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在JIT环境下有关供应链协调的附加费定价方案
摘要：JIT系统涉及到从供应商到买家频繁的小批量出货。对买家而言，会使库存持有成本降低，但是对供应商经常有一个生产成本的增加。因此，除非保证某种形式的补偿，否则供应商不会转换JIT模式。在本文中，介绍一种定价方案：为使供应商转换到JIT模式，买家会提供比批发价格更高的价格。我们将这种定价策略称为附加费。我们将附加定价的经济学意义视为在JIT环境下的一个供应链协调机制。我们还建立了与附加定价等同的其他协调机制，例如数量折扣（QD），联合经济批量 (JELS)
关键词：供应链管理 准时制 供应链协调 附加费定价 信息不对称
1、 介绍
JIT模式是小批量、高质量、多品种、低消耗制造模式的生产方式。丰田和本田的JIT模式的成功使许多其他企业也尽量转向JIT生产模式。对买家而言，JIT导致低库存，这就意味着更低的搬运费以及更高的利润；同时会增加供应商的生产成本和运输成本。由于实行JIT模式会造成成本增加，除非保证某种形式的补偿，否则供应商不会转换JIT模式。有时，这些增加的成本会通过增加批发价格而由买家来承担。根据 Newman (1994)，在日本，实行JIT模式的供应商会向买家多要批发价5%的费用。本文我们研究了在这种附加费背后的经济学意义以及解释了在JIT环境下它怎么被做为供应链协调机制。我们还建立了与附加定价等同的其他协调机制，例如数量折扣（QD），联合经济批量 (JELS)。JELS从纯粹的系统成本的角度。
附加费已经成为我们日常生活的一部分。然而，作为消费者和供应商，我们可能不会有意识地承认这个过程。例如，作为顾客，当我们小批量采购的时候，我们经常会多付一个附加费。这种情况由于预算、空间约束和持有成本高而引起。相似的情况也由企业引起，买家要多付附加费来抵消企业的生产成本的增加；由于生产成本和运输成本的增加，供应商更愿意与大批量的买家合作。如果供应商必须频繁发货的话，在某些情况下，来自于顾客的补偿应该可以抵消生产成本和运输成本的增加。现实生活中，这种补偿不仅与货物批量的大小有关，而且还有其他的问题，像降低定货与交货间相隔的时间。
然而许多工作在数量折扣领域被做，文献已经涉及到附加费定价策略。许多文章也运用了附加定价的概念，包括Banerjee (1986b), Miller and Kelle, (1998), Lauetal. (2007) and Chakraborty and Chatterjee (2012)等。本文的主旨就是将附加定价作为一种协调机制，然后说明它与其他模型的相同之处。
我们检测到协调的灵活性，这种灵活性会使买家经济效益最大化而不会改变供应商的成本。这个模型也已经扩展到体现信息不对称的问题。
这篇文章的剩余部分如下：相关文献的简单回顾呈现在第二部分；第三部分是问题的陈述；第4部分建立模型；第5部分通过放松产量的假设来拓展当前的模型；第6部分展示附加定价与其他协调模型相似；第7部分介绍了信息不对称情况下的供应商生产成本；第8部分是灵敏度分析结果以及第9部分的结束语。
2. 文献综述
在典型的供应商——买家或者销售商——制造商的场景下，没有考虑到其他合作者和整条供应链的影响而做出的决策，将会导致供应链的低效率（Cachon ,2003）。供应链协调在这篇文章中呈现了它的重要性（Cachon ,2003；Dudek ,2004）。做到供应链协调的方式有很多，其中之一就是由Goyal (1977, 88)和 Banerjee (1986b)提出的JELS模型。在JELS模型中，存在一位中心决策者，他会尽量使整条供应链的总成本最优化。这样的情况在现实中是不存在的(Vishwanathan and Piplani 2001)。这种模型的详细陈述是由 Goyal 和 Gupta (1989) 和 Sarmah等提出。然而，有时并不是每个供应链合作者的利益都能达到最大化。因此，对于那些合作者而言，如果不能保证一些补偿形式的话，某个合作者将不倾向于JELS模型。因此，需要分散的协调机制使所有合作者都能产生利润。数量折扣机制完全涵盖于此机制之下。
在买家和供应商强烈相关的场景下，买家经常会根据自己的经济订货批量订货EOQ，EOQ是买家的最优策略。由Monahan (1984), Lal 和 Staelin (1984), Banerjee (1986a), 和 Lee 以及 Rosenblatt (1986)提出的折扣模型，其目的是找到一个最优数量折扣点，并要求买家修改订货量，从而在买家不变糟的情况下使得供应商的总成本最小。任何一个涉及到数量折扣的合同，若买家的处境会变糟，那么它将会被拒绝，因为买家有权利拒绝供应商提出的建议。
与数量折扣模型不同，目前的文章研究强供应商的情形，所谓强供应商就是，由于高建设成本，他有最优策略使建设生产过程频次尽可能小。一旦生产结束，产品就会按批被运给买家，因此不会存在任何库存。而此情况下，买家就不得不存在库存。为了减少库存成本，买家提出增加批货价格的建议，诱使供应商减少每次运货批量。Banerjee,Miller和Kelle也认为在强供应商面前附加费定价的可能性。然而，这些文章并没有对附加费一词进行详细地定义。Lau etal(2007),Chakraborty,Chatterjee(2012)发现附加费定价的运用。在我们的研究中，我们会高度强调附加费定价作为一个供应链协调机制的作用，并演示在供应链总成本方面其与其他协调机制相同，像JELS和数量折扣。因为数量折扣和供应链库存管理VMI的相同已经被讨论Chakraborty et al. (2014) ，我们不会推导出这个结果但在数值结果部分会讨论两者的相同。

