《携手并肩-共建美丽校园》一元二次方程与面积问题.doc

携手并肩，共建美丽校园
——《一元二次方程与面积问题》
创新整合点：
1、 紧密联系社会热点
武汉市正在创建全国文明城市，学校的建设也是城市文明建设的一部分。本节课紧密联系这一社会热点，引导学生运用数学知识参与校园建设计，整节课的活动围绕学校的一块空地的建设而展开，由浅入深，层层推进，利用数学知识与信息技术解决实际问题，具有很强的现实意义。

2、 真实的情境运用数学知识解决问题
本节课利用了真实的问题情境，引导学生在解决实际问题的过程中，用一元二次方程的数学知识，真正体现并实践了数学来源于生活应用于生活的思想。

3、 信息技术与数学学科代数内容的整合
在整合课的课例中，利用平板资源的课例选择几何内容的居多，本节课是九年级代数内容，更好地利用了平板的书写与提交功能代替了常规课堂上的纸与笔，将资源平台电子书包功能与平板功能相结合，一节课解决了常规课堂中解决不完的问题。本节课容量大，充分整合资源、整合内容，充分利用信息技术所提供的自主探索、多重交互、合作学习、资源共享等学习环境，充分调动学生的主动性、积极性，同时发展了学生的创新思维与实践能力。

4、 面对全体学生，高效及时
利用课件平台监控展示每一位学生、每一题的完成情况，提交后课件平台会对每一位学生的答案判断正误，并当堂反馈，及时订正，真正做到了面向每一位学生。
教材分析：
本节课的两个活动均来源于数学教材和教学实践。活动二等腰梯形的问题来源于人教版数学课本P26页的第12题，是一个不容易解决的难题，也是很多数学教师都感到棘手的问题，经研究本题解决的方法不止一种，如果利用了平移和割补来完成就简单多了，而这正是学生难以想到的方法，本节课为此运用了就近发展理论，设计了活动一，在简单有趣的活动一中通过自我探究总结归纳数学方法与思想，再举一反三，解决较难的问题。
学情分析：
本节课的设计是源于人教版九年级上册22页第9题和二十六页第12题，学生在完成的时候存在一定的困难，难以分清楚其中的等量关系，特别是后者，往往不知从何下手，所以结合生情学情设计了本节课。

学习目标：
1、 知识与技能目标：
（1） 学会选用合理的方法分析面积问题；
（2） 学会根据实际问题中的数量关系列一元二次方程解决实际问题；
（3） 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2、 过程与方法目标：
（1） 经历探索列一元二次方程解决面积问题的过程；
（2） 体验通过移动变化分析面积问题的方法；
（3） 发展学生应用数学的意识；
3、 情感态度与价值观目标：
通过参与学校的建设设计，认识到一元二次方程是刻画现实世界一个有效的数学模型，感悟数学来源于生活，服务于生活。同时培养学生自我探索的兴趣与能力。

教学过程：
一、课前知识准备
1、检测学生自学相关的基础知识的情况。学生在课前通过课件中提供的视频等资料完成自习内容，包括一元二次方程的定义、根与系数的关系以及解法，在课堂上自己独立完成自学检测。
2、课件系统判断正误，统计每一题每一生的完成情况，组内交流订正。
二、 情境导入：
1、 文明城市创建，校园环境建设。
教师点题，学生观看学校的环境图片。
2、 出示校园平面设计图（有一块空地的）
空地的形状大致如图所示，大家来设计。
创设真实生动地情境，学校有一块空地，我们测量了各数据，由矩形和等腰梯形组成，要完成建设花棚和花坛的任务。
3、 校园建设征集令（视频）

三、活动一：我来设计小道
1、出示设计要求：
同学们，我们的设计分两块完成，计划在第一块矩形空地上面建一个宽为20m，长为32m的玻璃温室花房，花房地面上要修筑同样宽的甬道，余下部分作为花草种植区，要使种植区的面积为540m2，请你设计一种方案，并求出相应道路的宽应为多少？（要求：在设计方案时，道路至少修2条，道路的宽处处相等，而且要求小路能够贯穿这块空地的东西南北。）
北

