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注重解题教学在复习中的作用
· 吴志明     
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著名的数学家波利亚说：“掌握数学就意味着解题。”事实上这也正说明了数学的作用，学习数学就是为了解决问题，同时在解决问题的过程中数学也在不断地发展。因此，解题在数学教学和学习中具有十分重要的意义。数学教育本身的目的就在于使学生的数学知识、数学能力、数学素质等方面都得到充分的发挥，而解题是达到上述目的的最好手段，特别是复习时更要注重解题教学的作用。
一、设计题目应有利于强化基础知识基本技能，要具有层次性
为了深刻理解基本的概念、公理、定理、公式、法则，进行适量的基础训练是必要的，这是掌握基础知识的一个不可缺少的环节。然而这种训练如果只是简单的重复，学生会感到枯燥无味。因此，在复习中，教师设计的例题应具有层次性，由易到难，由浅到深，使基础知识融于题目之中，在解题中将知识逐渐消化、理解，并且能使知识之间相互沟通，既有利于学生对基础知识和基本技能的进一步理解、消化，也有利于提高运用的技能和技巧。
二、开拓解题思路，引导学生实行多方位思维
在复习过程中，在掌握基本方法和常规思维的基础上，运用探究式，或讨论式的学习方法是引导学生积极思考的良方，注意各个数学分支知识间的纵横联系与渗透，多角度，多方位去观察、分析、理解、充分提取与本题有关的知识、尽量挖掘题设中的隐含条件，找出不同的解题途径，获得解题的最佳方法，才能使学生养成良好的思维品质。
应用数学某一分支的本身知识，对同一问题，指出其解题的基本思路后，通过一定的变换，运用不同的公式、法则去解决。便知识上下呼应、前后串联、融会贯通。
对同一的数学问题，其中常规的基本方法是存在的，但是，也有好多技巧的精妙方法，也应该让学生去探索、研究。例如：课本中的不等式的证明，基本方法有比较法、综合法、分析法。然而，在高中学生所学的方法中还有数学归纳法、放缩法、函数单调性法、导数法等等。任何一种解题方法都应该在解题的过程中去尝试、应用、归纳、总结。遇到不同的题目要从不同的角度去思考，用不同的方法去分析、理解、探索将会找到多种解题的方法。
数学研究的是现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学，各个数学分支之间存在着有机而密切的关系。数学基本思想与基本方法是数学知识的概括与提炼，熟练地掌握等价转换、数形结合，方程与函数的变换等基本的数学思想，就能左右逢源。
三、引导学生进行集中思维，注意归纳解题模式
数学解题的方法是人类在发展的过程中积累进来的宝贵财富，是经验的总结。例如：常用的代入法、配方法、换元法、参数法、待定系数法等等都是解题的一些重要方法。在解题教学过程中，针对某一数学问题，要认真去分析它的条件和结论，找出其共性，揭示这类问题的内在联系，归纳这类问题的解题方法模式，提高解题速度是极其重要的。事实上，多题一解是集中思维，而一题多解是发散思维，这两种思维方式是对立统一的。在复习教学中加强多题一解与一题多解的思维训练，对巩固和强化基础知识是十分有利的。
四、搞好变式教学
例题与练习题的选择要有典型性，能在教学过程中，变式教学是一种基本方法，也是一种常用方法。变式就是转变同类事情的非本质特征，找出本质的特征。通过变式教学，把复杂问题的非本质的特征抛掉，找出本质特征，转化为简单问题或已知问题，这样由一个具体问题通过变式使这一类题的知识结合为一体，使复习效果更加明显。当然变式的成效，取决于变式的代表性和典型性。从某个问题出发，强化变形出一类问题，通过对比和类比常能使学生产生广泛联想，取得触类旁通，举一反三的效果。
五、培养学生养成良好的解题程序习惯
解题的目的是为了巩固知识和提高能力，绝对不是为了解题而解题，因此，应培养学生良好的解题思维习惯。解题有以下几个程序：读题、审题、分析、拟定解题计划、实施解题过程、检查和解后研究，这些程序一步也不能少。认真读题和审题方能正确理解题、目的条件和要解决的问题，才能准确地把握题目所涉及的知识，为分析题目打下良好的基础。分析题目是比较关键的，通过对条件和结论的分析，根据所涉及的知识去进行综合加工，应用逻辑思维和非逻辑思维的方法，寻代出解题思路。通过分析找到解题思路后需拟定解题过程中的步骤，这个过程要求有严密的逻辑性，先写什么后写什么，条理清晰后方可写出解题过程。得出结论也应再检查、研究、反思，看是否有不当之处。这个检查过程实质上是与解后研究是密切相关的，有时解后研究的过程就是检查的过程。这个过程能使思维更开阔，更宽广。因此，在教学过程中应培养学生良好的解题程序化习惯，能使学生提高判断能力和严密的逻辑思维能力，这种训练的坚持会大大提高学生的解决问题的能力，当然，学生的学习成绩也会大幅度的提高。
总之，教师在复习中应确实注重解题教学，并且在解题教学中，教师要有目的有计划地进行一题多解，一题多问，一题多变，多题一解的讲解和训练，引导学生养成良好的解题习惯，克服浮躁的不良习气，对复习教学质量的提高大有益处。
作者单位：山东省临沂师范学院附中