校园网络流量估算模型.doc

宝鸡文理学院

论文题目：校园网络流量估算模型

09级姓名：王军涛 系别与专业：数学系数学与应用数学
09级姓名：李静 系别与专业：数学系数学与应用数学
09级姓名：马华璐 系别与专业：物理系测控技术与仪器

校园网络流量估算模型
摘要
随着时代的发展，校园网已经在各个高校相当普遍，由于网络互联环境的复杂，导致了网络的可靠性越低，网络服务越容易出现问题，网络的性能就更容易受到影响。传统的网络管理是在网络报警之后，根据网络日志或网络提示解决潜在的或已经出现的问题，是一种响应式的行为。这个时候的网络服务可能已经受到影响。为了使学校的网络部门提前处理掉潜在的问题，从而使校园网络能更好的服务学校的教学和生活，我们必须精确地估计和预测校园网流量的数据高峰，从而对校园网流量的周期性、突发性作出准确地预测，以达到防患于未然。为此，我们以某学院某个周期（一周内）按照固定时间间隔统计的两个核心服务器的网络发送请求数据（单位：字节）和收到数据（单位：字节）以及平均发送和收到的数据（单位：字节）信息为依据，通过数学建模提出了一套完整的预测方案。具体做法如下：首先，我们基于自相似性提出了校园网络模型为：

其次，从所给数据我们分析得到了每天各个时间段的网络流量有较大的差别，为此根据数据流量的多少，我们将每天划分为网络高峰期，正常期，空闲期三个时期，并采用了R/S分析法表示出了自相似性参数H的表达式,然后通过MATLAB软件编程计算出了上述三个时期H的值分别为,
接着我们通过相关的流量数据和每天各个量得数据关于时间的走势图对校园网络实际流量数据周期性、突发性进行了分析，得到结论是七天中每天都是有周期的，但是每天的最高峰，最低峰都是不同的，每天的流量都会对本周的流量产生影响，而且波峰总在星期六和星期日之间游动，波谷总在星期二和星期四之间游动随后我们通过题中所给的数据对我们的预测模型进行了验证与检验，发现我们预测的与实际测量的比较接近。最后我们通过所建的模型以及得出的结论对相关部门提出了如下建议1.加强校园网络安全管理；2.构建多功能校园网络系统，实现网络资源高度共享；3.网络速度慢，稳定性差，制约了社会对学校的关注度；4. 师生共同建设高水平的管理团队，取长补短，完善网络应用及维护；5.实行同域内高校共建主干网，分而自治，加强网络信道的建设。

关键词：自相似性 长相关性 Hurst参数 R/S分析方法

一 问题重述
随着时代的发展，校园网已经在各个高校相当普遍，精确地估计和预测校园网流量的数据高峰，可以对校园网流量的周期性、突发性作出预测，以便于学校的网络部门提前做好预案，更好的服务学校的教学和生活。本题给出了某学院某个周期（一周内）按照固定时间间隔统计的两个核心服务器的网络发送请求数据（单位：字节）和收到数据（单位：字节）以及平均发送和收到的数据（单位：字节）信息的详细统计资料。
按照这个实际统计资料完成下列题目：
1、提出校园网流量模型（可以基于自相似性）；
2、基于小波构造与小波包分解估计Hurst自相似性参数H的算法；
3、利用MATLAB求解校园网络实际流量数据的自相似性参数H，并给出实现过程；
4、给出校园网络实际流量周期性、突发性分析；（参见《基于流量特性的校园网网络性能分析与研究',》第三章）
5、利用所给数据对你所建立的校园网络流量预测模型进行检验与验证；（参见《基于流量特性的校园网网络性能分析与研究',》第四章）
6、根据你所做的模型对学院网络相关部门给出一些合理的建议。

