余角和补角的概念和性质.doc

余角和补角教学设计
坭坝中学：赵兴发
一、教学目标
(1)认识一个角的余角和补角，并会求一个角的余角和补角。
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题。
(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念。
(4)培养学生乐于探究，合作的习惯，进一步体会“数学就在我的身边” 。
二、教学重点,难点
1.互余、互补的概念。
2.余角和补角的性质及其应用。
三、课时核心素养
余角和补角的性质及其应用。
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四、 情景引入创设情境，引出新知
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3
2

让学生用一张矩形纸片沿虚线折纸观察 ：
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？
引出新知 ：
1、如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
2、如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
想一想 ：
1.定义中的“互为”是什么意思？
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？

理解定义，巩固新知：
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
(2) ∠1=90º－∠2，则∠1与∠2的关系为___________.
（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？

性质推导，理解运用：
（1） 已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1，
所以∠2＝∠3.
性质推导，理解运用：
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？

由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，
所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º， 所以∠4=180º－∠3.
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.

等角（同角） 的补角相等.
等角（同角）的余角相等.
活学活用：
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
巩固新知：
射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角例 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和互为余角？

解：因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOB＝180°
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC

＝ (∠AOC+ ∠BOC )

＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
强化练习，巩固提高：
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.

（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结，自我完善：

互为余角
互为补角
对应图形

数量关系
∠1+ ∠2 = 90 °

∠1+ ∠2 = 180 °

性 质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等.

布置作业 ：
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
拓展延伸，布置作业 ：
（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）

余角与补角教学反思
坭坝中学：赵兴发
我于12月24日上午上了《余角与补角》这节课，感受很深。这节课是在学习直角、平角、锐角、角的计算、角平分线等的基础上。学习余角与补角的定义与性质，以及余角与补角性质的应用。本节课的重点互余、互补的概念及其性质.难点余角和补角的性质的应用。我感到课前确定的教学目标基本完成。下面我就谈谈上完这节课以后的体会。
这节课首先是师生共同通过折纸让学生观察、体验得到余角与补角的定义，然后利用练习题的计算、推导让学生通过数、形结合的思想，进行分类、归纳、小结。得到余角与补角的性质。在这一环节上学生能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。让他们充分感受到知识的生成过程。
最后在课堂练习巩固这一环节我出示了几个练习题与一个拓展题，还安排了一个选作题，从不同的方面考察了余角与补角性质的应用，这样就基本上完成了这节课的教学目标。在处理练习时，我把主动权交给学生，以学生讲解为主，让他们在练习的过程中感受到运用所学知识的过程中需要注意的问题。
本节课结束之后，我也深深地感受到自身存在着一些不足和有待于改进的地方。主要有以下几点：
（1） 板书稍显凌乱。
（2） 在教育资源的利用与深层次挖掘方面还不够好。
（3） 学生的活动还不够，在教学中还没有充分利用好“三教+”思想。
在以后的教学工作中，我会扬长避短，让自己的课堂真正的成为高效的优质课堂。