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验证G值在垂直方向上大幅变化的实验
徐启明
河北科技大学唐山分院 河北唐山 063000
摘要:
本文通过实验证实引力常数G在垂直方向上会发生大幅变化，提出引力源上的物质所产生的引力辐射场，为绕长轴旋转的椭球形引力场，其长轴平行于引力源内部的引力场方向。或者说物质的引力辐射更多地分布在背景引力场的方向上。根据实验结果可知地球实际真实的质量、密度将减小，天体物理中的“暗物质效果”可以通过实验的方法验证。
关键字：
椭球形引力场，球形引力场， 盘形引力场，暗物质不存在。
牛顿万有引力定律为： (1)， (2)
式(1)中G为万有引力常数，m为检验质点质量，r为由引力源M指向m的单位矢量，负号表示力的方向与r相反。方程两边同除以m的数值，可以得到单位质量在r处受到的引力，并以Es表示如（2）式。Es应称作在物体M所产生的引力场中距M中心r处的场强，其数值等于在r处的引力加速度。 (2)式反映出在距离M质心为r的球面上的点上场强相等。这样的场可称为球形引力场（简称为球形场Es）。需强调的是：牛顿万有引力定律是针对宇宙中质点化的天体提出的，其前提是：相对于M的主引力场，其他天体的引力场，即背景引力场是可以忽略的。如以地球为研究对象，则在地球附近的地球引力场为主引力场，背景引力场主要是太阳引力场（根据（1）式可算出在地球附近的太阳引力加速度为5.981×10-3m.s-2，，远小于地球的9.8m.s-2引力加速度）。引力常数G是卡文迪许在地面上用扭力秤，沿水平方向,针对铅球测得的。当以铅球为研究对象时，则铅球为主引力场的源，其背景引力场是不能忽略的地球引力场。宇宙中地球与地面上铅球两者的背景引力场的差异如此巨大，(1)式和G值可以互用吗？当卡文迪许在地面上运用(1)式对铅球测量时，事实上已经默认了铅球的引力场也是球形场，这是不完备的，因为沿水平方向测得的G值仅适用于水平方向。G值在垂直方向上是否变化，是需要实验检验的。更何况(1)式可以分别满足于球形引力场和椭球形引力场。严格说地球引力场即为绕短轴旋转的椭球形引力场。在同一赤道半径上，地球极地与赤道引力加速度分别为9.77与9.814 m.s-2（9.780+0.0034）故短轴在贯穿南北极的旋转轴上。
1. 实验检测G值在垂直方向上的变化
实验装置如图1所示，其主体是呈“T”字型的三臂天平其中：
L1—天平的水平力臂长715mm，全长715×2mm
L2—连接m2的轻质木条与连接m1的相同，L2保持水平并且与L3铰接。
L3—垂直于L1的天平力臂，力臂长715mm。
L4—垂直于天平L1的吊梁，其作用是使m2呈水平悬浮状态并且可以沿L2方向作微小移动，长960mm。
m1、 m2—小铅球，直径28.5mm，质量114克.
M—大铅球，直径39.5mm，质量288.4克
P—指针0.3mm退火钢丝制成，针头部0.1mm.
实验的原理与过程
实验的原理是通过相互垂直而且等长的力臂L1和 L3检验m1、 m2与M在正交方向上，产生的附加引力f1、f2。当两个引力不等时天平的指针P 将偏转。本装置在设计上保证了M对其他构件的引力作用远远小于M对m1、 m2的引力。
实验的过程：首先调整m1、 m2与M的间隔均稳定在约0.5mm.。将放于指针P后面带有镜子的刻度尺(刻度尺未画出)的中央刻度线，对正指针P及镜像P’。此时m1、 m2与M在正交方向产生的引力f1、f2若相等，则f1、f2对天平产生的正、反两力矩的大小也相等，取走M后的天平仍应平衡；若f1、f2不等（设f1＞f2），则对应的两力矩也不等，天平在取走M之前的平衡必然有来自m3的少量配重Δm的维持，当取走M后，f1、f2也随之消失，但左边Δmg产生的重力仍会存在，天平会因左边变重而不再平衡。这时通过向右边添加配重的方法可测出Δm的大小。
按所设f1＞f2 则M产生的附加引力的力矩平衡式为：
f1 L1=f2 L3+Δmg L1， 即 f1 =f2 +Δmg （3）
另设在垂直方向上引力常数为不同于G=6.67259×10-11 m3kg-1s-2的G1，根据Δm即可求出G1的大小
m4
L2

