十年全国中考压轴题之四.doc

221．（广东省清远市）在⊙O中，点P在直径AB上运动，但与A、B两点不重合，过点P作弦CE⊥AB，在上任取一点D，直线CD与直线AB交于点F，弦DE交直线AB于点M，连接CM．
（1）如图1，当点P运动到与O点重合时，求∠FDM的度数；
（2）如图2、图3，当点P运动到与O点不重合时，求证：FM·OB＝DF·MC．
图2
A
B
O
F
D
C
E
M
P

图1
A
B
O
(P)
F
D
C
E
M

图3
A
B
O
F
D
C
E
M
P

222．（广东省河源市、梅州市）如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且＝，求此时∠A的大小．
A
B
N
F
D
C
E
M
P

223．（广东省河源市、梅州市）如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）．
（1）求点E、D 的坐标；
（2）求过B、C、D三点的抛物线的函数关系式；
O
E
D
A
B
C
y
x
（3）过B、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．

224．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点，顶点为C．
（1）当△ABC为直角三角形时，求b 2－4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，求b 2－4ac的值．

225．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）已知一次函数y1＝2x，二次函数y2＝mx 2－3(m－1)x＋2m－1的图象关于y轴对称．
（1）求二次函数y2的解析式；
（2）是否存在二次函数y3＝ax 2＋bx＋c，其图象经过点（－5，2），且对于任意一个实数x，这三个函数所对应的函数值y1、y2、y3都有y1≤y3≤y2成立？若存在，求出函数y3的解析式；若不存在，请说明理由．

226．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90º，D为线段BC上一点，连接AD，以AD为一边在AD的左侧作正方形ADEF，连结BF．
E
D
A
B
C
F
（1）当BF⊥BC时，求∠ABC的大小；

（2）若AB＝，BC＝3，在（1）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段BF相交于点P，当线段BP的长取最大值时，求正方形ADEF与△ABC重叠部分的面积．

227．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻沿原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离S1、S2（km）与行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲船到B港的距离S与行驶时间t之间的函数关系式；
S/km
t/h
24
2
2.5
3.5
4
O
甲
乙
（2）求救生圈在水中漂流的路程；
（3）求甲船发现救生圈落入水中时，甲船到救生圈的距离．

228．（广东省高州市学科竞赛暨重点中学提前招生考试）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y＝－x＋b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E．
（1）若直线y＝－x＋b平分矩形OABC的面积，求b的值；
（2）在（1）的条件下，当直线y＝－x＋b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分∠CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点O恰好落在边BC上．
B
x
y
A
O
P
C
D
E
备用图
B
x
y
A
O
P
C
D
E
备用图
B
x
y
A
O
P
C
D
E

229．（广西南宁市）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
图②
B
A
O
C
E
D
G
图①
B
A
O
C
E
D
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若AB＝，AD＝2，求线段BC和EG的长．

230．（广西南宁市）如图，把抛物线y＝－x 2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称．点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E．
（1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；
（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由．
B
x
y
A
O
C
D
E
l1
l2
（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S△ABM ＝S四边形AOED ，如果存在，求出M点的坐标；如果不存在，请说明理由．

B
A
C
D
E
O
F
H
231．（广西桂林市）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

232．（广西桂林市）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线y＝x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．
（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B
x
y
A
C
D
O
P
E
F
8

l
y＝x
B
x
y
A
C
O
8

y＝x
备用图

233．（广西百色市）如图1，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为B，AC交⊙O于点D．
（1）用尺规作图：过点D作DEBC，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△BED∽△DEC；
B
A
C
D
O
图2
（3）若点D是AC的中点（如图2），求sin∠OCB的值．
B
A
C
D
O

图1

234．（广西百色市）已知抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象过A（0，1）、B（－1，0）两点，直线l：x＝－2与抛物线相交于点C，抛物线上一点M从B点出发，沿抛物线向左侧运动，直线MA分别交对称轴和直线l于D、P两点．设直线PA为y＝kx＋m，用S表示以P、B、C、D为顶点的多边形的面积．
（1）求抛物线的解析式，并用k表示P、D两点的坐标；
（2）求S与k之间的关系式；
（3）是否存在k的值，使得以P、B、C、D为顶点的多边形为平行四边形？若存在，求此时k的值；若不存在，请说明理由；
B
x
y
A
C
O
1
1
2
3
M
D
l
-1
-2
P
-1
x＝-2

（4）若规定k＝0时，y＝m是一条过点（0，m）且平行于x轴的直线．当k≤1时，请在下面给出的直角坐标系中画出S与k之间的函数图象．求S的最小值，并说明此时对应的以P、B、C、D为顶点的多边形的形状．

k
S
O
1
1
2
3
-1
-2
-1
-3
2

235．（广西柳州市）如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．
（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．
（2）若cos∠C＝，DF＝3，求⊙O的半径．
B
A
C
O
D
E
N
M
F