二 问题分析
要对校园网流量的周期性、突发性作出预测，我们必须提出一种可以预测校园网流量的周期性、突发性的模型，并且对模型的正确性进行检验和验证，从而便于学校的网络部门提前做好预案，更好的服务于学校的教学和生活。
对于第一问，我们基于自相似性，在网络流量分析中，根据在时间维度上表现出自相似性的流量时间序列，由表中所给流量数据，将一周期七天的数据进行拟合，具体是分别拟合出这七天的的最大接收数据流量、最大发送数据流量、最小接收数据流量、最小发送数据流量、平均接收数据流量、平均发送数据流量由图象初步判断网络流量不管在哪个分辨率上都表现出相同的特征，具有自相似性。我们通过建立自相似的模型得出自相关函数
对于第二问得求解，要估计Hurst的自相似性参数H，有以下几种方法：小波分析法；频域潽法，R/S方法。由于小波分析法只用了分解得到的小波系数，丢失了对尺度系数的信息分析，因此，估计出的参数不太准确，会偏大，所以我们采用比较精确且操作简便的R/S方法。并利用MATLAB编程，求解校园网络实际流量数据的自相似性参数H。
对于校园网络的周期性、突发性，主要采用Hurst参数H描述随机过程的自相似程度，反映流量的突发特征，当1/2〈H〈1时随机过程是自相似的。H越大，则流量越呈现为突发。若H=1/2则，随机过程是不相关的。
第五问，我们采用表中所给数据，从中抽取几组数据，通过所抽取的数据，我们建立了季节预测模型，并采用上述模型对6月15日的流量变化图与实际流量图进行比较，从而验证了预测流量的合理性。
第六问我们通过所建的模型以及得出的结论进行了阐述。

三 模型假设
1.所有监测数据无误，校园网长期运作情况符合7天监测数据的统计规律。
2．连接到每一个节点的网络用户总数在一定时期内几乎不变。
3．就每一个节点而言，连接到该节点的用户没有差别，即他们对流量（包括流入和流出两个方面）的贡献相同。
4．把网络用户按网络使用流量的多少不同分类，各类别中用户使用的流量无差别。
5．所考虑的网络故障问题仅由用户数量或流量引起，与其他因素无关。
6.正常运行时的网络流量保持相对平稳，即只在统计平均值上下作小范围波动。

四 符号说明

1、：Hurst参数
2、：经过平滑后的期望
3、 ：的恒定均值
4、： 每日得时间段序号
5、:代表总的时间段序号
6、 ：每个时间段流量的大小
7、 ：日平均值
8、：每个时段流量与当日流量的比例系数
9、：任意的自然数

五 模型建立及求解
5.1 模型的建立与分析：
5.1．1.自相似校园网络模型：（选取的计算数据见附录1）
设为协方差平稳的随机过程，即X具有恒定均值，和有限方差，其自相关函数
仅与k有关，假设X的相关函数具有如下形式：
，当有
令为的阶平滑过程，并记时间序列的自相关函数为
由自相似定义1：过程被称为严格二阶自相似的且由自相似系数,如果阶平滑过程具有与原过程相同的相关函数，即对所有都成立。
有定义2我们知道过程被称为渐进二阶自相似的，且具有相似系数如果
当
当
式中表示作用在上的二次差分算子，即