3.问题陈述
假设一个典型的买卖场景，买家面对一个统一确定的需求。供应商的相关成本是单位产品的生产成本，而对买家来说，它是购买的单位成本，给出单位持有成本和每订单的订单成本。假设不允许积累。根据关于供应商产品成本结构的传统假设，每次生产产品都有一个固定成本，产品被处理，还会有可变成本。由于较高的设备成本，供应商会采用固定数量的设备，并且产品一旦被生产，就会被交货。因此，供应商的生产量被假设是无限的，并且在满足需求方面会跟随许多政策。供应商不会有任何库存。
另一方面，对买家而言，订购成本与库存成本之间的权衡，最好能够有更多来自于供应商的货物。采购提前期假设为0，模型假设买家可以提高批发价格来要求供应商增加设备数量。因此，一方面，买家面对批发价格的增加与订购成本之间的权衡，另一方面，是持有库存成本的减少。供应商会从更高批发价格收益，但是也会因设备数量增加产生额外的成本费。如果买家提出的建议不会使供应商比起开始最优方案更坏的话，那会被供应商接受。如果买家的建议使供应商处于更糟的境地，那他将会拒绝。
决定的问题就是选择由买家提供的附加费和订购的批量，使他（买家）的总成本最小，而不会使供应商比最优方案更坏。
符号含义：
W 由供应商最初提出的批发价格，即买家购买价格
H 单位时间单位库存成本
C0 买家订购成本
Cs 准备成本，包括运输费用
D 已知需求量
决策变量：
Q 新制定的经济订购批量
X 单位附加费
4、 模型建立
图1：附加费定价过程
买家提出一个附加费和新的订货量
买家估算自己的成本和供应商的利益
供应商提出将所有需求一次运输

若供应商将所有需求单批运输，则买家和供应商的最终成本如下：
买家总成本： （1）
（每年需求量一定）供应商总成本： （2）
当买家提供一个附加费X时，他要求供应商修改运输量至每次运量Q单位；此时，
买家总成本： （3）
（提前期为0，而且没有延货）供应商总成本： （4）
（假设按需订货和无限产量条件下）
买家总成本变化量： （5）
供应商总成本变化量： （6）
由公式（5）和（6）知，需满足，，得出X的取值范围：
买家决策问题即找到一个附加费X及新的批量Q，而使总成本变化量最大；另外，保证供应商情况不会变糟，即满足，只有，供应商才会同意买家提出的建议。
买家决策问题：
（7）
求得最优解： ， （8）
Q，X分别给出了批量和附加费的最优值。如果表示买家主导下的批量，表示供应商主导下的批量，很显然
由公式（8）我们知道，又由，因此，当或者D足够大时，X存在可行解。由，准备成本非常高的企业，X无可行解。在这种情况下，我们需要放松供应商按需订货的假设并且允许供应商存在库存。然后，附加费就扮演着对供应商补偿的角色，因其增加的库存费和准备成本。
5、 广义附加费定价模型
5.1放松按需订货假设
放松按需订货假设即供应商持有库存。买家和供应商的初始成本与之前相同；此外，买家的修订成本也不变；而供应商的修订成本受放松按需订货条件的影响。Lee 和 Rosenblatt提出：每相同时期买家订货量Q单位，供应商的经济生产批量与Q相互独立。
经济生产批量：，其中Hs为供应商库存持有成本。因此供应商被要求每次运送Q单位，假设q为Q的整数倍（q=n1*Q)；供应商总成本：
买家希望通过提供附加费来减少订货量，供应商也在决定每次生产多少产量使其总成本最小。在这种情况下，供应商会根据它的EPQ来生产。此时，供应商成本变化量：
因此，买家决策问题变为：
（10）
假设H>Hs；
以上给出了修改后的订货批量以及买家愿意提供的附加费。
4.2放松无限生产率（生产很快，无需库存）
当供应商以有限生产率生产时，运输给买家之前，他需要时间建设库存。此外，像之前研究的模型，单批运输可能对供应商而言并不是最优的，因为供应商不得不支付更高的库存持有成本。 表示供应商产量（经济批量），即运输量（经济批量=Q）。以此出货量，则买家和供应商的初始成本分别为：

