等边三角形的探究.doc

等边三角形的探究（复习课）
授课人：汪伏明

教学目标
知识与技能
掌握等边三角形的性质和判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解答相关问题，掌握数学思想方法，培养学生的观察、分析、概括能力和发散思维的能力。
过程与方法
通过利用等边三角形的性质和判定解题，体会转化思想、分类讨论思想等.经历探究问题解决途径的过程，学会观察,归纳,猜想,验证的数学方法,体验从特殊到一般的逻辑推理，渗透变与不变的辩证关系。
情感态度与价值观

创设问题情境，激发学生对数学的好奇心和求知欲，在探索问题的过程中获得成功的体验，增强自信心，注重独立思考，在分组讨论的过程中体会与他人合作交流的重要性。
教学重点
掌握等边三角形性质及其判定方法，通过观察、比较、分析、联想、推理、等一系列的探索活动，寻求隐含的条件或结论，从而解决问题.
教学难点
探究变式问题的解决，学会运用转化思想、由特殊到一般的思想和分类讨论思想，进而提高分析问题和解决问题的能力.
教学方法
启发探究式
课前准备
学案
教 学 过 程
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图

问题情境，引入新课

引例：（教材第66页第14题）如图1，等边△ABC中，BD是中线， 延长BC至E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．
图1

教师提出问题，学生探讨不同的证法，说明其中所应用到等边三角形的知识。

通过问题引入本节课要探讨的内容.激发学生学习的兴趣和求知欲，使生更快进入课堂，明白本节课的学习任务.
启发探究
建立模型
（1）在上题的条件下还可以得到哪些结论？并说明理由。
M
图2
（2）如图2，作DM⊥BE于M,又能得到结论：

问题延伸引发学生思考，得到不同结论。
开放性问题锻炼学生的发散性思维，在问题解决的过程中
感受线段相等的几种模型
归纳小结
思维升华
【归纳】证明两条线段相等的途径：
①
② ③
小组讨论，归纳总结
通过小结，掌握解题策略提高解题能力。
变式探究体验内化
图4
例题：（改变图3中点D的位置）如图4，等边△ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，若DB=DE,图3中的结论是否仍然成立？写出你的判断并证明。

图5
课堂训练1、（改变图3中点D的位置）如图5，等边△ABC中，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，DM⊥BE于M,当AD= 时，BM=EM..

课堂训练2、（1）（改变引例中的题设）如图6，等边△ABC中BD是中线， 延长BC至E，若∠BDE=120°，写出BD与DE之间的等量关系： ；
（2）（改变图6中120°角两边的位置）如图7，等边△ABC中，D是边AC的中点，E是BC延长线上一点，F是边AB上一点，若∠BDE=120°，求证：①DF=DE②AD＋CE=AF
（3）（改变图7中120°角两边的位置）
如图8，F是边BA延长线上一点，
图7
E是边BA上一点其余条件不变，（2）中的两个结论是否都成立？写出你的判断：①
② 。

A
C
B
D
E
F
图8

根据归纳的途径思考不同的证法，用学到的解题策略解决问题。

教师指出新问题与已解决问题之间的练习，学生观察、分析新命题的题设和结论，寻求解答。

形成一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

填充条件培养学生的逆向思维。

通过探究，体会解决变式问题的基本方法，经历一个从特殊到一般的过程，发展学生的认识观念

综合应用拓展延伸

课堂训练3、在等边△中，点F在直线上，点E在直线上，且FC=FE.若的边长为1，AF=2，则CE的长为 （请你直接写出结果）
图9
课堂训练4、如图9、坐标系中点B（－2，0），点C（2，0），点A在y轴正半轴上，且AB=4.（1）求∠ABC的度数，（2）D是边AC上一动点，E是BC延长线上一点，F是边AB上一点，AF=CE,FG⊥AC于G.当点D运动时，求证：GD的长度为定值。

教师展示问题，引导学生审题和分析，注意问题3的多种情况。

学生小组讨论，交流，猜想、验证并寻求一般情形的解答。
在经历问题的探索过程中，感受分类讨论的数学思想是一种常见的研究问题的思想方法。

将问题置身于坐标系中，培养学生数形结合的数学思想和综合解决问题的能力，敢说数学活动充满探索性和创造性。
畅谈体会
作业布置
谈谈你这节课学到了什么？你有什么体会？

作业：见学案专项训练题

学生交流思考、发言。
教师总结：
（1）等边三角形的判定和性质
（2）证明两条线段相等的途径
（3）变式问题的解题思路
（4）学会从特殊到一般以及分类讨论解决数学问题。
布置作业
回顾反思，进一步感悟等边三角形的特殊，获得解决问题的经验，培养良好的学习习惯。

回归应用，巩固知识
形成脉络，提升能力。

课后训练
1、如图，D为等边△ABC的AC边上一点，且∠ACE＝∠ABD，CE＝BD，则△ADE是（ ）
练习1
练习2
练习3
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等边三角形 D、等边三角形

2、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1,
则六边形的周长是（ ）
A.12 B. 18 C.24 D.30
3、如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE的四条边都相等；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（　　）
A、②④ B、①③ C、②③④ D、①③④
A
M
N
D
B
C
练习4
练习5
练习6
4、如图，是等边三角形，，则的度数是________。

5、已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º ，则∠EGC的度数为
6、如图，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠MDN，点M,N分别在AB,AC上，则△AMN的周长是
7、已知：等边△ABC中，如图，E为AB上任意一点，以CE为斜边作等边△CDE,连结AD,求证：AD∥BC.

8、如图，点A（0，a）是y轴正半轴上一定点，点B是x轴正半轴上一动点，以OB、AB为边分别作等边△OBC和等边△ABD. 已知。（1）求点A的坐标；
（2）当点B在x轴正半轴上运动时，线段CD的长度是否发生改变？

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