最后再以AMAR参数为滤波器系数进行滤波的结果，分型高斯噪声的自相关函数满足：

当时，分形高斯噪声为具有Hurst系数为H的严格二阶自相似过程。
代入表格中的数据我们得到：

5.2模型的建立与分析：
R/S分析法的基本内容是：（计算所用数据见附录2）
对于一个时间序列｛｝，把他分为A个长度为N的等长子区间，对于每一个区间，设
······ （1）
其中，为第n个区间的平均值，为第n个区间的累积离差，令 ······（2）
若以S表示序列的标准差，则可定义重标极差R/S,他随时间而增加，Hurst通过长时间的实践总结建立如下关系：······ （3）
对（3）式两边取对数得到（4）式
······（4）
因此，对进行最小二乘法回归就可以估计出H的值
我们将6月13日至6月20日每天的各时段的网流量与时间进行拟合，并得到拟合函数的图像，通过图像我们得到了每天中繁忙时段正常时段、空闲时段的时间点，其中：
每天中繁忙时段为：11：30—12:00 22:00—22:30
每天中正常时间段为：14:00—15:30 17:30—18:00
每天中空闲时间段为：0:00—1:00
并对各个时间段得数据进行整理，（具体数据见附录表格），最后我们.采用数学软件MATLAB编程得到Hurst系数的估计值。
时间段
H
繁忙期
0.844
正常期
0.735
空闲期
0.713
5.3模型的建立与分析：（程序见附录3）
第二问，我们采用R/S分析估值法估算出H的值，其程序见附录
5.4模型的建立与分析：
5.4.1流量周期性：周期性变化特性反映的是网络流量时间序列随着时间变化而表现出来一种季节性的变化规律。由于影响网络流量行为长期不变化的因素比较多，如果间期较长，那么这些周期性流量特性还可以存在其他的非严格周期行为，这些周期是统计与模糊概念上的周期，本题中我们选择6月13日一整天的学生发送的数据量拟合出图像，分析其周期性。
流量周期性对校园网性能的影响（图见附录4）
在对校园网进行连续7天的流量统计中，我们可以明显的看到流量呈现规律性分布，从图中可以很容易看出流量的每天都有周期性的变化，但每天的最高峰不同。
通过观察与分析，我们可以得到网络流量在每一天中有周期性变化，每天的流量对一周中的流量有不同影响，而且这种趋势一直存在。在一个周期内，从宏观上分析，峰顶在星期六与星期日之间波动，而峰谷在星期二和星期四之间波动，峰顶和峰谷之间隔三天到四天，即知校园网存在7天周期性。这种行为周期在一定程度上反映了学生对网络的依赖性和使用的有效性。因此如果一天为周期的话校园网的流量在每天都呈现出这种不严格的周期变化。
做出6月13日学生发送流量的图。（以5分钟为单位）

由上图可知校园网一天内的流量分布，凌晨0点到早上9点流量呈下降的趋势，无明显波动，说明这段时间学生都在休息或者上课，网络利用率不高，因此不会对网络运行造成威胁，白天的流量从早上9点开始持续走高，到14点左右到达一个比较高的水平，说明此时处在网络高峰期，此段时间使用网络的人群较多，在下午14点到晚上22点的高峰期中流量起伏比较大，从22点开始一直持续在波峰位置，通过观察我们发现，22点到0点是校园网络流量最大的时段，这段时间上网人数多，下载量大，是最容易造成网络堵塞和瘫痪的时间段，这种分布和学校学生作息情况基本一致，比较合理。
5.4.1网络业务流量出现突发性是由于网络为某些大数据量的活动用户提供了足够的带宽，使其在很短时间内发送大量数据所导致的。
流量突发性对校园网络的影响
在实际网络当中，网络的稳定性能非常重要，也是一个在日常网络当中很容易被忽略的方面。即在某时可测得的网络各项性能指标都很好，但如果网络飘忽不定，则网络的性能也很差，网络的突发性是造成网络不稳定的一个个重要因素，根据所给的从6月13日到6月19日每5分钟通过的流量，将流量突发性特征归纳为四类：平稳变化型、单个突发型、持续突发型、间隔突发型。
单个突发型：该流量特性指在平稳变化过程中，某一时刻流量突然数倍增加的情况，这种流量行为发生的原因可能是在特定时段的某一瞬间单个用户独占网络资源，而其它用户没有使用网络或者使用较少。
持续突发型：在一段时间内流量持续产生剧烈的起伏这种流量行为发生的原因可能是单个或多个那么长时间使用占用网络资源

