单元测试(四)-圆.doc

华章文化 word版习题
单元测试(四)　圆
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是(　　)
A．35° B．140° C．70° D．70°或140°

2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是(　　)
A．2.5 B．3 C．5 D．10
3．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(　　)
A. B. C．2 D．2

4．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是(　　)
A．80° B．110° C．120° D．140°

5．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是(　　)
A．3 B．9
C．18 D．36
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是(　　)
A．25π B．65π C．90π D．130π
7．下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为(　　)

A.
B．2
C．3
D．4
9．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为(　　)
A.π B.π C．5π D.π

10．(威海中考)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为(　　)
A. B.
C. D.

二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则点A，点B，点C，点D四点中在⊙A外的是________．

12．(漳州中考)如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．

13．(衢州中考)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.

14．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是________．

16．如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为________．

三、解答题(共46分)
17．(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．

18．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.
(1)求证：BF＝CE；

(2)若∠C＝30°，CE＝2，求AC.

19．(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A＝30°，D为的中点．
(1)求证：AB＝BC；

(2)求证：四边形BOCD是菱形．

20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

21．(10分)在ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.
(1)求圆心O到CD的距离；
(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留π和根号)

参考答案
1．B　2.C　3.C　4.B　5.C　6.B　7.B　8.D　9.A　10.D　11.点C　12.61°　13.1.6　14.4 cm　15.相交　16.3　
17.∵∠AOC＝2∠D，
∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.
在四边形FOED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°
∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°，
∴∠D＝60°.　
18.(1)证明：∵AE，AF是⊙O的切线，
∴AE＝AF.又∵AC＝AB，
∴AC－AE＝AB－AF.
∴CE＝BF，即BF＝CE.
(2)连接AO，OD.
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC.
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC.又∵AC＝AB，
∴A，O，D三点共线，即AD⊥BC.
∵CD，CE是⊙O的切线，
∴CD＝CE＝2.
在Rt△ACD中，由∠C＝30°，设AD＝x，则AC＝2x，由勾股定理得CD2＋AD2＝AC2，即(2)2＋x2＝(2x)2，解得x＝2.

∴AC＝2x＝2×2＝4.　
19.证明：(1)∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，∠AOB＝90°－30°＝60°.
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB.
∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，
∴∠OCB＝30°＝∠A.
∴AB＝BC.(2)连接OD交BC于点M.
∵D是的中点，
∴OD垂直平分BC.
∵在Rt△OMC中，∠OCM＝30°，
∴OC＝2OM＝OD.
∴OM＝DM.
∴四边形BOCD是平行四边形．
又BO＝CO，
∴四边形BOCD是菱形．　
20.(1)证明：连接OD，OE，BD.
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°.

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE＝BE＝CE.在△OBE和△ODE中，
∴△OBE≌△ODE(SSS)．
∴∠ODE＝∠ABC＝90°.
∴DE为圆O的切线．(2)在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴BC＝AC.
∵BC＝2DE＝4，
∴AC＝8.又∵∠C＝60°，DE＝EC，
∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2.
∴AD＝AC－DC＝6.　
21.(1)连接OE.
∵CD切⊙O于点E，
∴OE⊥CD.
∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，
∴OE＝OA＝5.即圆心O到CD的距离是5.(2)过点A作AF⊥CD，垂足为F.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝60°，AB∥CD.
∵OE⊥CD，AF⊥CD，
∴AF⊥AB，EO⊥AB.
∴四边形AOEF为矩形．又∵AO＝EO.
∴四边形AOEF为正方形．
∴OA＝OE＝AF＝EF＝5.在Rt△ADF中，∠D＝60°，AF＝5，
∴DF＝.
∴DE＝5＋.在直角梯形AOED中，OE＝5，OA＝5，DE＝5＋，
∴S梯形AOED＝×(5＋5＋)×5＝25＋.
∵∠AOE＝90°，
∴S扇形OAE＝×π×52＝π.
∴S阴影＝S梯形AOED－S扇形OAE＝25＋－π.

（编辑部）027-87778916