两圆位置关系教案.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案
课题：§24.2.3圆和圆的位置关系
教学目标:
1．知道圆与圆之间的几种位置关系及相切两圆连心线的性质．
2．能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；
反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系.
教学重难点：探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．
教学过程
一、探究圆和圆有几种位置关系．
1．动手实验，生生互动：在一张透明纸上作一个⊙O，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察⊙O1与⊙O2有几种位置关系?

2．细心观察、分析、比较，分别得出两圆外离、外切、相交、内切、内含的描述性定义，并说给同伴听．

3.教师提炼：外离和内含都没有公共点（相离）；外切和内切都有一个公共点（相切），相交有两个公共点．

二、探究两圆位置关系的数量特征．
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系？(小组探究、交流、展示)

用等价符号表示：

为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：

练习：配套练习112页基础导学1-2题．
例：如图，⊙O的半径为4厘米，点P是⊙O外一点，OP=9厘米．
求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？
（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

练习：1. 配套练习113页第10题。
2. 课本101页练习第2题．
3. 课本103页习题24.2第17题．
三、探究两圆相切的性质。
我们把经过两圆圆心的直线叫做连心线。
如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

结论：两圆相内切或外切时，两圆的 一定经过 ，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．
课堂小结：
探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d与R和r之间的关系．
课堂练习：
1. 两个半径相等的圆的位置关系可能有__________ _．
2. 两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是___ __．
3． 两圆的半径分别为10 cm和R，圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是______．
4 .半径分别与15和20的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为 。
5. 已知两圆的半径R、r（）是方程的两根，两圆的圆心距为d．
（1）若d=5，试判定两圆的位置关系；
（2）若d=2，试判定两圆的位置关系；
（3）若两圆相交，试确定d的取值范围；
（4）若两圆相切，求d的值．

2. 已知两圆半径为12cm和8cm，则两圆相切时，圆心距等于___________．
3. 已知两圆的半径之比为3：5，若两圆内切时圆心距等于6cm，则两圆的半径分别为___________；若两圆无公共点，则圆心距d的取值范围为___________．
4. 若两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是1cm，则两圆的位置关系是___________．
5. 在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，圆A、圆B、圆C两两外切，则圆C的半径是___________．
7. 若两圆半径分别为R和r（R>r），其圆心距为d，且有，则两圆的位置关系为___________．
8. 若两圆半径分别为R和r，圆心距为d，且，则两圆位置关系为___________．
延伸拓展
已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．

分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.

课堂检测
1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；
d＝____．
2．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____.
3．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个．
4．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
7．已知O1与O2的半径分别为R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况