5.4.2模型的建立与分析：
网络业务流量出现突发性是由于网络为某些大数据量的活动用户提供了足够的带宽，使其在很短时间内发送大量数据所导致的。
流量突发性对校园网络的影响
在实际网络当中，网络的稳定性能非常重要，也是一个在日常网络当中很容易被忽略的方面。即在某时可测得的网络各项性能指标都很好，但如果网络飘忽不定，则网络的性能也很差，网络的突发性是造成网络不稳定的一个个重要因素，根据所给的从6月13日到6月19日每5分钟通过的流量，将流量突发性特征归纳为四类：平稳变化型、单个突发型、持续突发型、间隔突发型。
单个突发型：该流量特性指在平稳变化过程中，某一时刻流量突然数倍增加的情况，这种流量行为发生的原因可能是在特定时段的某一瞬间单个用户独占网络资源，而其它用户没有使用网络或者使用较少。

下图所反映的是单个突发性

持续突发型：在一段时间内流量持续产生剧烈的起伏这种流量行为发生的原因可能是单个或多个那么长时间使用占用网络资源
下图所反映是持续性突发型

间隔突发性：周末多个用户同时进行高信息运输，竞争使用网络资源。
下图所反映的间隔突发性：
5.5模型的建立与分析：（该模型我们以表格TO学生中学生平均接受量为研究数据的）
结合校园网实际，我们拟采用季节预测模型对校园网进行预测，这个观测值的时间尺度可以是秒，分钟，小时，天等，通过前一周期的的流量数据就能预测本周期的流量变化情况，在这里我们仅讨论以一天为一个周期的情况，每天里20分钟作为一个时间段，每个周期由72个时间段，考虑到日流量不是承绝对地上升趋势，我们根据实际情况做了一些改变，我们根据2011年6月13日6月14日两天的流量数据，15日前6小时的数据，预测以后的校园网流量数据变化趋势，因为属于短期预测，在这里我们选取每小时作为单位建立预测模型。
5.5.1建立校园网预测模型：
我们用代表日期，代表每日的时间段序号，代表总的时间段序号，13日得时间段序号为1,14号的时间段序号为2. 可以表示成

每个时间段流量的大小可以用来表示，13、14两日的流量为，，和15日前3个小时的数据表示为可直接从表中读到，则预测的步骤如下：
（1） 计算每日流量的日平均值：

（2） 计算每个时段流量于当日流量的比例系数，以及每个时段的比例系数的平均值，利用模型预测15日以后的数据：

（3） 利用模型预测15日以后的数据

从而得到预测值

预测结果分析：
我们用计算机模拟实现了上述预测过程，得到实际流量和测量预测流量的对比图，我们从6月15日3:00开始取值，连续抽取一天的变化趋势图，采用季节预测法预测6月15日这一天流量的变化图与实际流量图做比较得倒一下图示

