高二下学期（理）提优练习3 (2).doc

高二下学期（理科）提优练习3
班级 姓名
1.一批产品共50件,次品率为4%,从中任取10件,则抽到1件次品的概率是 0.078
2.盒中有4个白球, 5个红球,从中任取3个球,则抽出1个白球和2个红球的概率是

3.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
4.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是
5.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，则它是黄球的概率是 ．
6.甲乙丙射击命中目标的概率分别为,,,现在三人射击一个目标各一次,目标被击中的概率是
7.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
(2) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
(3) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.
（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 ，事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，
(2) 由题可知可能取值为0,1,2,3.
,,
,.

0
1
2
3

故的分布列为

(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 ，事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以，.

8.一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．
解析：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，
i＝1,2.
Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，
i＝1,2.
C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．
则C＝A1·A2＋A1·B2＋B1·A2.
由已知P(Ai)＝0.9，P(Bi)＝0.05　i＝1,2.
所以，所求的概率为
P(C)＝P(A1·A2)＋P(A1·B2)＋P(B1·A2)
＝0.92＋2×0.9×0.05＝0.9.
(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为
p＝P()＝1－0.9＝0.1，依题意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
p
0.729
0.243
0.027
0.001

9.甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
(1)求甲答对试题数ξ的概率分布；
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
解析：(1)依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则
P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P

(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
P(A)＝＝＝，
P(B)＝＝＝.
因为事件A、B相互独立，
∴甲、乙两人考试均不合格的概率为
P＝P·P
＝＝，
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
P＝1－P＝1－＝.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.
法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
P＝P＋P＋P
＝×＋×＋×＝.
答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
10.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
男 女
9 15 7 7 8 9 9
9 8 16 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 3 4 5 6
7 4 2 1 18 0 1
1 19
若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列.
（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分
用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， ………………2分
所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分
用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，
　 则 ．……5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…6分
（2）依题意，的取值为．　　　　　　　　　　………………7分
　 ，　　　，
　 ， ． …………………9分
　因此，的分布列如下：

11． 在1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝. (1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝， ∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.
12甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为、、，求：
（1）三人中有且只有两人及格的概率；
（2）三人中至少有一人不及格的概率。
解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立。
(1) 三人中有且只有2人及格的概率为

(2). 三人中至少有一人不及格的概率为