高三数学理科考试题.docx

数 学 考 试 试 题(理科)
说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．考试结束后只交第5页至第8页的答题卷部分．

第 Ⅰ 卷 (满分60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分共60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，将答案填涂在机读卡中．
1．设复数z满足=，则|z|= ( )
A.1 B. C. D.2
2．德阳市2014年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是 ( )
A.23 B.21.5 C.20 D.19
3．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 ( )
A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱
4．下列命题中，真命题是 ( )
A. B.是的充分条件
C.， D.的充要条件是
5．已知抛物线的准线与圆相切，则实数的值为 ( )
A. B.1 C.2 D.4
6．已知的展开式中的系数是5，则= ( )
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
7．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ( )

A.7 B.9 C.10 D.11
8．已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且||=||=||，＋＋=，·=·=·，则点O、N、P依次是△ABC的 ( )
A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心
9．若a>1，设函数f(x)= 的零点为m，函数g(x)=的零点为n，则的最小值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．已知函数满足，若af(c)>f(b)，则 ( )
A.a<0、b<0、c<0 B.a<0、b0、c>0
C. D.
11．已知A(-1，0) ，B(1，0)，C(0，1)，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则的取值范围是 ( )
A.(0，1) B.(，) C.(，) D.[，)
12．已知定义在上的函数(∈)有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则的值为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10

第Ⅱ卷（非选择题，总分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．
13．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为 ．
14. 若实数∈[0，4]，∈[-4，1]，则点P(，)落在不等式组所表示的区域内的概率为 ．
15．已知函数在处取得极值10，则f(2)= .
16．设向量= (，)(=0，1，2，…，12)，则的值为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分8分)已知=(，)，=(，)，其中、满足．
(1)求证：+与-互相垂直；
(2)若+与-(且)的大小相等，求的值．

18．(本题满分12分) 设等差数列{an}的公差为，前项和为，等比数列{bn}的公比为．已知，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

19．(本题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望．
20．(本题满分12分)设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

21．(本题满分12分)已知函数f(x)=，，x∈R．
(1)若函数f(x)满足f(3＋x)= f(-x)，求使成立的x的取值集合；
(2)若函数h(x)=f(x)＋g(x)＋2在(0，2)上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．

22．(本题满分14分) 已知函数f(x)=()．
(1)当时，求函数f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)当，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高 班 级 姓 名 考号

密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题
2013级2015年12月德阳市四校联合测试理数答题卷
第Ⅱ卷（非选择题，总分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在相应题目的横线上．
13． ． 14. ．
15． . 16． .
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分8分)已知=(，)，=(，)，其中、满足．
(1)求证：+与-互相垂直；
(2)若+与-(且)的大小相等，求的值．

18．(本题满分12分)设等差数列{an}的公差为，前项和为，等比数列{bn}的公比为．已知，，，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

19．(本题满分12分)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为，求的分布列和数学期望．

20．(本题满分12分)设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

21．(本题满分12分)已知函数f(x)=，，x∈R．
(1)若函数f(x)满足f(3＋x)= f(-x)，求使成立的x的取值集合；
(2)若函数h(x)=f(x)＋g(x)＋2在(0，2)上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．

密 封 线 内 不 能 答 题 密 封 线 内 不 能 答 题
22．(本题满分14分)已知函数f(x)=()．
(1)当时，求函数f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)当，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．