小学数学四年级下册知识点汇总.doc

小学数学四年级下册知识点汇总(人教版新课标教材)
（一）四则运算：
1、四则运算运算顺序：
1.在没有括号的算式里
如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。（小括号起到改变运算顺序的作用）。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。a×0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。0不能做除数，0作除数没有意义。
4、被减数等于减数，差是0.   a-b=0→  a=b
被除数等于除数，商是1.a÷b=1→b≠0
5、除和除以不同。A除以B，写成A÷B。A除B，写成B÷A。
6、列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。
7、把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换。
（二) 位置与方向
1、确定物体位置两个条件：方向和距离。（选取夹角较小的方向）
2、位置间的相对性。描述两个物体间的相互位置关系。
（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。
如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。 在后面的地点是观测点。
   （2）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。
3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。
（三)运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（1）加法交换律：（2）加法结合律
注：交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
（1）乘法交换律：（2）、乘法结合律：
特殊数的乘积：5×2=10   25×4=100   125×8=1000  
（3）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c     
拓展1：（a-b）×c=a×c-b×c
拓展2：（a±b±c）×m=a×m±b×m±c×m
拓展3：(a+b+c)÷m=a÷m + b÷m + c÷m
拓展4:  (a-b）÷c=a÷c-b÷c
※：注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。
a×c±b×c=（a±b）×c a÷c±b÷c= (a±b）÷c
※：乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
3、连减的性质：
(1)一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
(2)在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。 a-b-c= a-c –b
在加法或减法计算中，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
如： 多减要加上  762-598=762-600+2=162+2=164
        少减还要减  768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去  156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加  145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。
（四） 小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
3、每相邻两个计数单位间的进率是10。
4、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678里有（  ）个0.001。0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。
5、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
6、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
7、整数部分的最低位是个位，没有最高位；小数部分的最高位是十分位，没有最低位。因此没有最大的小数，也没有最小的小数。
8、小数的读法：整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。(整数部分是0的小数，整数部分就读0；小数部分有几个0就读出几个0.)
9、小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；小数部分依次写出每一个数。
10、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
11、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
注意：小数中间的“0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。（小数的末尾是指小数的最低位）。
12、增加小数位数及改写整数为小数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
13、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，…… 小数的大小和数位多少无关。如：3.7896和37.8.
14、：两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
15、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×100；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×1000…………
小数点向左：移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷10；
移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷100；
 移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷1000；………
16、一个数扩大到几倍，原数×几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷几。
17、小数点移位问题：标上数字，不够用0占位。
18、不同单位间的进率
长度单位：   1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克　
时间单位： 1小时=60分钟=3600秒
19、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
20、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够，用0占位。改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。用≈。 
21、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？
       最大：即在后面添4，所以是5.64。
       最小：末尾对齐，保留小数点，减一，添5。所以是5.55。           
（五） 三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。
4、三角形的特性：稳定性。
5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边。
6、三角形的分类：
（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。
8、等腰△，两腰相等，两底角相等。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和等于360度。
12、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
（六）小数的加减法：
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有零，一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
（七）统计：
（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少。
（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 横轴和纵轴是垂直的两条射线。          
（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少，折线可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化趋势是指：上升或下降。
（4）折线统计图，连接两点的线段越长，说明事物变化幅度越大，反之，连接两点的线段越短，说明事物变化幅度越小。
（八）数学广角：
（1）植树问题。
间隔数＝总长度 ÷ 间隔长度   总长=间隔长度×间隔数
1、两端都植： 棵数＝间隔数＋1    
2、一端植树：一端不植： 棵数＝间隔数
3、两端都不植： 棵数＝间隔数－1  
（2）锯木问题（两端都不植树的问题）：段数=次数+1  次  
（3）方阵问题：最外层的数目是： （边长-1）×边数
                整个方阵的总数目是： 边长×边长
 (4)封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）
总长÷间距=间隔数   棵树=间隔数  
（5）上楼问题（看成两端都植树的问题）：段数=楼数－1   
（6）敲钟问题：间隔数=下数－1