6月15日各时间段实际接受流量图

6月15日各时间段预测接受流量图

需要说明的是由于实验坏境的差别，预测曲线图与实际流量图坐标刻度有些区别，但单位刻度是相同的，由上图可以看出，实际图像方向与预测图像方向的是一致的，及预测结果与实际抽样的相似性较高，但在几个峰之点还存在误差，这说明每日的流量除受季节影响外，还受其它因素的影响，这表明了流量行为具有突发性。
5.6对学院网络相关部门的一些建议
1.加强校园网络安全管理
网管中心要定期检查服务器软硬件系统，监管各二级单位网站后台管理情况，一旦发现二级网站有病毒、木马等对服务器有攻击性的程序或威胁服务器安全的后门程序，立即清除并修复，确保校园网的正常运行和校园网络里各类信息的安全。要及时引进最新研发的网络监控技术，推进动态堵截技术、信息安全防范及保护等技术在校园网络的应用，利用信息识别、信息过滤、自动侦缉、不良信息自动报警等监控系统对校园网络信息实施监控
2.构建多功能校园网络系统，实现网络资源高度共享
随着Internet的迅速普及，计算机应用深入到了各行各业，全国各大高校纷纷建立了校园局域网。校园网是利用现代网络技术、多媒体技术及Internet技术等为基础建立起来的计算机网络，一方面连接学校内部子网和分散于校园各处的计算机，另一方面作为学校与外界沟通的桥梁。校园网的构建，为学校的教学、科研、管理、通讯、思政教育等方面提供了极大的便利。因此，充分利用校园网络资源已成为各高校的必然选择，而通过校园网络系统的构建便成为获取网络资源的有效途径。
3.网络速度慢，稳定性差，制约了社会对学校的关注度
网络中经常会出现网络速度慢的情况，由于引起网络速慢的原因复杂多变，使得网络速度成了网络管理中最常见也最头疼的问题之一。因网络速度与硬件设施有着密切的关系，硬件的建设资金投入是比较大的，所以现在一些高校还没有充足的资金来建设硬件设施，保障不了通信线路的承载能力，网络的速度也跟不上。而且现在高校的网络设备的生产厂家和品牌五花八门，网络设备不能实现最优结合，也造成了校园网的稳定性差。速度慢，稳定性差，这两方面对于用户来说是非常忌讳的，没有人愿意花太多的时间去等待网页的打开，这也就导致了人们不得不放弃或用其它渠道来了解学校，这样严重影响了学校被关注的程度。
4. 师生共同建设高水平的管理团队，取长补短，完善网络应用及维护
网络功能的强弱，使用效率的高低，在很大程度上受限于管理人员的水平。目前，许多学校都拥有一支在网络管理和安全维护方面的高素质队伍。但在校园网应用中，很少投入人力、物力去开发创新，开发人员相对缺少，而对一般的老师和学生进行校园网使用技术的培训更是少之又少，从而影响校园网为现代教育提供及时、高效的服务。我们要加强老师与学生之间的沟通，因为他们是网站最直接的使用者，通过他们对网站的反馈来不断的使校园网的应用更加广泛、功能更加完善。软硬件的运行关键在于管理，管理水平的高低直接影响着设备的最优使用。所以，高水平的管理团队对校园网的普遍应用和正常维护是非常重要的。
5.实行同域内高校共建主干网，分而自治，加强网络信道的建设
网络速度的问题与网络信道有着密切的关系，我们都知道光纤的传送速度和同轴电缆的传送速度是不能用一个量级来衡量的。目前大部分院校建立的校园网都是学校单方面投入建设主干线路，由于受到资金及场地的限制，导致了主干线路的带宽不是很大，严重影响了网络的速度。鉴于这种情况，提倡将同区域的一些院校联合起来，共同建造主干网，这样可以集各所学校的财力来建设一个带宽足够用的网络通信信道。同样的方式我们可以建造一个更加安全的中心机房，然后由各院校各自管理自己的信息，组织技术人员对自己的网站进行维护。这样就解决了网络传输速度慢的问题。
总之校园网建设是各个高校建设的重要组成部分，它是一项基本的、长期性的工作，它的建设水平是学校整体办学水平的一个重要标志。校园网在教育教学中的有效应用，不仅可以改革传统的教学模式、教学方法，而且将促进教育观念、教学思想的转变，是推进课程改革的基础平台，是实施素质教育的重要手段，也是教育现代化的重要标志之一，只有建设合理的、符合学校发展和师生员工需求的信息化校园，才能充分发挥校园网的重要功能。

