1、嘉定区2012届初三数学第一学期期末质量抽查试卷
（满分：150分考试时间：100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题
纸的相应位置上．】
1．二次函数的顶点坐标是(▲)
．(1，2) ．（，2） ．（1，） ．（，）
2．将抛物线向右平移1个单位、再向下平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是(▲)
． ．
． ．
3．如图l，在直角坐标平面内有一点(6，8)，那么与轴
正半轴的夹角的正弦值是(▲)
．
2、 ． ． ．
4．如果二次函数的图像如图2所示，那么下列判断中，正确的是(▲)
． ．
． ．
5．已知，那么下列等式中，不一定正确的是(▲)
． ．
． ．
6．如图3，是平行四边形的边的延长线上的一点，
交于点．下列各式中，错误的是(▲)
． ． ． ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．已知线段、，那么线段、的
3、比例中项 ▲ ．
8．如图4，己知点在△的边上，点在边上．，厘米，当 的长等于 ▲ 厘米时，可以证得．
9．如果两个相似三角形的面积之比是25：16，那么它们的对应高之比是 ▲ ．
10．在△中，∠= 90°，，∠，那么= ▲ （用的锐角三角比表示）．
11.已知斜坡的坡角为，坡度为1：1.5，则的值为 ▲ ．
12．在△中，∠°，，则的值为 ▲
13.如图5，△与△的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ ▲ △（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似
4、．
14.如图6， 已知平行四边形， 点是边的中点。设，.用向量、表示向量，= ▲
15.抛物线与轴的交点坐标是 ▲ ．
16.己知抛物线（以为常数）的顶点在轴上，则= ▲ ．
17.己知抛物线的对称轴是直线，且该抛物线经过点和
，比较与的大小： ▲ （填写“>”或“<”或“=”）
18.如图7，已知△，点在边上，，，，则的值是 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
20.（本题满分10分）
如图8，己知△中，，边上的高；矩形的
5、顶点、
在边上，顶点、分别在边、上，设的长为，矩形的面积
为.求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域.
21．（本题满分10分）
如图9，为了测量某建筑物的高度，小亮在教学楼的三楼找到一个观测点，利用三角板测得建筑物顶端点的仰角为30°，底部点的俯角为45°．若米，求建筑物的高
度（结果精确到0.1米，参考数据）．
22.（本题满分10分，每小题满分5分）
如图10，直线分别交直线，于点，交直线于点，且，已知，.
(1)求的长；
(2)当，时，求的长.
6、23.(本题满分12分，其中第(1)小题5分，第(2)小题2分，第(3)小题5分）
己知分别是△的边、上的高，高、所在的直线相交于点 (如图11)
(1)当是锐角时，求证：△∽△；
(2)当是钝角时，(l)中的结论还成立吗？直接写出结论，无需说明理由；
（3）如果,求的值.
24.（本题满分12分，每小题满分4分）
已知一个二次函数的图像经过、、三点（如图12）．
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求tan的值；
(3)若点在轴上，点在(1)中所求出的二次函数的图像上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点、的坐标.
25.(本题满分14分，其中第(l)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）
如图13，已知等边△的边长为6，点是边上的一个动点，折叠△，
使得点恰好与边上的点重合，折痕为（点、分别在边、上）．
(l)当时，求的长：
(2)当上时，求的值；
(3)当以、、为顶点的三角形与△相似时，求的长.
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