鸡兔同笼-市64中-窦崇涛.doc

第五章 二元一次方程组
３．鸡兔同笼
一、 教材分析
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第四节.本节安排1个课时。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.

二、学情分析
l 学生的年龄特点和认知特点
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能
力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.
l 在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能
(1) 方程的思想;
(2) 能整体地系统地审清题意，找出等量关系;
(3) 能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;
(4) 熟练解二元一次方程组.
l 学习者对即将学习的内容已经具备的水平
(1) 本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.
(2) 初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.

三、教学目标
l 知识目标
1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；
l 能力目标
1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括分析解决实际问题的能力;
l 情感目标
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.
l 教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
l 教学难点
1.读懂古算题;
2根据题意找出等量关系，列出方程.
四、 教学方式
采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.
五、 教学媒体和教学技术选用
本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学.
实物教具和多媒体课件分别在本课"设立问题情境"，"建立模型"，"解释应用"，"拓展"，"感悟与收获"等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.
六、 教学活动过程
（一）教学准备阶段
1.准备多媒体课件；制作"鸡兔同笼""以绳测井"等一系列图片、动画.
2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.
3.让学生查字典，认识"雉"字.
（二）整个教学过程叙述
本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需1课时，40--45分钟完成.
根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。
（三）具体教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.
七、过程与设计
过程与设计

（ 一、自主预习
1.二元一次方程组的解法有：________________、__________________。
2.引入二元一次方程组解应用题的必要性
网络版《鸡兔同笼》解法

(1)假设鸡和兔子都抬起2只脚，所有抬起的脚：35×2=70只
那么地上剩的脚：94-70=24
地上剩的脚只能是兔子的脚。
而且每只兔子有2只脚贴地，所以兔子的个数：24÷2=12只
鸡的只数：35-12=23

(2)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有94÷2=47只脚，
这时每只鸡1只脚，每只兔2只脚；
这时笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头多1；
刚好只是脚的总数与头的总数只差47-35=12就是兔子的只数。
初中：两种方程式
(3)其实现在六年级就已经学了一元一次方程了，所以这道题就可以这样做：
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2（35-x）=94
解得 x=12
鸡：35-12=23(只）
于是得出：兔子有12只，鸡有23只。
或者设鸡有x只也可以，不过设腿数多的动物算起来会比较容易~
能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。
如今你上了初中，学了二元一次方程组，请利用二元一次方程组解答：

二、 合作探究（理解）
例1、阅读P115完成“雉兔同笼”题的分析：
A:已知量： 未知量：
B：等量关系： ，
C：设有鸡x只,有兔y只,则有鸡头 个，有兔头 只；鸡脚 只，兔脚 只
D：可列方程组：

例2：以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺；若将绳四折测之,绳多一尺，绳长,井深各几何？
分析：A:已知量： 未知量：
B：等量关系： ，
C：设有绳长x尺,井深y尺
D：可列方程组：

三、轻松尝试（运用）
1. （ 只写分析）若两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少？
分析 : A:已知量： 未知量：
B：等量关系： ，
C：设
D：可列方程组：
2.   4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨？
分析 : A:已知量： 未知量：
B：等量关系： ，
C：设
D：可列方程组：
四、拓展延伸（提高）
1．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校5300名学生就餐?请说明理由。
五、收获盘点（升华）
(1) 算法对比：
算术方法：计算容易，但是分析较困难。
一元一次方程：比算术方法容易理解。
二元一次方程组：能清楚的表示等量关系，更容易理解。
(2)二元一次方程组解应用题的一般步骤:
（1）审清题意,弄懂已知什么,求什么,以及各个数量之间的关系;
（2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系；
（3）设未知数,一般是设与所求问题有直接关系的量;
（4）根据等量关系列方程组；
（5）解方程组并检验解的合理性和正确性；
（6）答题。
六、课外作业（巩固）
习题5.4第2、3、4题