初三年级期末考试前复习讲义(一)一元二次方程.docx

初三年级期末考前复习讲义（一）—— 一元二次方程
考点一：根与系数的关系
1.若关于x的一元二次方程2x2-3x-k=0的一个根为1，则另一个根为（ ）
A 2 B —1 C 12 D —12

2．若x1,x2是方程x2-2x-4=0的两个不相等的实数根，则代数式 2x12-2x1+ x22+3的值是（ ）
A 19 B 15 C 11 D 3

3.已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则x2x1+x1x2的值为

4.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，m的值为

5.三角形两条边长是6和10，另一条边的长是方 x2-10x+24=0 的一个实数根，则这个三角形的周长是

6.若关于x的方程ax2-a+2x+2=0 只有一个解（相等的解算一个解），则a的值为（ ）
A a=0 B a=2 C a=1 D a=0或a=2

7.关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0 的两根为x1,x2，且两根的平方和为5，求实数m的值及方程的两根。

8.已知一元二次方程2x2+3x-1=0 的两实数根为x1,x2，求下列各式的值
（1）（x1-1）（x2-1） （2）x2-x1

9.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0 有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0 与 x2+mx-1=0 有一个相同的根，求此时m的值。

考点二 存在问题
10.关于x的方程kx2+k+2x+k4=0有两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

11.是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2-2m-1x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。

考点三 解一元二次方程
公式法
12（1）3x2=2-5x （2）22x+1=x2

配方法
13 （1）3x2-6x=8 （2）（x-1）（x+2）=3x+4

因式分解法
14（1）4x2-144x=0 (2) 25x-1)2=3（1-5x）

考点四 实际问题与一元二次方程
一 增长率问题
15.某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的1440000m2提高到2250000m2，则每年的增长率为（ ）
A 20% B 25% C 30% D 15%
16.某房地产开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2015年的40000m2扩大到2011年的70000m2，社这两年的年平均增长率为x，则列方程为

17.某企业2015年的利润为50万元，如果以后每年的利润比上一年的年利润都增长8%，那么2017年的利润将达到 万元。

二 几何图形的周长面积问题
18.用一根长为24cm的铁丝围成一个斜边长为10cm的直角三角形，则两条直角边分别为
19.一个长100m，宽60m的矩形游泳池扩建成一个周长为600m的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加x m，游乐场的面积是20000m2，列方程为

20．已知菱形的面积为20，两条对角线长的差是3，求两条对角线长。

21．张师傅买了一块矩形铁皮，将铁皮的四个角剪出一个边长为1m的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为8m3的无盖长方体运输箱，此长方体运输箱底面的长比宽多2m，问张师傅应购买多少平方米的铁皮。

22.给一幅长为30cm，宽为20cm的矩形画面四周镶嵌上宽度相等的彩纸，若是材质的面积恰好与原画面的面积相等，求彩纸的宽为多少？

23.一个农户要建一个矩形的鸡舍，鸡舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成。为方便进出在垂直于住房墙的一边留了一个一米宽的门，当所围的矩形鸡舍的长和宽分别是多少时，鸡舍面积为80m2？

三 数字问题
24一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方等于这个两位数，这个两位数为
25.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，把十位数字与个位数字调换位置后所得的两位数乘原来的两位数的结果是1855，求原来的两位数。

四 相互问题
26．如果参加一次足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，若共有45场比赛，那么共有多少个队参加比赛？

27.一个小组内有若干人，每两个人互送贺卡一张，已知全组内共送贺卡132张，则这个小组有多少人？

28.已知从甲地到乙地之间有12个站，请问可以出售多少种类型的火车票？

五 生产和销售类问题
29.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定降价，经调查发现，若每件衬衣每降价一元，商场平均每天可以多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天要盈利1200元，每件衬衫应该降价多少元？

30.新疆特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，经调查发现，单价每降低两元，则每天的销售量可增加20千克，若该点销售这种核桃要每天获利2240，请回答
（1）每千克核桃应降价多少元
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？