1、
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．
1．计算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（ ）
A．x§k§b 1
B．
C．w w w .x k b 1.c o m
D．[来源:学|科|网Z|X|X|K]
2.已知向量,若,则（ ）
A． B． C． D．
3.已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2、
4. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.若变量满足约束条件，则的最小值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
6.设的内角的对边分别为，若，
则是
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
7．已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为( )
A.1
3、1或12 B.12 C.13 D12或13
9．若钝角三角形ABC的三边成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是( )
A．m>2 B. C. D.
10.设数列满足，()，记，则的整数部分为w w w .x k b 1.c o m
A. B. C. D.
二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。
11. 不等式的解集是____________
12.如果，，
4、那么等于 .
13. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则
14.设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得
f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .
15.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：
①若是等差数列，则三点、、共线；
②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然
存在一个最大者；
③若是等比数列，则、、()也是等比数列；
④若(其中常数)，则是等比数列.
其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序
5、号都填上)
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题12分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.
（Ⅰ）求的通项公式.
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
17 ．（本小题12分）在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,求、的值.
18. （本小题12分）已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使
.
（1）试求函数关系式；
（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19. （本小题12分）设等差数列{}的前n项和,且.
6、1)求数列{}的通项公式；
(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.
20．(本小题满分13分)某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台。已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：
电脑名称
联想
方正
海尔
工时
产值（千元）
4
3
2
（Ⅰ）若生产联想与方正分别是x台、y台，试写出x、y满足的条件，并在给出的直角坐标系中画出相应的平面区域。
（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？
21．（本小题14分）在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，
（1）求证为等差数列，并求an；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
新课 标第 一 网
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
