图形的全等(第一学时).doc

课题：《图形的全等》
人教版2011八年级上册
自贡市解放路中学 胡元海
一、教学目标:
根据新课标和本节课教材特点，结合学生实际情况，我确定的三维教学目标如下
1、知识与技能目标：
（1）、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质；
（2）、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题。
2、过程与方法目标：
利用多媒体辅助教学及教具演示，采用引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法相结合的教学方法。通过学生动手操作，经历探究图形全等的过程，体会图形的三种变换与图形全等的关系，提高学生观察能力、动手操作能力以及合作交流能力。
3、情感与态度目标：通过对图形的欣赏与分析，体会数学与生活的联系。突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，并在独立思考的同时能够认同他人。
二、教学的重点、难点:
（1）教学重点：能识别全等的图形，掌握全等图形的特征。
（2）教学难点：全等图形的特征及其识别。
三、教具、学具：全等图形的图片、三角板、方格纸、剪刀等。
四、教学过程：
教学
环节
教学内容及师生互动
设计意图

（一）
创设情境
导入新课
观察比较下图所示的两组图形，你能得到什么结论？并与你同伴交流。

图①

图②
在第一组实物图形中，两幅吉祥物的图片是形状一样大小相等，图案大小相同；第二组几何图形中的两个梯形，两个六边形等形状、大小都一样，也就是说通过翻折、平移和旋转变换．几个图形会完全叠合在一起．
（利用多媒体播放经过变换图形重合）

①通过北京2008奥运会吉祥物福娃京京的图片唤起学生的爱国热情，同时也感受到一模一样的图形就在我们生活的各个不同形状领域中，感受数学就在我们的身边。
②鼓励学生积极交流，畅所欲言，让学生认识到全等图形是经过翻折、平移、旋转变换得到的，只改变了图形的位置，而没有改变图形的形状和大小。

（二）
探究新知动手实践

1．阅读课本：

P85第1～12行内容．并找出图15.4.1中的全等图形.

2．比一比，看一看：
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？看谁举的例子多。．
（2）你能利用手上的工具制作两个全等的图形吗？
（3） 教师利用多媒体展示收集的全等图形以及学生收集来的全等图形的图片，让学生欣赏，识别，加深概念．
3．思考课本P85问题．
（1）观察课本图15.4.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？

（2）引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形。
（3）合作探究全等多边形的对应点、对应边、对应角。
学生合作，用透明纸画出方格的多边形并剪下，通过适当的平移、旋转、翻折，使两个图形重合，从而认识其对应顶点、对应边、对应角。
4、动手操作
（1）将△ABC向右平移4个方格，得△DEF
（2）作△ABC关于直线L的对称图形，得△MNK
（3）将△ABC以点O为中心逆时针旋转90°，得 △A3B3C3

△DEF与△ABC能重合吗？ △MNK与△ABC能重合吗？ △A3B3C3与△ABC能重合吗？
①目的是让学生通过阅读与观察，对图形全等有感性认识,了解全等多边形的概念，培养学生的自学能力。

②促进学生养成对日常生活细心观察的良好习惯，陶冶学生的审美情操，提高学生的学习兴趣。

③在学生亲身经历的基础上，让学生观察、合作交流中探究，从而突出本课的了重点，通过操作确认而突破本课的难点，培养学生动手操作能力、观察能力。
④通过学生的作图，让学生体会一个图形经过平移、轴对称和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形 ；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相

（三）
合作讨论再探新知
全等多边形和全等三角形：
⑴什么叫全等多边形？
⑵全等多边形该如何表示呢？
如图15.4.3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'，符号“≌”表示全等．读作“全等于”．点A与A'、点B与B.，点C与C'，点D与D'，点E与E’分别是对应顶点。（注意：表示全等多边形是对应顶点要写在对应的位置上）

图15.4.3
⑶全等五边形有何特征呢？你能找出图中全等五边形的对应边和对应角吗？他们有什么关系？
⑷如何识别两个多边形全等？
⑸全等三角形有有何特征呢？如何识别两个三角形全等呢？

图15.4.4

①在教师的组织引导下，学生通过自主探索、合作交流的研讨式学习，在原有认知的基础上，理解并概括出全等图形的特征及识别方法，获取知识，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
②放手让学生通过探索和类比，从一般到特殊，得出结论，充分发挥学生的主观能动性。

（四）
巩固提高实运用

1、在下图中，每个图形中都有两个三角形全等，通过观察，把它表示出来，并写出相等的对应边和对应角。

2、课堂练习（见后的单页）：

通过练习，再次让学生体会图形的三种变换与全等的关系，认识全等图形及其特征。
（五）
回顾归纳反思小结
通过今天的学习你有何收获呢？还有什么疑惑？
1、什么是全等图形、全等多边形、全等三角形；
2、全等图形有什么性质；
3、你学习到了哪些寻找全等三角形对应边、对应角的方法。

目的是培养学生学会反思，大胆表达，增进师生交流和生生交流。
（六）
布置作业巩固提高
必做题：习题 P87 第1，2题
选做题：1、用多种方法把长方形分成两个全等的图形。2、选做题（见后）

巩固新知并留给学生思维的空间
五．教学反思：
这节课从引导学生观察情景图入手，感知全等的图形，激发学生的学习兴趣，使学生认识到：生活中处处有数学，数学处处可以表现生活，从而使学生感到学习数学的乐趣，并积极主动的参与。通过学生阅读，多次的操作与讨论，意在培养学生的探究意识、合作能力及概括归纳问题的能力。这样的课堂教学设计体现了活动性、开放性、探究性、合作性，较好地体现了“数学教学主要是数学活动的教学”的教育理念，符合教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者的原则。
15．4 图形的全等
1．全等图形： 图（略） 练习（略）
2．全等多边形：

⑴对应顶点、对应边、对应角

⑵全等多边形的特征

⑶全等多边形的识别

3．全等三角形：

附一：板书设计

附二：课堂练习（单独制成单页）
图形
符号表示
对应点
对应边
对应角
变式练习

△ABC≌
A D
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠C=
若∠A=37°，则∠D= 。

≌
A E
B F
C
F
AB=
BC=
CD=
DA=
∠A=
∠B=
∠C=
∠D=
若DC=3cm，则HG=
讨论：如何又快又准地找出对应边，对应角。

你找到寻找对应边对应角的方法了吗，请用你的方法完成下列表格。
变换方式
图形
对应点
对应边
对应角
将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABD

A A
B B
C D
AB=AB
AC=AD
BC=BD
∠BAC=
∠C=
∠ABC=∠ABD

将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEF

A
B
C
AB=DE
AC=
BC=
∠A=∠D
∠B=
∠ACB=
将△ABC绕点C旋转180°，得△EDC

A E
B
C
AB=
AC=EC
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=∠ECD

附三：课后选做
1、如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．
解：对应顶点：A ；B ；C 。
对应边：AB= ；BC= ；AC= ；
对应角：∠BAC= ；∠B= ；∠BCA= 。

2、(2006广东省中考)如图所示，若△OAD≌△OBC,
∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .

3、如图：Rt△ABC中，∠A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
2
1

解：△ADB≌△EDB≌△EDC
∠ =∠ =∠C（全等三角形对应角相等）
又 Rt△ABC中，∠A=90°
∠ +∠ +∠C=90°
∠C=
7