西 东

南
求助1：题目中说至少两条道路，我们可以选择从最简单的两条开始设计
求助2:注意条件“贯穿这块空地的东西南北”指的是能从矩形的任一边穿过矩形走到其他三边。
2、学生设计，展示，点评。
（1）学生开始设计自己的小道，教师通过课件平台监控、对比学生完成情况。
（2）选取四名学生设计作品全班交流。请交流的学生谈谈自己设计创意。
（3）全班通过课件平台投票选取自己最喜欢的设计方案，将所选出的设计方案提交校委会。

四、活动二：我来计算小道
1、小组合作，选择方案求小道的宽。
我们所设计的小道的宽都可以通过数学方法求出来的，我们从最简单的四种方案开始研究：

方案（一） 方案（二）

方案（三） 方案（四）
小组讨论选择任意一种方案，求出小道的宽，交流方法。
（一） 交流方案一：
解法一：（引导学生得出以下两种方法）
分析：（1）题目中的要求是，能够贯穿花圃的东西南北，如图的设计满足这一要求；
（2）已知的量有矩形的长32米，宽20米，草坪面积为540平方米，小道的宽处处相等；
（3）我们可用的等量关系有：草坪的面积=540
小道的面积=32×21-540
我们可以根据题意选择合适的等量关系式；
（4） 题目中求小道的宽，我们可以直接设小道的宽为x米，
则竖直的小道的面积=20x，水平的小道的面积= 32x，
但是注意，两条小道有重合的一部分，是一个正方形，重合部分的面积=x2
那么小道的面积=20x＋32x — x2
于是我们选用第二个等量关系式可列方程，解答过程如下。
解法二：设道路宽为x米．根据题意，可列出方程为
32x+20x－x2 ＝32×20－540
整理得　　 x2－52x＋100＝0
解得　　　　　　x1＝50（舍去），x2＝2
答：道路宽为米．

2、交流方法，对比方法，规范答题过程
①由以上过程引导学生得出列一元二次方程解决实际问题的步骤：
和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、设、列、解、答”.
“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系.
“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元;
“列”是列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程;
“解”就是求出所列方程的解;
“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意。

②列一元二次方程解决面积问题时，可以用平移的方法。

（二） 交流方案二、三、四：
可以利用课件中提供的各种帮助键，以及拖拽移动
引导学生揭示平移后，都是这个图形

（三）、由学生的归纳由设计小道、计算小道的宽的活动学到了：
（1）列一元二次方程解决实际问题的步骤；
（2）列一元二次方程解决面积问题时，可以用平移的方法。
（3）选择合理的等量关系。

五、活动三：帮帮工人
1、视频入题，展示具体要求。
在校园建设设计图上还有一块等腰梯形的空地，校委会把它设计成一个等腰梯形的花坛用来展示当季的花草培养成果，花坛上底长20米，下底长28米，上下底相距20米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．还要求三条甬道的面积是梯形面积的四分之一，按照要求，施工的工人不知道该怎样施工，因为他们不知道甬道的宽为多少，能帮帮他们吗？
（1）审题分析：
已知条件有哪些？可以求出什么结论？
利用课件提供的各种剪切、拖拽、平移、轴对称变换等手段试一试；
（2）小组合作，展示方法，对比方法；
求助1：在等腰梯形中我们常作的辅助线有哪些？
求助2：等腰梯形可以割补成一个矩形吗？
求助3：可以用前面平移的方法吗？
求助4：视频（等腰梯形割补成矩形的过程）。
2、引导学生交流方法：
方法一：学生可能会用到梯形的中位线的定理求出横向小道的面积，教师需要强调，这样做是对的，但是梯形的中位线定理在课本中已经删除，中考时是不可以用的。
方法二：解：我们先将等腰梯形割补成一个矩形：

