绝对值-第一课时.doc

《1.2.4绝对值》教学设计
课题： 1.2.4绝对值
科目：七年级数学
教学对象： 七（2）班
课时： 第一课时
教师：张波
单位： 武汉西藏中学
一、教学内容分析
本节内容选自人教版九年义务教育七年级上册第一章第二节第四课时的内容。“绝对值”是数学中非常重要的概念，它的定义将“数”与“形（数轴）”结合了起来，而求一个数的绝对值又渗透了“从特殊到一般”、“分类讨论”、“从具体到抽象”等重要的数学思想。因此，学好它，可以促进学生对数轴、相反数概念的理解，也为有理数大小的比较、有理数的运算奠定基础，同时还有助于培养学生“数形结合”、“分类讨论”、“从特殊到一般”等数学思想。
二、学习者特征分析
经过本单元第二小节“数轴”、“相反数”的学习，学生已经具有了简单的“数”“形”结合的思想，这为理解抽象的“绝对值”的几何意义与代数求法打下了一定基础。但是由于七年级学生年龄较小，思维水平正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，因此会对字母a的引入、对a进行分类讨论，产生困惑。而且西藏班学生本身的数学基础较为薄弱，他们对一些概念的变通还不能够灵活地应用。
三、教学目标
根据教学大纲的要求、本节内容的特点以及七年级学生的认知规律，我将本节课的教学目标确定为：
知识与技能：
（1）借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
（2）掌握有理数的绝对值所遵循的规律。
过程与方法：
（1）通过创设情境，探索绝对值的几何意义及如何求一个数的绝对值。
（2）通过学生小组之间的交流与讨论，让学生能够自主地归纳出绝对值的一些规律。
情感态度与价值观：
（1）借助生活中的实例，使学生感受到数学在生活中无处不在，使他们能够应用绝对值解决实际问题，从而体会绝对值在生活中的实际意义。
（2）让学生在交流讨论中，培养他们的合作意识，逐步提高他们的语言表达能力与分析问题、解决问题的能力。
四、教学重点及难点
重点：理解绝对值的概念，绝对值的简化和计算。
难点：（1）点到原点的距离，没有负数；
（2）绝对值符号里字母a的任意性，并对其进行分类讨论特别是当a<0时，|a|=-a。
五、教学策略选择与设计
根据以上的教材分析和学生情况分析，我决定采用“创设情境，温故知新——揭示概念，初步理解——交流讨论，归纳概括，深化理解——例题讲解，练习巩固，强化理解——课堂小结，布置作业”的流程开展我的教学，以突出教师为主导、学生为主体的教学模式。学生在整节课中主要表现为讨论交流和合作探究。这些我将结合教学过程进行分析。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一） 案例导入，温故知新
创设情境：小明的家在学校的西边3千米处，小丽的家在学校的东边2千米处。如果以学校为基准点，规定学校以东为正。
提出问题：（1）请在数轴上表示学校、小明和小丽家的位置。
（2）假如小明和小丽以相同的速度去学校，请问谁先到达？为什么？
教师点评：回顾画数轴的步骤、数轴的三要素、具有相反意义的量等知识点，并强调画数轴的一些注意事项。点名请学生回答问题。
导入新课：在这个例子中，我们用方向和距离来描述一个地方所处的位置。其中，方向我们在数轴上用正负来表示，那么距离在数轴中应该如何表示呢？这就是我们这节课要学习的内容——1.2.4绝对值（写板书）。
看PPT上的案例情境；
画数轴；
思考并回答问题；
跟着老师的引导，说出数轴上-3和+2表示的实际含义。
创设学生容易理解而且较为熟悉的情境，学生就这一情境回答相关的数学问题，既巩固了学生所学知识，又可以引入将要学习的新知识，还可以让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活。
（二） 揭示概念，初步理解
揭示概念：在数轴上，我们用绝对值来表示一个数a所在的点到原点的距离，记作|a|。（写板书）
教师举例：例如，小明家到学校的距离就可以表示为|-3|=3，小丽家到学校的距离就可以表示为|+2|=2，学校到学校的距离就可以表示为|0|=0。老师随便说几个数的绝对值，让学生回答他们表示的含义是什么，并求出它们的绝对值。
练习填空：在数轴上用A、B、C、D、E分别表示下列各个数，并根据数轴，填写表格。（-3.5，-2，0，2，3）
点

