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试验设计与数据处理综述
——均匀试验设计
要点：均匀试验设计的概念与特点；均匀实验设计的基本方法和应用。因素水平数确定，均匀试验设计表的选择和使用；含有定性因素的试验设计。
一、均匀试验设计的概念与特点
均匀试验设计就是只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验设计方法，是部分因子设计的主要方法之一。它适用于多因素多水平的试验设计场合，试验次数等于因素的水平数，是大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。与正交试验设计相比，均匀设计给饰演者更多的选择，从而有可能用较少的试验次数火的期望的结果。均匀设计也是电脑仿真实验设计的重要方法之一，同时也是一种稳健试验设计。
多年来，我国数学界在数论的理论研究与应用研究两方面都卓有成效，“均匀设计”方法的创立就是其中一个例子。10多年来，“均匀设计”方法已广泛应用于国内的竣工化工、医药、食品等领域，并取得显著的成效。在国际上“均匀设计”方法已得到承认和应用，并引起了国际数学界的重视。正交设计法是从全面试验中挑选部分试验点进行试验，它在挑选试验点时有两个特点，即均匀分散、整齐可比。“均匀分散”使试验点具有代表性，“整齐可比”可便于试验的数据分析。然而为了照顾整齐可比，试验点就不能充分的均匀分散，且试验点的数目就会比较多。
试验均匀设计方法的思路是去掉整体可比的要求，通过提高试验点均匀分散的程度，使试验点具有更好的代表性，使得能用较少的试验获得较多的试验信息。
均匀设计沿用了近30年来发展起来的回归设计方法，运用控制论中的黑箱思想，把整个过程看作一个黑箱，把参与试验的因素x1,x2,x3，…，xn 通过运用均匀设计法安排试验，并作为系统的书如参数，把整个实验指标结果Y作为输出参数(如图7-1所示)。

系 统
（黑箱）
x1
x2
…
xn
图7-1 试验因素（输入）与试验指标（输出）系统
在数学上可把输出参数Y与输入参数xi(i=1,2,---,n)的关系用函数关系式表示出来
Y=f(x1,x2…,xn ) (7-1)
函数模型对不同的系统可根据理论或经验进行假设，然后根据试验结果运用回归分析等方法确定模型中的系数，具体计算时可用国内外已经广泛流行的系统软件SAS、Minitab、Mathematics、MATLAB、SPSS等在计算机上进行。
不同系统的函数模型的形式及复杂程度可能相差很大，线性模型是最简单也是较常用的一种，但在现实中往往有局限性，尤其是当输入参数取值范围较大的偏差时，正如几何中曲线在局部可用直线段近似表示，在较大范围内直线段表示就会有较大的偏差。当线性模型假设失效时，可以考虑多项式模型，还可以考虑非多项式模型。任何模型假设都必须通过试验进行检验和评价以确定取舍。利用建立的回归模型，可估计各因素的主效应和交互效应，还可以进行预测、预报等。
二、均匀试验设计的基本方法
均匀试验设计的基本步骤包括试验方案设计与试验结果分析两部分。
1、试验方案设计
1）明确试验目的，确定试验指标。如果试验要考察多个指标，还要将多个指标进行综合分析。
2）选因素。根据实际经验和专业知识，挑选出对试验指标影响较 大的因素。
3）确定因素的水平。结合试验条件和遗忘的试验经验，先确定那 个因素的取值范围，然后在这个范围内却适当的水平。由于Un技术表的最后一行，各个因素的最大水平数相遇，如果各个因素的水平序号与水平的实际数值的大小顺序的大小顺序一致，则会出现所有因素的高低水平相遇的情况，如果是化学反应，则会出现因反应太剧烈而无法控制的香型，或者反应太慢，得不到试验结果。为了避免这种情况的发生，可以随机的排列因素的水平序号，另外使用Un均匀表。