236．（广西柳州市）如图，过点P（－4，3）作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是_____________，点F的坐标是_____________；（均用含k的式子表示）
A
P
B
F
E
y
O
x
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
（3）记S＝ S△PEF － S△OEF ，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

237．（广西梧州市）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将一个含30°的Rt△DEF最小内角所在顶点D与Rt△ABC的顶点C重合，当△DEF绕点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G、H两点（G、H可以与B、A重合）．
（1）如图①，当△BCG≌△ACH时，求GH的长；
（2）如图②，在△DEF旋转的过程中，设两三角形重叠部分（图中阴影部分）的面积为S，问：S是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
A
G
B
F
E
C
H
(D)
图②
A
G
B
F
E
C
H
(D)
图①

238．（广西梧州市）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），∠OBA＝90°，BC∥OA，OB＝8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动．
（1）求梯形OABC的高BG的长．
（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形．
D
E
O
A
y
B
G
F
C
x
（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由．

O
A
B
F
C
D
E
239．（广西贺州市）如图，ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径是5，DE＝，求sin∠F的值．

240．（广西贺州市）如图①，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC＝∠BEF＝60°，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．
（1）求证：PG⊥PC，PG＝PC；
（2）将图①中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图②），（1）中的结论仍然成立，请你说明理由；
（3）若图①中∠ABC＝∠BEF＝α（0＜α＜180°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，其他条件不变（如图③），判断PG与PC的位置关系和数量关系，并说明理由．
图③
A
C
E
D
B
F
P
G

图②
A
C
E
D
B
F
P
G
图①
A
C
E
D
B
F
P
G

241．（广西贺州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、B（3，5），以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；
（4）当点P位于何处时，△APB的周长有最小值，并求出△APB的周长的最小值．
O
D
A
B
P
y
x
C

242．（广西钦州市）A
E
D
O
B
C
F
如图，在△ABC中，∠AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，过D作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AE＝6，BF＝4
①求⊙O的半径；
②求证：△ABC是等边三角形．

A
E
D
B
C
F
图②
A
E
D
B
C
F
图①
243．（广西钦州市）如图①，正方形ABCD中，E为CD的中点，F为AD边上一点（不与点D重合），且∠BFE＝∠FBC．
（1）求tan∠AFB的值；
（2）若将“E为CD的中点”改为“CE＝k·DE”，其它条件不变（如图②），求tan∠AFB的值（用含k的代数式表示）．

244．（广西钦州市）如图，将OA＝6，AB＝4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．
（1）点B的坐标为___________；用含t的式子表示点P的坐标为___________；
（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6）；并求t为何值时，S有最大值？
A
N
B
O
P
M
C
x
y
A
B
O
C
x
y
（备用图）
（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

A
B
O
M
C
E
D
P
245．（广西贵港市）如图所示，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线PC交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．
（1）求证：DM＝r；
（2）求证：直线PC是扇形OAB所在圆的切线；
（3）设y＝CD 2＋3CM 2，当∠CPO＝60º时，请求出y关于r的函数关系式．

246．（广西贵港市）如图所示，已知直线y＝kx－1与抛物线y＝ax 2＋bx＋c交于点A(－3，2)、B(0，－1)两点，抛物线的顶点为C(－1，－2)，对称轴交直线AB于点D，连结OC．
（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
A
D
B
C
x
O
y
（3）在（2）的条件下所得到三角形是否与△OCD相似？请你直接写出判断结果，不必写出证明过程．

A
D
B
C
O
M
N
E
247．（广西玉林市、防城港市）如图，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN＝45°，过C的直线与⊙O、MN分别交于A、D两点，过C作CE⊥BD于点E．
（1）求证：CE是是⊙O的切线；
（2）∠D＝30°，BD＝2＋，求⊙O的半径r．

A
D
B
C
O
α
248．（广西玉林市、防城港市）如图，等腰梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD交于点O，AD＝DC，AC＝BD＝AB．
（1）若∠ABD＝α，求α的度数；
（2）求证：OB 2＝OD·BD．

249．（广西玉林市、防城港市）已知：抛物线y＝x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，2)，点B在x轴的正半轴上，OC＝3OA（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E是抛物线上的一个动点且在x轴下方和抛物线对称轴l的左侧，过E作EF∥x轴交抛物线于另一点F，作ED⊥x轴于点D，FG⊥x轴于点G，求四边形DEFG周长m的最大值；
（3）设抛物线顶点为P，当四边形DEFG周长m取得最大值时，以EF为边的平行四边形面积是△AEP面积的2倍，另两顶点中有一顶点Q在抛物线上，求Q点的坐标．

y
O
x
图1
y
O
x
图2（备用）

250．（广西北海市）在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F分别在线段AB、BC上，将△BEF沿EF折叠，点B落在B′ 处．
（1）如图1，当B′ 在AD上时，求B′ 在AD上可移动的最大距离；
（2）如图2，当B′ 在矩形ABCD内部时，求BF的取值范围和AB′ 的最小值．
A
D
B
CF
B′
EF
FF
图1
A
D
B
CF
B′
EF
FF
图2