数

到原点的距离

绝对值

相反数

教师点评：判断正误，强化学生对绝对值定义的理解。
齐读课本上“绝对值”的概念；
跟着老师的引导，结合数轴，用绝对值表示小明家、学校和小丽家分别到学校的距离；
看PPT；
画数轴描点并在表格中填空；
点名叫同学上黑板作答；
小组同学互相核对作答情况。
通过刚才的问题情境，引出绝对值的概念，并根据概念让学生加以练习。一方面，再次巩固了数轴；另一方面，通过在数轴上表示数，然后在表格中填空，让学生切实理解“点与原点的距离”这一教学难点，也进一步渗透了“数”与“形”结合的数学思想；同时为下一步的小组交流讨论做铺垫。
（三） 小组讨论，归纳概括，深入理解
小组讨论：通过上述练习，你能够发现什么？（1）如何求一个数的绝对值？（2）正数、负数和0的绝对值有什么规律？（3）有没有绝对值等于-2的数？一个数的绝对值会是负数吗？（4）互为相反数的两个数，他们的绝对值有什么关系？
归纳概括：（1）求一个有理数的绝对值，先找到有理数在数轴上对应的点，再判断该点到原点的距离，那么这个距离就是这个有理数的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零，也是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数。（3）不论有理数取何值，它的绝对值总是正数或者0。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
拓展延伸：用符号语言如何来表示上述绝对值的规律？
（1）当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。（2）对任意有理数a，总有|a|≥0。
（3）|a|=|-a|。
看PPT上提出的4个问题；
小组成员互相交流讨论，找出问题的答案；
小组代表回答问题，其他小组可以补充。
通过上述表格的填写，让学生结合教师给出的引导问题，小组成员互相交流讨论，一般很容易得出绝对值的代数求法，使学生的思维得到了充分的活动，体现了特殊与一般、分类等重要的数学思想，培养了学生观察、发现及语言表达能力。
（四） 例题讲授，练习巩固，强化理解
例题讲解：求下列各个数的绝对值：
+6 ， ， 8.2 ，0 ，-3 ，- ，-0.6
解：根据绝对值得定义及其规律，可得：
| +6 | = 6 ， | |= ， | 8.2 | = 8.2 ， | 0 | = 0 ，
| -3 | = -（-3）=3，| - | = -（-）=，| -0.6 | = -（-0.6）=0.6
老师要引导学生规范作答，绝对值号应该怎么写，写在哪里，特别是求负数的绝对值，要求学生将过程写出来。
练习巩固：1．-5的绝对值，表示________离原点的距离是________个单位，记作________。
2．-0.8的绝对值是________。
3．数a的绝对值等于9，那么在数轴上表示数a的点与原点的距离是 ，这样的点在数轴上有 个，是______。
4．如果|x|=7，则x=___________。
5．判断并改错：
（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；
（2）一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
仔细听老师讲解如何求一个数的绝对值；
在练习本上作答；
点名到黑板上填写。
了解学生“学”的情况，及时发现学生存在的问题，并给予纠正。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功的体验，激发学生的学习积极性，树立学好数学的信心。
（五） 课堂小结，布置作业
1．课堂小结，完善板书；
2．完成数学课本11页练习；
3．完成练习册10页和11页。
跟着老师一起回顾所学内容。
小结今天学习内容，并完成课后作业。
七、板书设计
1.2.4绝对值
1．定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，| a |
2．规律： （＞0 ）

||= 0 （= 0） ||≥0 非负数

－ （＜0）:]
| |=| - |
八．教学反思
在导入环节，老师通过创设情境，让学生温习旧的知识，同时引出本节课所要学习的内容。一方面调动了学生的积极性，另一方面将所要学习的内容与日常生活联系了起来，让学生体会到数学知识的应用在生活中是无处不在，无所不用。在新课学习环节，先后通过“揭示概念——交流讨论——归纳总结——例题讲解——练习巩固”，逐步向学生渗透、强化绝对值的概念，以便加强他们的理解。通过从特殊的数字逐步向字母进行过渡，让他们对抽象概念的理解，思维方式上能有一个渐近的过程。在课堂小结环节，回顾整堂课的学习内容，让学生有一个整体的印象，这也有利于知识间的联系。
根据课堂上学生的表现和课后作业反映的情况来看，存在以下问题：（1）有部分学生在求一些具体数的绝对值时，不知道绝对值号“| |”应该往哪写，经常出现像这样的错误书写：8=|8|，在问学生的时候，他可以口述出他的绝对值多少，但不知怎么规范地书写。这就说明学生初学绝对值，还没有真正理解“| |”是一种运算符号，对绝对值定义的理解还不够彻底。（2）对于负数的绝对值表示的含义，个别同学说不清楚。比如-5的绝对值究竟是表示-5到原点的距离还是5到原点的距离，距离是5个单位长度还是-5个单位长度。（3）用数学符号语言归纳绝对值的规律时，对他们来讲，难度较大。特别是当a小于0时，a的绝对值等于-a，学生容易将这里的-a认为是负数，说明他们对负数的认识还有欠缺。
整体来说，本节课还算比较顺利，基本上达到了预期的教学目标。对于学生出现的问题，也是在预料之中，这也和学生的理解接受能力有一定的关系，需要他们课后多加练习、复习和巩固。老师今后在教学设计时，可以在课上针对重难点、学生常出现错误的地方进行重点突破，其他环节可以适当减少课上的时间。