L1
L3
L4
m1
m2
M
m3
起阻尼作用的浆叶放在水槽中
支架
图1 实验装置示意图
p

4

由（1），（3）式有
即 (4)
m1、 m2与M的间隔均稳定在0.5 mm.时，f2按（1）式的计算值为1.84324E-09 N，实测Δm的配重是一种纤维，实测时分别以2、3、4、5cm的纤维段进行试平衡，2cm不足以平衡Δm；5cm又明显过重；3cm最为接近。对这种纤维的测试比较接近真值的密度ρ约为7.35μg/cm。因此Δm的实测值约为22μg, 将此值并g值代入(4)式 可得
G1≈120G (5)
误差影响实验结果程度的分析:
² 如因m1与M的间隔比m2与M少了0.5 mm.使f1变大，根据（1）可算出 f1 =1.0296 f2。
² 如因m1大0.1克产生的 f1变大了，可算出 f1 =1.00088 f2。
² 力臂L1质量比L3大103g，如果由此产生了误差，可算出 f1 =（1+8.95E-4）f2。
同式(5)的结果相比，上述可能形成的最大误差可忽略不计，何况实际误差比以上的最大值要小得多；测试时观察者位于指针P的镜面法线之前，此位置相对m1 、m3与 m4、 m1基本对称，人体的引力干扰会最小。每次测试前观察者人体、室内均作了防静电处理；测试时在移动M与Δm的前、后，人体的姿态保持不变。测试表明：这个实验具有很好的可重复性，指针P在M与Δm移动前、后的操作上，也有稳定相同的反应。尽管现在还难以实测Δm的精确值，但是，引力常数G在垂直方向上大幅增大的实验结果，已经是客观存在的事实了。
2．实验的实际进程
1) 06-11-11在实验方案定型之后，首次观测到M取走后因f1 >f2导致的指针P向右偏移0.3～0.4mm的正确信号。在11～16日的几天检测中，这样正确信号的比例约为2/3。
2) 06-11-16～29实验装置经进一步的改进，检测正确信号的比例上升为90%。
3) 06-12-2以后实验装置经不断完善，检测正确信号的比例已达100%。至此定性检测已经完成。
4) 06-12-19开始对Δm进行定量测量，所用天平的最小刻度为20mg,为达到检测几十个μg的目的，需通过对一种细纤维进行多股、定长总质量达到mg级的纤维束进行测量，经多次取样求出线密度ρ其值分别为每厘米：
5.2μg 6.8μg 8.4μg 7.35μg 最终取值为ρ=7.35μg/cm。
3．实验的结论是：
² 本实验证明，将牛顿万有引力定律以球形引力场的形式直接套用到地面铅球上的作法是错误的。铅球的引力场是离心率很大的椭球形引力场，仅在仰角为0的水平面内，牛顿万有引力定律及G值仍能适用；当仰角不为0时对于同一方向上的不同r值，（1）式仍是成立的，但是，对于不同的仰角（1）式应有不同的引力系数G值。仰角为90°时引力系数G1最大。
² 引力源上的物质元所产生的引力辐射场为绕长轴旋转的椭球形引力场，其长轴平行于背景引力场（即引力源内部的引力场）的方向。或者说物质的引力辐射要受到背景作用力场的影响, 使得物质的引力辐射量更多地分布在背景作用力场的方向上。
4.G值的方向性变化产生的两个影响
1) 地球的真实质量将明显减小
由于在地球附近地球引力场是主引力场，当忽略强度很小的作为主要背景场的太阳、月球引力场时，可近似地认为地球引力场就是球形场。那么，同理可知在地心附近物质元的引力辐射也为球形引力场。这是与地面上物质元椭球形引力场的最大不同。又因为在地球内部的引力加速度随深度的加大而减小，因此，地面上椭球形引力场的较大的离心率，也将随着向地球内部深度的加大而减小。尽管现在还不知道两者的数学关系，但是地球总体的引力常数G的均值无疑将会增大。根据地球的加速度关系：

可知这将导致地球的质量的明显减小。按地质分析地球的合理质量约为(3.7～3.8)e+24kg、平均密度约为3.4～3.5。需指出在实验证实上式中的G为变量之后，天体的重力加速度也不再与天体的质量成正比了。
2) 提供了形成“暗物质”现象的实验依据
在旋转引力源内部，物质元除去受到引力源的自身引力场作用之外，还要同时受到向心加速度的作用。两者都属于物质内部呈扩散形式分布的作用力场，不同的是：一个是有“心”场（引力源的质心）；另一个是有“轴”场（引力源的旋转轴）。两者只是在力的方向与力的走向上不同而已。因此，后者同样会影响于物质元的引力辐射。根据本实验的结论，必然存在一部分引力辐射，沿垂直于引力源的旋转轴的方向向外扩散，从而形成不同于球形引力场的圆盘形引力场ED。在盘形引力场中，公转半径不同的天体的环绕速度可以是常量。笔者认为利用类似的实验方法可以检测出盘形引力场ED的存在，从而可以实现用实验的方法证实暗物质并不存在。
盘形引力场
式中M为引力源球体质量，
ω为M的自转角速度，
r为测试点到M中心的距离。
根据木、土、天王星、海王星相对地球运行数据的计算：H=2.49×10-15 rad-2.kg-1.m2。
注：公式推导可看：徐启明，破解“暗物质”之谜的另一类方法，
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（此文于2006年6月27日投稿，2006年11月15日发表）