二次函数的图象与性质教学设计.docx

《二次函数的图象与性质》教学设计
杨益会

课时题目：　　　　　　 二次函数的图象与性质
教学目标：
1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.
2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.
3. 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.
4. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
教学重点：
1.二次函数的图象和性质
2. 二次函数与二次函数图象的关系。
教学难点：
能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.
板书设计：
课题
二次函数的图象与性质：　　 　　　
　　………………　　　………………　　　 ……………… ………………
　　……………… ……………… ……………… ………………
教学过程：
Ⅰ.温故知新、引入新课：
二次函数的图象是____________.
（1）开口___________；
（2）对称轴是___________；
（3）顶点坐标是___________；
（4）当时，随的增大而__________
当时，随的增大而___________；
（5）函数图象有___________点，函数有___________值；
当_____时，取得__________值____.
问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？
Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：
1、学生活动内容及方法
学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象；
（2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议”
（3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。
2、自学问题设计
（1）作出二次函数的图象：
列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

描点：在直角坐标系中描出各点；
连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。
议一议：
仔细观察，用心思考，与同伴交流：
（1）二次函数的图象是什么样子？
（2）它的开口方向是什么？
（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？
（4）它的顶点坐标是什么？
（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？
（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？
此时，等于多少？
（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？
3、教师活动内容
教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。
当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。
当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考
Ⅲ.自主探索、展示完善：
1、学生活动内容及方法
学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：
（1）作出二次函数的图象；
（2）观察、思考完成“想一想”
（3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。
2、自学问题设计
问：
二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？
（1）作出二次函数的图象：
列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：

描点：在直角坐标系中描出各点；
连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。
（2）想一想：
仔细观察，用心思考：
（1）二次函数的图象是什么样子？
（2）它的开口方向是什么？
（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？
（4）它的顶点坐标是什么？
（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？
（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？
此时，等于多少？
（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？
3、教师活动内容
教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.
Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：
1、 学生活动内容及方法
学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。
2、导学问题设计
猜一猜:
(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.
(2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.
议一议：
（1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?
（2）二次函数的性质：
二次函数
性质

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性
当______时，随的增大而增大；
当______时，随的增大而减小.
当______时，随的增大而增大；
当______时，随的增大而减小.
最值
当____时，函数取得
最____值____.
当____时，函数取得
最____值____.
3、教师活动内容
观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。
Ⅴ.评测练习
1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到；
函数的图象可由的图象向 　平移 个单位长度得到.
2. 将函数的图象向 平移 个单位可得函数的图象；
　　将函数的图象向 平移 个单位长度可以得到函数的图象；
　　将函数的图象向 平移 个单位可得到的图象.
3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 .
将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .
4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .
5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .
6. 二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数的表达式为 ；若点C(-2,m),D（n ,15）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为______________.
Ⅵ.课堂小结：
本节课你的收获：
本节课你的疑惑：
Ⅶ.作业布置：