1、
数学来源于生活并应用于生活
——用样本估计总体教学案例
赴秀山石堤中学支教教师 王身伟
八年级下期最后一章《数据的分析》，主要以统计思想在现实生活中的应用为主，常常从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况。
20.1.1平均数第三课时的教学，主要目标是：使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性以及不同的可能得到不同的结果等更多体会。
通过教学实践切身体会到：数学来源于生活，并运用于生活。
一、教学过程设计：
（一）创设情境，引入课题
进入初冬，我受
2、白天付老师的邀请，到了位于酉水河边高桥村他的家，看到他种有1000 棵椪柑树，恰好是收获的季节，估计椪柑的产量．你认为该怎样估计呢？
需要知道每棵碰柑树平均结的个数？
每个碰柑的平均质量？
我们按怎样的方法步骤来统计呢？
（二）揭示课题，明确目标：20.1.1平均数3——用样本估计总体
1. 会根据样本平均数估计总体平均数；
2. 体会用样本估计总体的思想方法在现实生活中的应用。
（三）学习探究解决实际问题的方法步骤
（1）从1000 棵椪柑树中任意选出10 棵，数出这10棵树上椪柑的个数，得到以下数据：
154,150,155,155,159,150
3、152,155,153,157
计算出平均每棵树结的椪柑的个数。
（2）从这10 棵椪柑树的每一棵树上分别随机摘4 个椪柑，这些椪柑的质量分布如下表： 计算出这批椪柑的平均质量
（3）请根据上面(1)(2)的计算估计出白老师椪柑的总产量。
（四）小组合作学习
通过以上过程对这个问题的解决，讨论思考：
1.为什么要随机取样？抽样时要注意什么？
2．判断以下这些抽样选取样本的方法是否合适，若不合适，请说明理由。
(1)为了调查秀山县城环境的污染情况，调查了县城渝秀大道以南的三条街道及小区的污染情况。
(2)某校从八年级100多名学生中，随机
4、抽取2名男生，测量这2名男生的身高，算出平均身高来估计这个学校八年级100多名男生的身高。
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估计这批灯泡的使用寿命
(4)从生产的一批炮弹中随机选取10枚进行杀伤半径的试验，以此来估计这批炮弹的杀伤半径。
3．归纳用样本平均数估计总体平均数的方法步骤。
（五）自学教科书P115例3
（六）教师精导小结：
1.用样本估计总体的方法步骤
用样本估计总体情况
计算平均数
统计数据
随机取样
2.一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因
5、此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
(七)完成练习作业：P116练习题、P121第3题
二 、教学反思
1.本章的教学应重视组织学生开展活动，让学生经历收集分析数据的真实过程，让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的思考分析在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深，鼓励学生发表自己的见解启发学生从不同角度对问题进行全面的分析让学生的学习在合作探究活动中进行注重师生之间、学生之间的交流与合作。
2.本课设计主要采用问题探究与启发相结合的教学方法，贯彻“以人的发展为本”的教育理念，体现“教师为主导，学生为主体
6、的现代教育思想。从引导学生发现问题，提出问题，到启发学生思考的问题途径。使学生于不知不觉中融入课堂，学得新知。每个环节都充满和谐，民主的课堂氛围。
3、数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳。因此，我们必须在“做中学”，同时在学习数学中学会创造。教学活动中教师应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教学中以数学情景作为问题的依托，使学生亲历抽样的过程，从而自然的引入用样本估计总体这一数学思想，体会用样本去估计总体的科学性。在情景中不断探索，体验数学知识的形成过程，这不但有助于学生接受，理解和应用新知，更进一步激发学生的学习兴趣，培养学生提出数学问题的意识和能力。
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