1、一、选择题 1已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数答案：C2函数y4x2的单调增区间为()A(0，) B.C(，1) D.解析：由y4x2得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2在上递增答案：B3函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析：f(x)3x26x43(x1)210，则f(x)在R上是增函数，故不存在极值点答案
2、C4已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0 B1C2 D3解析：f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即：a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故amax3.答案：D5若f(x)，eaf(b) Bf(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x)，当xe时，f(x)f(b)答案：A二、填空题6设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x1.所以函数f(x)的单调增区间为(1，)答案：(1，)7已知函数f(x)x3
3、mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0.m6或m0，得exa，当a0时，有f(x)0在R上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.即a的取值范围为(，010已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围解：(1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3，则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，g(x)在(，1)，(2，)上递增，在(1,2)上递减则g(x)的极小值为g(2)b10，解得b1.b的取值范围.
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