1、高考中应该注意的参数问题汇总
1.
分析一：注意到变量（x，y）的几何意义，故研究二元函数x+2y的最值时，可转化为几何问题。若设x+2y=t，则方程x+2y=t表示一组直线（t取不同的值，方程表示不同的直线），显然（x，y）既满足2x2+3y2=12，又满足x+2y=t，故点（x，y）是方程组的公共解。依题意，可知直线与椭圆总有公共点。从而转化为研究消元后的一元二次方程的判别式
解法一：
分析二：
由于研究二元函数x+2y相对困难，因此有必要消元，但由x，y满足的方程2x2+3y2=12表出x或y，会出现无理
2、式，这对进一步求函数最值依然不够简洁，能否有其他途径把二元函数x+2y转化为一元函数呢？
为变量的一元函数。
解法二：
［注］以上两种解法都是通过引入新的变量来转化问题，解法一是通过引入t，而把x+2y几何化为直线的纵截距的最值问题；解法二则是利用椭圆的参数方程，设出点P的坐标中，转化为一元函数求其最值，这两种解法不妨都称为“参数法”。
2. 求椭圆
解：（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系）
3.已知实数满足，求的最值。
解：设圆的参数方程为
⑴，
最大值与最小值分别是
⑵，
最大值与最小值
3、分别是19与-11。
4．（1984年高考题）在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a、b、c，且c=10,，P为△ABC的内切圆的动点，求点P到顶点A、B、C的距离的平方和的最大值和最小值。
解：由，运用正弦定理，可得：
∵sinA·cosA=sinB·cosB
∴sin2A=sin2B
由A≠B，可得2A=π-2B。
∴A+B=，则△ABC为直角三角形。
又C=10,，可得：
a=6,b=8,r=2
如图建立坐标系，则内切圆的参数方程为
所以圆上动点P的坐标为，从而
因0≤θ＜2π，所以所最大值与最小值是88，72
5．设直线 ，交椭圆于A、B两点，
4、在椭圆C上找一点P，使面积最大。
解：设椭圆的参数方程为，则，到直线的距离为：，当，即时，此时
，所以
6．求直线的参数方程，并说明参数的几何意义。
解：
设，M是直线上任意一点，则表示有向线段的数量。
7．已知：直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求（1）两点间的距离。（2）点的坐标。（3）线段的长。
解：由得：，所以直线的参数方程为，代入 化简得：，
（1）
（2）所以
（3）
8.
分析与解：
方法之一可把直线的参数方程化为普通方程，与双曲线方程联立，消元，再结合韦达
5、
9 直线，则AB的中点坐标为__________。
中点坐标为
（把代入，设A、B对应的参数分别为，则AB中点对应的参数为，将代入直线参数方程，可求得中点的坐标。）
10 (1) 写出经过点，倾斜角是的直线l的参数方程；
(2) 利用这个参数方程，求这条直线l与直线的交点到点M0的距离。
(3) 求这条直线l和圆的两个交点到点M0的距离的和与积。
解：(1)
(2)
(3)把代入化简得：
，
11 求经过点(1，1)，倾斜角为135°的直线截椭圆所得的弦长。
解：直线的参数方程为代入化简得
12．已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线方程是．过点作斜
6、率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足．求双曲线的方程；
解：由双曲线渐近线方程是，可设双曲线的方程为：．
把直线的参数方程方程代入双曲线方程，整理得，设对应的参数为，得
由韦达定理：，
令，得，，由得，
所以，双曲线的方程为．
13．已知ll,l2是过点P()的两条互相垂直的直线,且ll,l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点,分别为A1,B1和A2,B2.若|A1B1||A2B2|,求ll,l2的方程.
解：设的参数方程为：，则的参数方程为：，即
把它们代入得：
，设对应的参数是，
由韦达定理得
，
同理：
由得：，化简得：，，所以所求
7、的直线方程为：
．]
14.已知直线过点,且与轴轴的正半轴分别交于A,B两点,求的值为最小值时的直线的方程.
15.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值
参数
2
6
横坐标
1
0
纵坐标
6
7
根据数据,可知直线的参数方程为 ,直线被圆截得的弦长为
,
16.给出两条直线,斜率存在且不为0,如果满足斜率互为相反数,且在轴上的截距相等,那么直线叫做孪生直线.
(1)现给出4条直线:
;;
;
(2)给出两条直线,
那么构成孪生直线的条件
8、是什么?
(1)；(2)且
17．已知点和双曲线，求以为中点的双曲线右支的弦AB所在的直线的方程。
解：设所求的直线的方程为：代入化简得：，
，所求的直线的方程为：
18．过点作双曲线右支的割线BCD，又过右焦点F作平行于BD的直线，交双曲线于G、H两点。
（1）求证：；
（2）设M为弦CD的中点，，求割线BD的倾斜角的正切值。
证明：（1）设代入得：
设代入得：
（2）由（1）知，，F到BD距离为
，
19．从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直线，求这两条直线在x轴上截距的乘积。
解： 化方程为参数方程：（θ为参数）
设P为椭圆上任一点，则P(3cosθ,2sinθ)。于是，直线BP的方程为：
直线AP的方程为：
令y=0代入AP，BP,的方程，分别得它们在x轴上的截距为，
故截距之积为：
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