三角恒等变换单元练习题.doc

三角恒等变换典型例题(一节习题课及跟踪练习)
一、具体角，化简求值
例1 求［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·的值.

二、字母角，变角求值
例2 已知cos()=-,sin(-)=,且＜，＜，求cos的值.
解 ,
∵＜＜π,0＜＜
∴＜-＜π,- ＜-＜.
∴sin==,
cos==
∴cos=coscos+sinsin=.
三、选择公式，求解角
例3 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.
解 ∵A、B均为钝角且sinA=,sinB=，
∴cosA=-=-=-，

cosB=-=-=-，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
=×-×= ①
又∵＜A＜, ＜B＜,
∴＜A+B＜2 　　　　　　②
由①②知，A+B=.
四、综合应用、一题多解
例4 化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.
解 方法一 （复角→单角，从“角”入手）
原式=sin2·sin2+cos2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1)
=sin2·sin2+cos2·cos2- (4cos2·cos2-2cos2-2cos2+1)
=sin2·sin2-cos2·cos2+cos2+cos2-
=sin2·sin2+cos2·sin2+cos2-
=sin2+cos2-=1-=.
方法二 （从“名”入手，异名化同名）
原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2
=cos2-sin2 (cos2-sin2)-cos2·cos2
=cos2-sin2·cos2-cos2·cos2
=cos2-cos2·
=-cos2·
=-cos2=.
方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）
原式=·+·-cos2·cos2
=（1+cos2·cos2-cos2-cos2）+ (1+cos2·cos2+cos2+cos2)- ·cos2·cos2=.
方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）
原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·cos2
=cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2
=cos2(+)-·cos(2+2)
=cos2(+)- ·［2cos2(+)-1］=.

五、课后跟踪练习(与例题对应，也可作为课堂对应练习)：
1.不查表求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值.
2.已知cos =-,sin=,且＜＜π,0＜＜,求cos的值；
3.在△ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.
4.化简：（1）sin+cos;
(2).
三角恒等变换单元练习题
一、选择题（5×12＝60分）
1．cos2－的值为
A.1 B. C. D.
2．tan－cot等于
A.－2 B.－1 C.2 D.0
3．若sin＝，cos＝－，则θ在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．cos2＋cos2＋coscos的值等于
A. B. C. D.1＋
5．已知π＜α＜，且sin(＋α)＝，则tan等于
A.3 B.2 C.－2 D.－3
6．若tanθ＋cotθ＝m，则sin2θ等于
A. B. C.2m D.
7．下面式子中不正确的是
A.cos(－)＝coscos＋ B.cos＝cos·cos－sin
C.sin(＋)＝sin·cos＋cos D.cos＝cos－cos
8．如果tan＝，那么cosα的值是
A. B. C.－ D.－
9．化简的值是
A.tan B.tan2x C.－tanx D.cotx
10．若sinα＝，α在第二象限，则tan的值为
A.5 B.－5 C. D.－
11．设5π＜θ＜6π，cos＝a，则sin等于
A.－ B.－ C.－ D.－
12．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则此三角形为
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
二、填空题(4×6＝24分)
13．若tanα＝－2且sinα＜0，则cosα＝_____.
14．已知sinα＝，2π＜α＜3π，那么sin＋cos＝_____.
15．coscos＝_____.
16．已知π＜θ＜，cosθ＝－，则cos＝_____.
17．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.
18．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，且＜α－β＜π，＜α＋β＜2π，则cos2α＝_____，cos2β＝_____.

第Ⅱ卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题
13 14 15
16 17 18
三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)
19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.

20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.

21．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值.

22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα

23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).

三角恒等变换单元练习题答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
D
C
D
B
D
B
C
A
D
B
二、填空题
13 14 － 15 －
16 － 17 1 18 － －1
三、解答题(12＋13＋13＋14＋14＝66分)
19．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β的值.
1
20．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求sinα、tanα.
解：∵sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1
∴4sin2αcos2α＋2sinαcos2α－2cos2α＝0
即：cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0cos2α(sinα＋1)(2sinα－1)＝0
又α∈(0，)，∴cos2α>0，sinα＋1>0.
故sinα＝，α＝，tanα＝.
21．已知sin(x－)cos(x－)＝－，求cos4x的值.
解析：由sin(x－)cos(x－)＝－
［sin(2x－π)＋sin(－)］＝－
sin2x＝－cos4x＝1－2sin22x＝.
22．求证cos3α＝4cos3α－3cosα
证明：左边＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos2α－1)cosα－2sin2αcosα
＝2cos3α－cosα－2sin2αcosα
＝2cos3α－cosα－2(1－cos2α)cosα
＝4cos3α－3cosα＝右边.
23．若函数y＝x2－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).
求2cos2αcos2β＋psin2(α＋β)＋2sin2(α－β)的值.
解：由条件知tanα、tanβ是方程
x2－4px－2＝1的两根.
∴
∴tan(α＋β)＝＝p.
∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)
＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin2(α＋β)＋2sin2(α－β)
＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2

必修4第三章《三角恒等变换》
一、选择题
1、的值为 （　　　）
Ａ．　　　　　　Ｂ．－　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．－
2、函数的周期为 　　　　　　　　　　　 （　　　）　
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．
3、已知，，则等于　　　　（　　　）
Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．
4、化简，其结果是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）　
Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．
5.等于 （ ）

6. 的值为 ( )

7. 已知为第三象限角，，则 （ ）

8. 若，则为 （ ）

9. 已知锐角满足，则等于 （ ）

10. 下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是　　　　　　　（　　　　）
Ａ．　　
Ｂ．　　
Ｃ．　　
Ｄ．　　　　
二、填空题
11. 已知cos=,且,则cos( )=＿＿＿＿.
12. 已知，则＿＿＿＿.
13. 的值是 .
14. 中，，，则= .
三、解答题
15. 求函数在上的最值.

16. 已知，为锐角，，，求.

17. 已知，求证：.

18. 已知函数（其中），求：
　　　函数的最小正周期;
函数的单调区间;
函数图象的对称轴和对称中心．

参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
C
B
B
A
C
D
二、填空题
11. 12. 13. 14.
三、解答题
15. ymax=, ymin=－3 16. 17. 略
18. (1) (2)增区间：，减区间：，其中Z
(3)对称轴方程： 对称中心：，其中Z