再将甬道按照前面学过的平移的方法得到如下图形：

设甬道的宽为x米，由上图可得
（90-2x）（80- x）=1/6×80×90
整理得 　x2－125x＋300＝0
解得 　x1＝-120（舍去），x2＝5
答：甬道的宽为5米。

3、引导学生小结：（1）割补的方法；
（2）平移的方法；
（3）选择合理的等量关系。

六、引导学生课堂小结：
1、学生自己先回顾浏览前面我们已经解决的问题。
2、有什么疑问，是怎样解决的？
3、有什么做得成功的地方跟大家分享一下。
4、所学数学方法有哪些？
（1）列一元二次方程解决实际问题的步骤
（2）割补的方法；
（3）平移的方法；
（4）选择合理的等量关系。
5、所学数学思想有哪些？
转化的思想：将未学的复杂的问题转化为已学过的简单的知识来解决；数学来源于生活应用于生活的思想。

七、活动四当堂检测：完成空中花园的计算
在温室的顶部我们决定建一个长8m、宽6m的矩形空中花园，并使花园种植区的面积为整个花园面积的一半，小明设计了如下的四种方案，请你求出图中的x值。

〖方案一〗 〖方案二〗          

〖方案三〗 〖方案四〗
学生独立完成后提交，课件平台批阅正误，教师通过课件平台监控学生完成情况，展示每题、每生的完成情况，展示完成情况统计表，组内交流订正再次提交。

八、星级量化自我评价。

标

准
起步
（2颗星）
（ ）
发展中
（3颗星）
（ ）
完成
（4颗星）
（ ）
优秀典范
（5颗星）
（ ）
总分

知识理解
能正确按照要求作出符合要求的图形，能找到题目中的等量关系列方程并通过提示及时改正。
能基本理解平移的方法使面积问题中的等量关系更简单化，并能运用所学知识分析情景问题，在提示的帮助下纠正问题。
基本理解割补的方法使面积问题中的等量关系更简单化，并能运用所学知识分析情景问题，解决问题，提出自己的问题并认真学习网站提供的解决问题的资料。
能深入理解掌握平移、割补等方法，并能运用所学知识分析解决身边的情景问题，完整的写出解答过程。并主动通过学习网站资料探究解决问题的方法，并与同学交流共享。

课堂参与
基本能够参与课堂学习，完成相关任务。
能够参与每一个学习环节，并积极举手发言。
能够参与每一个学习环节，并积极举手发言。并积极响应其他学生的观点。
能够参与每一个学习环节，并积极举手发言，并积极响应其他同学的观点，与其他同学开展讨论发表正确的观点。

归纳反思
未经整理，只知道自己做对了题目。
能够将资料中的提示归纳整理，但缺少自己的思考。
能够分析判断资料中的内容，并通过自己的思考加以整理，总结经验方法。
能够独立思考，并对资料中的内容进行归纳分析，总结经验与方法，举一反三，并能正确的点评他人的观点。

信息技术
能够运用计算机进行处理，知道运用电脑查找资料。
能够运用计算机进行处理，知道利用搜索引擎，能够找到一些相关资料。
能够熟练运用计算机进行信息处理，有一定的搜索引擎运用技巧，能够找到较多有价值的资料。
能够熟练运用计算机进行信息处理，有很强的计算机操作能力，能够利用各种技巧从网站及网络中找到大量有价值的资料。

合作与交流
基本完成自己的组内的任务。
能够完成自己的组内的任务，并能将自己的观点和资料与他人共享。
能够较好地完成自己的组内的任务，善于理解他人，能将自己的观点与他人共享。
出色地能够完成自己的组内的任务，善于理解他人，在组内能够起到激励他人的作用，并能将自己的观点和资料与他人共享。

合计星星标准：（最低10颗 ，最高25颗 ）
共
学生针对自己本节课上的活动实际情况，对自己进行自我评价，指明学生交流自已对自己的打分是多少，成功之处与不足。