六 模型评价与推广
6.1模型的优点：
1、 由于FBM是严格自相似的过程，模型的参数较少使得其描述能力有限，可以用来对长相关数据进行建模，但无法描述业务的短相关特性，从而不能对既有长相关特性又有短相关性的流量准确建模。
2、 校园网络具有以天为周期的特性，但不是严格的周期性，每天的变化趋势差不多，但一周内的最高峰值在周六周日。
3、 R/S算法求Hurst参数H时易受信号的影响。
4、 R/S算法依赖的相关结构长，且计算慢。
6.2模型的缺点：
1、 对于自相似性模型只需要方差和Hurst参数就可以完整的刻画整个模型，在数学上有坚实的基础且比较好处理，因而可以很方便地应用于流量的实时仿真和特性分析。
2、 自相似模型是建立在网络特性的基础上，可以描述流量的突发性和长相关性，刻画了校园网络流量的自相似特性，有助于全面地认识校园网络业务流在各个方面的内在规律。
3、 自相似性模型较传统的模型更易凸显流量的突发性。
4、 R/S算法最为简洁且普遍应用，便于理解。
6.3模型推广：
自相似性模型不但可以解决本文中提到的问题，还可以引到股市和其它建筑工程的模型建立上，尤其在股市上的作用不可低估，例如5月19日以来的股市狂飚行情。以深综指520点大顶为(沪1510点)，左推螺旋第100周，该周即1995年5月15日至19日，当 周发生历史上有名的“井喷”行情，由116点飚升至164点；右推螺旋第100周，是周即1999 年5月17～21日，当周发生历史上第二次“井喷”行情，由308点飚升至339点。除了股市生命的自相似性可以作出最恰如其份的解释之外，还能有什么理由更能说明问题呢 ?我看没有了，须知这个提法亦非马后炮。
七 参考文献
【1】王璐 基于流量特性的校园网网络性能分析与研究 硕士学位论文 20080503 指导教师：梁京章
【2】罗海运 突发约束流量模型在校园网的研究与运用 硕士学位论文 20060901 指导教师：楼新远
【3】“网络测试与网络行为分析”，中科院计算技术研究所，http：//
【4】王成 刘金刚 刘汉武 网络业务自相似建模及Hurst系数估计【J】 计算机工程 2006
【5】

八 附录
附录1
附录2

核心出口H3C-GigabitEthernet0/3 _TO_学生

Min/Max/Average bps of Recv 1.0 Gbps Xmit 1.0 Gbps

LAST 7 DAYS

DATE / TIME
MIN/MAX RECEIVE BPS
MIN/MAX TRANSMIT BPS
AVERAGE RECEIVE BPS
AVERAGE TRANSMIT BPS
13-六月-2011
11:30
654316544
654316544
573512576
573512576
654316544
573512576
13-六月-2011
11:40
685894848
685894848
629414272
629414272
685894848
629414272
13-六月-2011
11:55
750192576
750192576
754172224
754172224
750192576
754172224
13-六月-2011
22:10
459809280
459809280
734019008
734019008
459809280
734019008
13-六月-2011
22:20
432059072
432059072
916112128
916112128
432059072
916112128
13-六月-2011
22:30
23423564
23423564
2914196.3
2914196.3
23423564
2914196.3

核心出口H3C-GigabitEthernet0/3 _TO_学生

Min/Max/Average bps of Recv 1.0 Gbps Xmit 1.0 Gbps

LAST 7 DAYS

DATE / TIME
MIN/MAX RECEIVE BPS
MIN/MAX TRANSMIT BPS
AVERAGE RECEIVE BPS
AVERAGE TRANSMIT BPS
13-六月-2011
15:00
393232160
393232160
508553856
508553856
393232160
508553856
13-六月-2011
15:10
23244940
23244940
11988056
11988056
23244940
11988056
13-六月-2011
15:15
330674240
330674240
458990528
458990528
330674240
458990528
13-六月-2011
15:25

324775008
324775008
443880640
443880640
324775008
443880640
13-六月-2011
17:35
361368128
361368128
537502144
537502144
361368128
537502144
13-六月-2011
17:45
435545440
435545440
535545984
535545984
435545440
535545984
13-六月-2011
17:55
456029056
456029056
620781440
620781440
456029056
620781440

