1、专题复习：开放与探究
主备：夏全喜 课型：复习 审核：赵三洪
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【学习目标】
1、 了解开放与探索问题的几种常见题型，掌握解决开放与探索问题的基本策略；
2、 进一步培养阅读并提取有效信息，提高运用综合与分析法的解题能力。
【重点、难点】
重点：掌握解决开放与探索问题的基本策略
难点：综合法、分析法解题方法的运用
【基础练习】
1． 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
则使△AED∽△ABC的条件是__________．
2.如图，⊙O是⊿AB
2、C的外接圆，∠BAC＝500，点P在AO上
（点P 不点A.O重合）则∠BPC可能为_________度 （写出一个即可）.
3.已知某函数图象经过（1，6）和（2，3）两点，
请您写出一个符合条件的函数解析式:
4.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；
（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式______________
3、
5.如图（1），小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，
求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【例题教学】
1.如图：⊙O的半径OA⊥OB，D是线段OB内的一点，AD交⊙O于点C，点P
是OB延长线上的一点，且PD=PC.
（1
4、求证：PC是⊙O 切线
（2）、若 = k, 问是否存在这样的实数k，使得△PDC为等边三角形，若存在，求出k的值；若不存在，请证明你的结论。
（3）、问△PDC能为等腰直角三角形吗？ （填能或者不能）
2.如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．
（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②P是L2的顶点，是否存在实数k，使△ABP
5、为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．
【课堂作业】
1．袋中放着6个白球和若干只红球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，取出红球的概率是，请通过改变球的个数，使得取出红球的概率为，你的方案是 。
2. 瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据、、、…中得到巴尔
米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数 。
3.如图1，把一个正方形三
6、次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
图1 图2
4.如图2，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y＝－x的图象，点A的坐标为(1,0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5.下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的
序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数。
图： 表：
n
1
7、
2
3
4
…
an
1
3
7
15
…
（1） 根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为____________________。
（2） 若直线经过点、，求直线对应的函数关系式，并探究点M与直线的关系。
★6． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。
C
B
A
D
·P
★如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．
（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；
（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；
如果不存在，请说明理由．
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