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火箭推进问题的分析
皇甫俊峰:乌兰察布职业学院
一个有趣的动量问题,就是火箭依靠自身喷出质量(由燃烧燃料而产生的气体)而得到加速的问题。假定火箭的质量为m,相对于地球的速度为Vi在时间△t内，火箭喷射出质量为△m的气体,气体相对于火箭的速度为-(方向相反)。相对于地面，喷出的气体将以Vi－ 的速度运动。
假设火箭平行于地面运动，或在很远的空间运动，使地球引力可以略去不计。现在，对系统（即火箭与燃料）应用动量守恒定律：在时间间隔△t开始时的动量，必须等于这段时间间隔终了时的动量。所以
mVi=（m－△m）（Vi＋△Vi）＋△m（Vi－ ）
整理上式，其中△m·△Vi为二阶无穷小量，略去得下式：
0=m·△Vi＋△m·
我们注意到，表示被喷出的气体质量△m，等于火箭损失的质量，所以可用-△m来代替，△m前所加的负号表示△m是质量的减少量。
在上式中用-△m代替△m，并整理后，得到
△Vi=－
如果取极限，使△t→0，则△V和△m要用dV和dm来代替，因而得到
dV=－
这个方程给出了火箭速率的增加量dV与燃料质量的损耗量dm之间的关系。要求出火箭本身的最后速率，必需计算从火箭起飞时直到燃料用完时，所有这些速率增量的总和。我们设起飞时具有总质量为m+m0，其中m0是原来装在火箭内的燃料质量，到燃料用完时，火箭的质量为m。由于所有△V的总和是速度的改变量V-V0，我们得：
V－V0=∑△V=－∑
改用积分符号，并记住是一个常量，得到如下积分表达式：
V－V0=－（注意：m的下限和上限分别是火箭的初始质量和最后的质量）
=ln(1＋)
这个方程清楚地指出，使火箭获得高速率时，哪些因素是重要的。由于火箭的增加的速率正比于气体从火箭喷出的速率，就应当尽可能提高燃烧气体离开火箭时的速率。为了达到这一点，就需要在燃烧室中有极高的温度。
另一个重要的量是比值，即燃料的质量与火箭非燃料部分的质量之比。正象我们所预期的那样，燃料越多越好。