切线的性质与判定说课.doc

《圆的切线的性质与判定复习》说课稿
柴沟堡二中 常爱玲
一、教学背景分析：
1、教学内容的分析与选择：
圆的切线判定是在学习了直线与圆的三种位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而做准备。切线题目中常常蕴含着转化、方程等数学思想，同时与圆的其它定义和性质、及解直线型问题紧密相关，为此本节课我重点选择了切线的判定证明题的复习。
2、学情分析：
（1）学生已有的知识经验：学生已经复习了解直线型问题，掌握了解直线型问题的方法，特别是复习了圆的有关概念、性质、定理等知识。
（2）我班学生的特点：随着年龄的增长和知识水平的提高我班学生观察、注意、记忆能力以及思维品质都有了很大的发展，独立思考和表达能力迅速提升，思维的广阔性、深刻性明显增强。但口头表达还很差，缺乏思路清晰而流畅的表达，基于这样的考虑，我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，鼓励学生的创造性思维，努力让更多的学生获得良好的数学教育。
二、教学目标
1、通过知识梳理学生进一步理解切线判定的三种方法和判定切线的两种基本思路，会根据具体条件证明一条直线是圆的切线。
2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，从而发展学生的抽象思维和推理能力。
3、学生在数学学习过程中，不断树立学习的自信心，体验数学学习的成就感。
三、教学重、难点
重点：运用切线的判定定理证明某条直线是圆的切线
难点：灵活应用切线的判定定理证明
四、教学方法：自主学习法、小组合作法、分层教学、启发式教学、
五、教学过程：
（一）知识点重现
1、直线和圆的位置关系有__种，分别为＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。
2、直线和圆有惟一公共点时，直线与圆的位置关系是_____，这条直线是圆的_____,惟一公共点是_______
3、直线和圆相切，圆心到直线的距离_____半径
4、圆的切线的性质：圆的切线垂直于_________________
5、圆的切线的判定定理：经过____的外端，并且垂直于这条_____的直线是圆的切线
① 唯一交点

（二）知识结构
1.切线的性质
② d=r

圆的切线
① 定义

③ 性质定理

2.切线的判定
② d=r

③ 判定定理

3.综合运用

【设计意图】
本环节学生是在任务的驱动下有目的进行复习，他们在独立思考与合作学习的过程中逐步理解、体会知识，为课上的清晰展示做好知识的铺垫，并且提升复习的密度，实现分层辅导的目的。
（三）基础练习
1.已知⊙O半径8cm ,如果一条直线和圆心O的距离为8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系________.
2.下列说法正确的是：（ ）
A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线
C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线
3.如图，PA是⊙O切线，切点为A,PA=2 ，∠APO=30°则⊙O的半径为______30
A
P
O

4.如图：以O为圆心的两个同心圆中大圆的 弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm
小圆半径为6cm，则弦AB的长为＿＿＿。
5、若上题中，改为：以O为圆心的两个同心圆中大圆的
弦AB与小圆相切于点C，若AB=8cm,则圆环的面积为＿＿＿。
总结辅助线规律：
利用切线的性质解决问题时常用的辅助线: 连接圆心与切点
概括成：有切线，连半径，得垂直
[设计意图] 通过这些题目让学生回顾运用圆的切线判定定理证明切线的两种基本思路：
一、点已知 → 连半径 → 证垂直； 二、点未知 → 做垂直 → 证半径
(四)典型例题
例1：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．
例2 如图，△ABC中,AB=AC, O是BC的中点,以O为圆心的⊙O切AB于D,
求证：AC是⊙O的切线

C
B
D
O
1
2
3
4
A

O
B
C
D
E

规律总结：①公共点已知：连半径证垂直 ②公共点未知：作垂直证等半径
【设计意图】
1、任何学习如果想获得真正的感悟和收获都离不开亲自实践的过程，只有学生深度的实践才会达到学习、创造、发展的目的。本着做中学的理念我把讲台还给不同层次的学生，让他们大胆的表达自己的想法，实物投影展示自己力求完美的书写过程，也暴露学习过程中的错误，为进一步深入分析提供问题的激发点。
2、体验并归纳证明垂直的过程中常用的基本模型和方法：平行、全等、互余等；进一步巩固中点、三角形中位线、Rt△斜边中线等的用法。
（五）对应练习
1、如图：AB为⊙O的直径，AC为∠DAB的平分线，CD⊥AD于D，C为⊙ O上一点，
求证：CD是⊙O的切线。
变式一：若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C，CD⊥AD于D点，
则 AC平分∠DAB成立吗？说明理由。
变式二：若此题改为AB为⊙O的直径， CD是⊙O的切线，切点为C， AC平分∠DAB，则 CD⊥AD成立吗？说明理由。

2、如图1：△ABC内接于⊙O ，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断
直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
如图2：若AB是⊙O不是直径的弦，其它条件不变，则上述结论还成立吗？
请说明理由。

图1 图2
[设计意图]综合应用切线的性质与判定定理证明说理，难点得以突破。从而提高学生分析问题解决问题的能力，以及演绎推理的能力。
（六）小结
　谈谈你的收获
1.已知圆的切线时，连接切点和圆心，
利用垂直构造直角三角形解题。
2.要证切线看情况：公共点已知与未知，
已知公共点连半径证垂直，
未知公共点作垂直证半径。
[设计意图] 我从知识、技能、方法三个方面提出问题，学生结合问题进行梳理，并表达自己的收获。通过小结梳理知识的脉络，使学生清晰的认识到切线证明的基本思路和方法，归纳突破问题的技巧。通过组织和指导学生小结，培养学生流畅、自信的语言表达能力以及归纳总结的能力。进而突出本节课的教学重点。
（七）作业
1.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交

3.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )
(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)相切或相交
5. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。
求证：CD为⊙0的切线；

[设计意图] 在作业中设置了必做题和选做题，前三个为必做题，目的是进一步巩固切线证明的思路，体会证明垂直的常用方法。最后还有一道题是巩固提高的作业供学有余力的同学完成.使学生能够带着问题走进课堂，同时又能够带着新的问题走出课堂.
总之，本节课有以下两个特色：
（1）通过分层教学和学生的合作学习以及教师搭设的学生展示的平台，充分让学生参与到教学环境中来，体现了学生是课堂学习的主体，并且不断激发学生的学习自信，让学生感受成功的喜悦。
（2）习题大多采用一题多解的方式处理，使学生能深刻理解图形和条件的真正含义，培养学生发散性思维和创新思维的能力，有助于学生数学思维的培养。