核心出口H3C-GigabitEthernet0/3 _TO_学生

Min/Max/Average bps of Recv 1.0 Gbps Xmit 1.0 Gbps

LAST 7 DAYS

DATE / TIME
MIN/MAX RECEIVE BPS
MIN/MAX TRANSMIT BPS
AVERAGE RECEIVE BPS
AVERAGE TRANSMIT BPS
13-六月-2011
0:05
99511848
99511848
64362632
64362632
99511848
64362632
13-六月-2011
0:15
85477992
85477992
80723752
80723752
85477992
80723752
13-六月-2011
0:25
21495884
21495884
10103505
10103505
21495884
10103505
13-六月-2011
0:35
62327008
62327008
50474480
50474480
62327008
50474480
13-六月-2011
0:45
3301606.75
3301606.75
49534832
49534832
3301607
49534832
13-六月-2011
0:55
59641512
59641512
34217256
34217256
59641512
34217256

附录3 模型3的程序：

for i=1:length(n)

    % 计算这个子序列
    a=floor(N/n(i));

    % 仓健这个子序列的矩阵
    X=reshape(x(1:a*n(i)),n(i),a);

    % 估算这个子序列的平均值
    ave=mean(X);

    % 给这个序列的每一个值除以平均值
    cumdev=X-ones(n(i),1)*ave;

    % 估算累计离差
    cumdev=cumsum(cumdev);

    % 估算这个标准偏差
    switch method
    case 'Hurst'
        % Hurst-Mandelbrot 参数
        stdev=std(X);
    case 'Lo'
        % Lo 参数
        for j=1:a
            sq=0;
            for k=0:q
                v(k+1)=sum(X(k+1:n(i),j)'*X(1:n(i)-k,j))/(n(i)-1);
                if k>0
                    sq=sq+(1-k/(q+1))*v(k+1);
                end
            end
            stdev(j)=sqrt(v(1)+2*sq);
        end
    case 'MW'
        % Moody-Wu 参数
        for j=1:a
            sq1=0;
            sq2=0;
            for k=0:q
                v(k+1)=sum(X(k+1:n(i),j)'*X(1:n(i)-k,j))/(n(i)-1);
                if k>0
                    sq1=sq1+(1-k/(q+1))*(n(i)-k)/n(i)/n(i);
                    sq2=sq2+(1-k/(q+1))*v(k+1);
                end
            end
            stdev(j)=sqrt((1+2*sq1)*v(1)+2*sq2);
        end
    case 'Parzen'
        % Parzen 参数
        if mod(q,2)~=0
            error('在"Parzen" 参数中q 必须是2.');
        end
        for j=1:a
            sq1=0;
            sq2=0;
            for k=0:q
                v(k+1)=sum(X(k+1:n(i),j)'*X(1:n(i)-k,j))/(n(i)-1);
                if k>0 & k<=q/2
                    sq1=sq1+(1-6*(k/q)^2+6*(k/q)^3)*v(k+1);
                elseif k>0 & k>q/2
                    sq2=sq2+(1-(k/q)^3)*v(k+1);
                end
            end
            stdev(j)=sqrt(v(1)+2*sq1+2*sq2);
        end
    otherwise
        error('你应该付给 "method"另一个值.');
    end

    % 估算(R(t)/s(t))
    rs=(max(cumdev)-min(cumdev))./stdev;

    clear stdev

    % 取这个平均值 R/S的对数

    logRS(i,1)=log10(mean(rs));

    if nargout>1

        % 开始计算log(E(R/S))
        j=1:n(i)-1;
        s=sqrt((n(i)-j)./j);
        s=sum(s);

        % 估算log(E(R/S))
        logERS(i,1)=log10(s/sqrt(n(i)*pi/2));

        %其它估算log(E(R/S))
        %logERS(i,1)=log10((n(i)-0.5)/n(i)*s/sqrt(n(i)*pi/2));
        %logERS(i,1)=log10(sqrt(n(i)*pi/2));

    end
if nargout>2
        % 估算 V
        V(i,1)=mean(rs)/sqrt(n(i));
    end
end
附录4分析周期性时和突发性的图
此图是核心学生服务器上每天学生宿舍的平均接收量同时间的关系图
第一天第二天:
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天

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