当买家提供一个附加费X，而将出货量降至Q单位时，供应商都会以恒定的生产率生产，则此时，供应商成本：

供应商成本变化量：

买家决策问题变为：

11）
因此，
5其他协调模型
5.1 JELS模型
在JELS模型中，中心决策制定者希望整体供应链总成本最小化。按需订货情况下，总成本函数为：

所以，JELS模型得出的最优订货量和附加费定价模型的结果相同。
同样，当方松按需订货假设的时候，供应商持有库存，此时
，其中Q1表示买家经济订货量EOQ，Q2表示供应商经济生产量EPQ。

再求二阶导数，
因此，（）为目标函数的极小值点。
所以，当放松按需订货条件时，附加费订价下的最优批量和JELS模型的相同。
5.2数量折扣模型
在下面的部分，我们检验按需订货条件下的附加费定价模型与由Monahan (1984)提出的数量折扣模型所求得的最优订货量相同。在Monahan (1984)的数量折扣模型中，买家根据EOQ进行订货，取
买家总成本：
按需订货条件下，供应商总成本：
当供应商提供给买家一个折扣时，反过来他会要求买家修改订单至，此时，
则，对供应商而言

，
同样，放松按需订货条件时，可求得

因此，不考了较强的合作者，三种协调过程都能得出相同的批量和总成本减少量，然而不同合作者的收益与他们各自的优势有关。
6. 信息不对称情况下的供应商生产成本
假设买家完全知道供应商成本信息，虽然这样的信息对供应商很重要，可能会影响到他的竞争优势；但是供应商并没有揭示它。而且，即使供应商分享了成本信息，他也可以夸大他的生产准备成本，这样他收益跟原来一样多。因此，生产准备成本信息既不可观测的也不是可验证的。这个信息不对称介绍了买方的道德风险问题，在这里买家扮演委托人的身份，而供应商担当代理人。因此，在这种情况下，买家根据自己的估算收益会更好，而不是使用供应商提供的数据。
在数量折扣背景下引起的信息不对称问题的分析已经被研究Corbett 和 De Groote (2000)。在他们的问题中，供应商提供给买家一份合同菜单，有一项数量定价在买家库存持有成本未知的情况下被参考。买家被要求从提供的合同中选择一项。根据他的激励兼容性，买家选择了一个使他的总成本最小的价格数量对。买家的选择揭示了他的成本结构。因此，提到的合同就像筛选机制。Sucky (2006)使用数学规划方法来解决信息不对称下的数量折扣问题，这里提供的合同的供应商也不知道买家的订购和库存持有成本。在他的研究中，分析分析只涉及两种未知的买家，他们的订单和库存持有成本都不同。解决方法不仅要使期望利润最大化，而且还从当一个筛选机制，买家将没有动力假装另一种类型的买家而接受合同。我们将Sucky (2006)提出的公式运用到我们的案例中，可以解决此问题，如下：
供应商同意买家Q单位的订货单后，其总成本：
买家总成本：
买家的决策问题是选择订货量Q和附加费X，且制造商并不清楚供应商的类型，各供应商仅生产准备成本不同，现有两个供应商的生产准备成本分别为。每个供应商发生的概率（买家选择此供应商）分别为，其中。此外，X1，X2分别为买家提供给供应商1和供应商2的附加费。当买家设计出合同时，他必须筛选供应商以防供应商1冒充供应商2。买家也会提供给供应商合同单供其选择。
买家决策问题：
（12）
(16)