251．（广西北海市）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝BC·CD；
（2）若AB＝15，BC＝9，P是射线DE上的动点．设DP＝x，四边形BCDP的面积为S．
①求S关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时S的值．
A
D
B
CF
EF
FF
PF

252．（广西北海市）如图，抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，直线y＝mx－3经过点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为线段AB上的动点，过P点作PD∥BC，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点D，连接CP，当PD平分∠APC时，求P点的坐标；
（3）直线y＝kx（k＜0）交直线y＝mx－3于点Q，交抛物线y＝mx 2－( 4m＋)x＋3于点M，过M点作x轴的垂线，垂足为E，交直线y＝mx－3于点N．△QMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．
y
A
O
P
B
x
Q
C
D
N
M
E
y＝mx－3
y＝kx

A
C
D
B
E
F

253．（广西来宾市）如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AD∥BC，AB＝DC．翻折纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF．已知DF⊥BC．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若AD＝3，BC＝7，求折痕EF的长．

O
x
y
A

C
B
254．（广西来宾市）如图，已知直线y＝－2x＋b与双曲线y＝（k＞0且k≠2）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）．
（1）求点Q的坐标（用含k的代数式表示）；
（2）过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B．是否存在这样的k值，使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
（P、Q两点请自己在图中标明）

255．（广西来宾市）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，A、B两点的坐标分别为（0，3）和（－4，0），将△AOB绕点A逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为AO′B′．
O
x
y
B
C
A
O′

B′

（1）当AB边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B两点且与直线BB′ 相交于x轴下方一点C，若S△BOC ＝9，求这条抛物线的解析式；
（2）继续旋转AO′B′，当以AB′ 为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使该点关于直线BC的对称点在y轴上？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

A
O
B
C
D
H
E
256．（广西河池市）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB垂足为H．
（1）如果⊙O的半径为4，CD＝，求∠BAC的度数；
（2）若点E为 的中点，连结OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．

O
C
x
y
B
A
M
257．（广西河池市）如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．
（1）线段OB的长为__________，点C的坐标为__________；
（2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）中的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

258．（广西河池市）如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点C出发，沿折线CB－BA－AD向终点D运动，速度为a cm/s；动点Q从点B出发，沿对角线BD向终点D运动，速度为cm/s．两点同时出发，当其中有一个点到达终点时另一个点也停止运动．设运动时间为t(s)．
（1）若a＝3，求⊙O与直线BD相切时t的值；
（2）若在整个运动过程中⊙O与直线BD相切两次，且a为正整数，求a的的值或范围；
（3）是否存在正数a，使得在整个运动过程中，⊙O与直线BD相切三次？若存在，求a的值或范围；若不存在，请说明理由．

C
B
A
D
备用图
C
B
A
D
C
B
A
D
备用图
C
B
A
D
备用图

259．（广西崇左市）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥BC，BE交⊙O于点A，F是AD的中点，BF的延长线与CE相交于点G，AG的延长线与BC的延长线相交于点H．
（1）求证：CG＝EG；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
C
B
A
D
E
F
G
H
O
（3）若⊙O的半径长为，且CG＝FG，求BD和FG的长．

y
x
C
O
A
B
D
260．（广西崇左市）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C在线段AB上，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S梯形OBCD ＝，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P、O、B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

261．（福建省福州市）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在ABAC上，AD交EF于点H．
（1）求证：＝；
（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；
C
E
A
B
H
F
D
Q
P
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

262．（福建省福州市）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x 2＋bx＋c过O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；

（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（点P与点C不重合）．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
y
x
O
A
B
y＝2x
（图1）
y
x
C
O
A
B
O1
y＝2x
（图2）

263．（福建省福州市初中毕业班质量检查）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（底边DE在射线AC上），DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD＝x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
A
C
B
F
E
M
N
D
A
C
B
E
D
备用图
（3）是否存在一个以MN为直径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．

264．（福建省福州市初中毕业班质量检查）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标．

O
A
C
B
O
A
C
B
备用图

265．（福建省漳州市）如图，已知A（1，0）、B（0，3），把△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△OCD，以E为顶点的抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B、D三点，连结EC、ED．
（1）该抛物线的函数关系式为：_____________直线CE的函数关系式为：___________________；
（2）证明△CDE是等腰直角三角形；
y
O
A
C
x
D
B
E
（3）在射线CE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△OCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

