鼓励解决问题策略的多样化，让学生的思维得到发展，创新精神、实践能力得到提高。

教学步骤
教师活动
学生活动
一、    复习铺
垫，创设情景
1.     复习
圆的面积公式是什么？（板书）要求圆的面积，知道哪些条件就可以了？（半径、直径、周长）
学生口答。
2.     情境引入：
某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？

学生口答

小组学生讨论、思考。
二、演示实验， 探索公式
1．观察、比较，建立猜想
引导生观察例4中的三个几何体，提问：
（1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？
（板书：长方体的体积=底面积×高）
（2圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
2．演示实验，验证猜想
你准备怎么验证自己的猜想呢？
（预设：仿照圆的面积公式推导，想办法把圆柱转化成长方体。）
指名学生演示（材料：圆柱体积木、圆柱体插拼教学具）。
演示操作
a\请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。其他学生模仿操作。
b\思考：这是一个标准的长方体吗？为什么？如果分割得份数越多，你会有什么发现？
c\电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）
3.     小组合作，推导公式
思考后交流：
a\圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？
b\ 这个长方体与圆柱有什么联系？
根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积 = 底面积×高
c\你的猜想正确吗？圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
d\小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
e\学生自学第25页例4上面的一段话：用字母表示公式。
学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh
观察、比较，猜想

同桌交流，验证猜想

先独立思考，然后小组汇报、交流

学生闭眼独立联想

学生进行观察比较、推理、分析

验证猜想

口答条件
学生自学书本，概括公式
三、巩固练习，  拓展应用

1．出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。
集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2．完成第26页的“练一练”的第1题。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。
3．完成第26页的“练一练”的第2题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？它的体积你会计算吗？
5、练习七1-2题
6、补充练习（机动）
先独立完成，在交流

先说条件，在计算，然后说计算的过程和方法

先思考里外的区别，再独立练习。

先想象，再计算
四、总结回顾 ， 评价反思
这节课你学会了什么？你是怎样学会的？
交流学习的方法