约束条件（13）和（14）是供应商1和2的激励相容约束，如果条件不成立，供应商将不会接受合同。
约束条件（15）和（16）用于筛选供应商，类型1的供应商将不会接受合同通过冒充类型2的供应商，反之亦然。求得三个不同的方案如下：

使用这种方法的问题计算比较复杂。若有两种类型供应商，就要解16个不同的最优子系统。如果有K种供应商，问题会有K个激励相容约束以及K（K-1）个筛选约束，即总共K*K个约束条件。此外，每一个约束就会有一个拉格朗日乘数；对于取值为0或非0，这样的组合的总数为。因此，求解的过程非常复杂。为处理这种问题：多种供应商或供应商成本服从连续分布，我们可以用下面的方法。这些方法可以解决这种问题，但不能处理筛选的问题。
在我们的问题中，供应商的激励相容约束仅仅建立在计划水平内及不存在库存。这种选择独立于买家未知的供应商的准备成本。这种情况不限于按需订货。因此，在我们的分析中，采用了二阶段模型（不像 Corbett和de Groote (2000)仅考虑单阶段问题），我们假设买家仅提供一份合同，供应商根据成本结构进行选择接受或者拒绝。而不像Corbett和de Groote (2000)对信息不对称情况的研究，我们的研究不要求显示原理。
正如之前所提，合作者成本结构完全信息条件下，一个人可以有相同的先验概率分布的概念。
接下来，我们就供应商准备成本的离散和连续概率分布来讨论模型。
6.1 用离散概率分布分析
在离散情况下，服从概率分布，如果i
因为在供应商的生产准备成本和附加费存在一对一的关系，供应商的生产准备成本越高，买家所提供的附加费也会越高。此外，买家提供的附加费越高，他的额外的收入就会越低。另一方面，提供更高的附加费也会增加供应商接受合同的概率。决策者（买家）被迫选择供应商提出的附加费，这个附加费对应于生产准备成本的特定值。我们假设买家是风险中性的，他的问题就是找到使其额外收入最大化的附加费的值。
令，代入公式（7）得：
对于生产准备成本的各种可能状态，买家的决策问题和期望收益被描述如在下表格：

在n阶矩阵中的每一个值表示对于的各种假设值和真实值买家所获得的收益。风险中性的买家决策问题就是选择使其期望收益最大化的的值。此外，附加费的选择都是次优的。

6.2连续概率分布分析
在此情况下，服从连续概率分布，密度函数，分布函数，，假设的分布是递减的，，为的一阶倒数。关于递减函数更深一步的研究可能会涉及到Shaked和Shanthikumar (1994)。
在此情况下，买家会试图找到每一个值对应的期望收益，然后根据选出的使其期望收益最大的值计算出附加费的值。分布的递减性质确保存在唯一最优值。
买家选出一个值，然后计算出期望收益，这里y是决策变量，它决定被提供的附加费的值。因此，买家的收益为：
这里X为随机变量，表示的假设值。 （18）
其中，， （19）
（将代入公式（17））
买家需要解决使期望收益最大化的问题，即

求一阶倒数： =0 （20）
将代入上公式得： （21）
特别地，若，则 （22）
因此，（23）
求解得Y即为最优值，因为求解的Y的表达式本质上是非常复杂的，所以我们可以用数值代入，从而显得更直观。另外，当时，附加费的最优值并不依赖于上界b的值。如果Y的值超过了b，这种情况下应该令Y等于b。相应地，根据公式（8）也可以求出X和Q的值。
上面的部分分析了买家作为决策者在信息不对称的情况下是怎么做决策的。很显然，与完全信息下的批量有偏差，这就导致整条供应商的效率变低。
7. 灵敏度分析
在完全成本信息下关于附加费定价过程的供应商生产准备成本、买家订货成本和买家库存持有成本的影响分析结果首先被展示。接下来是在信息不对称条件下关于附加费定价概率分布影响的一个分析。
7.1在完全成本信息下的分析
在这部分，我们分析了关于附加费定价过程供应商生产准备成本、买家订货成本以及买家库存持有成本的影响。
（a) 供应商生产准备成本的影响
我们给参数赋值，D=10000，C0=100，H=2,；通过改变Cs的值进行灵敏度分析。下表给出了最优订货量Q，买家和供应商总成本TCB和TCS以及附加费最优水平随Cs值的变化而变化的情况。