266．（福建省漳州市）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝2cm，AB＝CD＝6cm．动点P、Q同时从A点出发，点P沿线段AB→BC→CD的方向运动，速度为2cm/s；点Q沿线段AD的方向运动，速度为1cm/s．当P、Q其中一点先到达终点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)，△APQ的面积为S(cm2)．
（1）当点P在线段AB上运动时（如图1），S与t之间的函数关系式为：__________________，自变量t的取值范围是：__________________；
（2）当点P在线段BC上运动时（如图2），请直接写出t的取值范围，并求S与t之间的函数关系式；
（3）试探究：点P在整个运动过程中，当t取何值时，S的值最大？
A
D
B
C
图3（备用）
Q
A
P
D
B
C
图1
Q
A
P
D
B
C
图2

267．（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝5cm，点D在BC上，且CD＝3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示EP；
（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；
（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．
D
A
C
B
Q
P
E

268．（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图，直线y＝－3x－3分别交x、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得△DOC，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过A、B、C三点．
（1）填空：A（_______，_______）、B（_______，_______）、C（_______，_______）；
（2）求抛物线的函数关系式；
y
O
A
C
x
D
E
B
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

A
D
B
C
269．（福建省漳州一中自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线与AC交于点D，且BC＝BD＋AD，求∠A的度数．

270．（福建省漳州一中自主招生）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，P是BC边上动点（不与B、C重合），以A为圆心、AP长为半径作⊙A．
（1）如图1，若PD与⊙A相切，求BP的长；
（2）如图2，若经过点P的⊙A的切线与线段AD相交于点F，与CD的延长线相交于点E．
①设BP＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②判断DF的长有无最大值，如果有，求出DF的最大值；如果没有，请说明理由；
（3）若经过点P的⊙A切线与直线AD相交于点F，当DF＝2时，求BP的长．
C
A
B
D
P
图2
E
F

C
A
B
D
P
图1

C
A
B
D
备用图

O
A
B
x
y
C
D
F
E
G
x＝1
271．（福建省漳州一中自主招生）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），且S△ABC ＝6．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx＋1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线于点F、G．在y轴上是否存在点P，使得以P、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出k的值及点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q，使得OQ、AC、BC三条直线所围成的三角形与△DOE相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

A
B
C
D
P
272．（福建省龙海一中自主招生）已知：如图，等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，且BD＝2CD，P是AD上的一点，且∠CPD＝∠ABC，求证：BP⊥AD．

273．（福建省龙海一中自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3、l2：y＝－3x＋3，M是l2上的一点，且M到l1的距离是1．
（1）求点M的坐标；
（2）以B为圆心、BM长为半径的⊙B的圆心B从B点出发，沿BC－CA－AB运动一周，回到B点．
O
A
B
x
y
C
l1
l2
①填空：⊙B在整个运动过程中与△ABC的边共相切_______次；
②求⊙B在整个运动过程，在△ABC内部，⊙B未经过部分的面积．

274．（福建省龙海一中自主招生）如图1，在平面直角坐标系中，⊙M是以（1，－1）为圆心、面积为5π的圆，⊙M交x轴于点A、B，交y轴于点C，抛物线经过A、B、C三点，与⊙M交于另一点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一点，直线OP将四边形ABGC的面积分成1 : 2的两部分，求P点的坐标；
（3）如图2，E是⊙M上一点，将 沿直线CE翻折，翻折后的弧恰好与AC相切，且与y轴交于点F．
①求F点的坐标及CE的长；
②判断翻折后的弧与x轴的位置关系，并说明理由．
y
O
x
A
B
M
E
C
F
图2
G
y
O
x
A
B
M
C
图1
G

275．（福建省泉州市）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；
y
O
x
A
B
C
D
α
y＝
1
1
－1
－1
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．

276．（福建省泉州市）如图所示，在同一直角坐标系中，已知抛物线y＝x 2－x＋k的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．
y
x
O
A
B
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；
②当t取何值时，点P是对称轴l与⊙M的交点.（只要写出t的值即可）

277．（福建省泉州市初中毕业班质量检查）如图①，在6×12的方格纸MNEF中每个小正方形的边长都是1．Rt△ABC的顶点C与N重合，两直角边AC、BC分别在MN、NE上，且AC＝3，BC＝2．现Rt△ABC以每秒1个单位长的速度向右平移，当点B移动至点E时，Rt△ABC停止移动．
（1）请你在答题卡所附的6×12的方格纸①中，画出Rt△ABC向右平移4秒时所在的图形；
（2）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中，△ABF能否成为直角三角形？如果能，请求出相应的时间t；如果不能，请简要说明理由；
（3）如图②，在Rt△ABC向右平移的过程中（不包括平移的开始与结束时刻），某外接圆与直线AF、直线BF分别有哪几种位置关系？请直接写出这几种位置关系及所对应的时间t