4）选择均匀设计表。选择均匀设计表是均匀设计很关键的一步， 应根据欲研究的因素数和试验次数来选择。均匀设计结果没有整齐可比性，实验结果不能用方差分析，须采用多元回归分析法， 找出描述多个因素（x1,x2，…，xm）与响应Y之间统计关系的回归方程。若各个因素与响应值Y之间的关系是线性大的，多元回归方程为
Y=β0+β1x1+β2x2+…+βmxm (7-7)
要求出这个m个回归系数就要m个方程，为了对求的的方程进行检验还要增加一次试验，共需m+1次试验，应该选择试验次数大于或者等于m+1的均匀设计表。当回归为非线性时，或者因素间存在交互作用时，可回归为多元高次方程。如因素与相应值为二次关系时，回归方程为
Y=β0+∑βixi+∑βTixixj+∑βixi ^2 (7-8)
T=m(m-1)\2
式中：xi xj 反映因素间的交互效应，xi^2 反映因素的而此项的影响。回归方程的系数总计为
k=m+m+m(m-1)\2 (7-9)
也就是说为了求得二次项和交互作用项，必须选用试验次数大于
回归方程系数综述的均匀设计表。
5）进行表头设计。根据试验的因素数和该均匀设计表对应的使用表，将各个因素安排在均匀表相应列中，如果是混合水平均匀表，则可省去表头设计这一步。
6）明确试验方案，进行试验。
三、试验结果分析
由于均匀表没有整齐可比性，所以试验结果的分析不能用方差分析法，而通常采用直接分析法和回归分析法。
1）直接分析法。。如果试验目的只是为了寻找一个可行的试验方案 或确定适宜的试验范围就可以采用此法。直接对实验所得的结果进行对比分析，从中挑选出试验指标最好的试验点。由于均匀实验设计的点分布均匀，用上述方法找到的试验点一般离醉驾试验点也会有很远，所以该法是一个非常有效的方法。
2）最小二乘回归分析法。均匀试验结果的分析最好采用回归分析法，同常回归分析是最小二乘。
3）偏最小二乘回归分析法。偏最小二乘法可以有效的克服目前回 归建模的许多实际问题，如样本容量小雨变量个数时进行回归建模以及多个因变量对多个自变量的同时回归分析等一般最小二乘回归分析方法无法解决的问题。
四、试验验证
试验结果经过回归分析得到的醉驾工艺条件，按此最佳工艺条件
进行一次试验，差异。若验证结果明显高于试验值，优化打到了一定目的；但是如果与回归方程模型之间差异显著，继续进行模型的优化，直到满意为止。
五、均匀实验设计的应用
均匀实验设计自问世以来广泛应用于食品、生物工程、医药、化工、建筑、国防等各个领域，为广大科技工作者带来了新的实验设计技术，提高了工作效率，降低了工作强度，而且在未来将会发挥更大的作用。所以本文简单介绍以计算机处理软件为出发点的应用例子，不是按领域来介绍，因为基本的原理是相同的，重点突出其数据的处理方面的应用。
1） DPS软件处理的应用 均匀设计法优化芥菜多糖提取工艺的研究。
2） SAS软件处理的应用 均匀设计法优化分光光度法测定抗坏血酸的实验条件。
3） Mathematics软件处理的应用 微波处理海藻糖。
4） MATLAB软件处理的应用 均匀实验优化异亮氨酸发酵条件。
5） 偏最小二乘回归分析技术的应用 张承恩研究VD3合成过程中，采用均匀设计技术设计光化学反应。
六、含有定性因素的均匀设计
1）定性因素预订量因素之区别
2）混合因素均匀设计
3）全是定性因素的均匀设计
4)混合型因素混合型水平的均匀设计
七、均匀试验设计特别注意的几个问题
1）试验次数为奇数时的均匀实验设计表的问题
2）选用的均匀设计表的试验次数应大于回归模型中回归系数的个数。
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