从上表，我们可以看出，随着Cs的增加，买家总成本也在增加；随着Cs的增加，附加费也在增加；此外，Cs越高也会影响订货批量。
（b）买家C0的影响
我们给参数赋值，D=10000，Cs=1000，H=2,；通过改变C0的值进行灵敏度分析。下表给出了最优订货量Q，买家和供应商总成本TCB和TCS以及附加费最优水平随C0值的变化而变化的情况

随着买家订货成本的增加，最优补货量也增加；由于订货成本增加，买家希望增加每次的订货批量来使其订货次数减少。
（c）买家库存持有成本H的影响
我们给参数赋值，D=10000Cs=1000，C0=100,；通过改变H的值进行灵敏度分析。下表给出了最优订货量Q，买家和供应商总成本TCB和TCS以及附加费最优水平随H值的变化而变化的情况

得出结论：随着买家库存持有成本增加，最优订货批量在下降；因为更高的库存成本会使买家以每次更低的订货量而增加订货次数。
7.2不对称信息下的分析
（a） 关于最优订货批量和附加费，离散分布的影响
C0=25,H=10,D=1000;Cs取值1000,2000,3000；根据离散分布针对供应商的细分进行灵敏度分析来。我们也计算出期望利润和附加费的值。

上表显示：在概率分布下生产准备成本的改变怎么影响买家做决策的当其他参数不变时，改变其中的一个参数，买家的期望收益、提供附加费的值以及目标供应商的细分程度都会改变。
（b） 关于最优订货批量和附加费，连续概率分布的影响
我们给定参数的值：C0=50，H=2.5，D=1000。假设，我们确定参数a并检验结果。

从上表我们可以得出，期望收益随着a的增加而减少。a的值增加表示Cs的假设值也增加，导致买家提供的补偿进一步增加，即买家期望收益减少。
8. 结论
由上面各部分求得最优批量Q和整条供应链总成本TSCC，很清楚得到SP，QD，JELS三种模型求得的结果是一样的。就成本的角度为了解决JELS，根据合作者的优点可以运用QD或者SP。QD模型在强买家的场景是可取的，但SP在强供应商的场景是可取的。对于买家和供应商，通过供应链协调的三种模型，成本的各自份额也是不一样的。安排中个人的成本份额反映了他的能力。例如，在附加费定价过程中，供应商喜欢用这种能力决定批量，买家的成本份额会比JELS模型下的成本更高，JELS模型不会考虑合作者的能力。另外，就QD模型而言，买家喜欢用这种能力决定批量，供应商的成本份额会比JELS模型下的成本更高。
在信息不对称的情况下，买方的决策取决于之前的买方拥有的供应商的成本概率分布。不同的供应商生产准备成本 概率分布导致不同的解决方案。甚至相同的分布，不同参数取值也会使批量,期望收益以及附加费的值不同很显然，信息的不对称会使批量最优批量有偏差，还会导致供应链效率下降。然而，在信息不对称情况下，除了效率低之外，供应链的总成本也下降了。在信息不对称下的这种协调机制被称为协调的弱形式，不像完全信息附加费定价策略下所看到的协调强形式。
在大供应商条件下的JIT环境中，附加费定价过程在公司决策中很有用。JIT是伴随着频繁的发货量减少库存持有成本的总体水平。为使供应商成为JIT的一部分，附加费的建议对交易双方都有益。附加费合同帮助弥补供应商，且提高供应链的效率。附加费本质上通过供应商的生产准备成本和买家库存持有成本之间的权衡，使整个供应链受益。当买家知道供应商成本信息的时候，对供应链将会有一个最优的结果。此外，信息不对称会引起批量偏差，降低效率。但是，信息不对称比最初的不协调情况效率更高。
当前的工作贡献如下：首先，找到一更最优的附加费；第二，将附加费定价作为完成供应链协调的机制；第三，基于成本和最优批量，证明附加费定价协调机制与其他机制相同；第四，信息不对称下，关于供应商生产准备成本，扩展了附加费定价机制的范围，通过离散和连续概率分布都已经解决这种问题。
目前的工作在JIT环境下探索了带有强供应商的供应链的非常有利的领域，他们喜欢通过设定计划线进行操控。同样的分析被运用到与随机需求的情况结合。此外，供应商的个人理想约束可以被修改为一些参与约束，在这种情况下，如果确保一些额外的收益，供应商仅仅会参与协商过程。目前的工作可能通过放松风险中性买家的假设而被拓展。