空间几何体表面积和体积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,空间几何体,的表面积与体积,1,什么是面积？,面积,:,平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为,n,0,r,c,2,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,3,设长方体的长宽高分别为,a,、,b,、,h,，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和,.,S=2,（,ab+ah+bh),a,b,h,特别地，正方体的表面积为,S=6a,2,4,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和,.,棱柱的表面积,=2,底面积,+,侧面积,棱锥的表面积,=,底面积,+,侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积,=,上底面积,+,下底面积,+,侧面积,5,多面体的表面积,例,1.,已知棱长为,a,，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥,S-ABCD,，求它的表面积,.,解：四棱锥的底面积为,a,2,，,每个侧面都是边长为,a,的正三角形，所以棱锥的侧面积为,所以这个四棱锥的 表面积为,6,旋转体的表面积,圆柱,一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积,.,圆柱的侧面展开图是一个矩形,底面是圆形,7,旋转体的表面积,圆锥,侧面展开图是一个扇形,底面是圆形,8,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,旋转体的表面积,9,旋转体的表面积,例,2.,一个圆台形花盆盆口直径为,20cm,，盆底直径为,15cm,，底部渗水圆孔直径为,1.5cm,，盆壁长,15cm,，为了美化花盆的外观，需要涂油漆,.,已知每平方米用,100,毫升油漆，涂,100,个这样的花盆需要多少油漆（精确到,1,毫升）？,20,20,15,解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,所以涂,100,个花盆需油漆：,0.1,100100=1000(,毫升）,.,10,空间几何体的体积,体积,:,几何体所占空间的大小,长方体的体积,=,长,宽,高,正方体的体积,=,棱长,3,11,棱柱和圆柱的体积,高,h,柱体的体积,V=Sh,高,h,高,h,底面积,S,高,h,12,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积,S,高,h,13,棱台和圆台的体积,高,h,14,例,3.,有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重,5.8kg,（铁的密度是,7.8g/cm3,），已知螺帽的底面是正六边形，边长为,12mm,，内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956,（,mm,3,）,=2.956,（,cm,3,）,5.81007.82.956,252,（个）,解答：,15,小结,常见平面图形的面积,多面体的表面积和体积,棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积,旋转体的表面积和体积,圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,16,作业,P27,练习,1,，,2,P28-29,习题,1.3 A,组,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,17,球的体积和表面积,1.3.2,18,球的表面积,球,球的体积,球面距离,19,球的体积和表面积,设球的半径为,R,，则有体积公式和表面积公式,R,20,解,:,设球的半径为,R,，则圆柱的底面半径为,R,，高为2R.,球的体积和表面积,例,1,如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（,1,）球的体积等于圆柱体积的 ；,（,2,）球的表面积等于圆柱的侧面积,.,1),因为,2),因为,21,球的体积和表面积,例,2.,已知正方体的八个顶点都在球,O,的球面上，且正方体的棱长为,a,，求球,O,的表面积和体积,.,A,C,o,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,22,球的体积和表面积,例,3,已知,A,、,B,、,C,为球面上三点，,AC=BC=6,，,AB=4,，球心,O,与,ABC,的外心,M,的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积,.,A,B,C,O,M,A,B,C,O,M,23,球面距离,球面距离,即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度,.,球心,O,A,B,大圆圆弧,O,A,B,大圆劣弧的圆心角为,弧度，半径为,R,，则弧长为,L=,R,24,球面距离,例,4.,已知地球的半径为,R,在地球的赤道上经度差为,120,0,的两点间距离,.,o,A,B,答案：,25,26,作业,P28,练习,1,，,2,，,3,P29-30,习题,B,组,1,2,3,27,