鸡兔同笼教学设计 (3).doc

《鸡 兔 同 笼》教学设计
教学目标：
1、 通过观察课本上的情景图，知道“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、 通过自主探索、合作交流，会用列表法、假设法、方程法等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题策略的多样性。
3、 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
亲历列表、假设、方程等解题过程，体会用假设法和方程法解决问题的一般性。
教学难点：
明白用假设法解“鸡兔同笼”问题的算理,渗透假设的思想方法。
教学过程：
一、创设情境，激情导入
师：现在，老师手上有一道千年古题：（课件出示）今有雉兔同笼上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：谁知道这几句话的意思?
生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94足。鸡和兔各多少只？
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，（课件出示）
师：这样有意思的题目大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，中国古代的数学家就研究了这样的问题，有同学知道是什么问题吗?
生：鸡兔同笼
师：对，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。（板书课题）也正是这节课要研究的问题。请打开课本第112页。 谁能很快地算出这道题？
生：、、、、、、
师：算不出没关系，因为题中的数据比较大，很难快速算出。为便于研究，我们可先从简单问题入手，请看大屏幕：
二、共同探讨，解决问题
（课件出示）例1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有多少只？
生：齐读例题
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
生：鸡和兔共有8个头；鸡和兔共有26条腿；每只鸡有2条腿；每只兔有4条腿。
师：根据学生的回答板书：鸡的腿数+兔的腿数=26条
师：谁能大胆地猜一猜，可能有几只鸡，几只兔呢？
同桌说一说，你是怎么想的？（把鸡的腿数和兔的腿数加起来看看等不等于26）
生：同桌说一说
师：（指名说说）你猜对了吗？你怎么知道的？
生：把鸡的腿数和兔的腿数加起来看看等不等于26）
师：（把学生猜的数据整理入表）刚才我们通过猜一猜，列表分析数据，根据变化规律进行调整，找到了准确结果。
师：想一想，如果笼子里有更多的鸡和兔。我们还用猜测法，列表法来找会怎么样？
生：比较麻烦。
师：大家还能找出更简单的方法吗？
生：、、、、、、
师：请把自己的解题方法写在草稿纸上。
生：、、、、、、
师：下面请大家小组合作交流自己的解题方法，合作前请看大屏幕：
合作交流要求：
1、以4人为小组，互相交流自己的解题方法。
2、积极发表自己的看法，大胆提出遇到的问题，以便在小组内更深入地讨论。
3、在小组内选出一种解题方法与大家分享。
生：（学生小组合作，探讨解决问题。）
师：巡视、指导
（收集学生的个例，让学生汇报，同时老师配以课件演示。）
（学生可能用画图的形式来解决问题，可出示图示法，若学生直接说出假设法的列式，让学生说出每一步列式的意义，教师同时板书出列式，并利用课件图示法的内容进行说明；学生讲到了方程，出示方程。）
师：哪个小组愿意把自己的解法与大家分享？
假设法：
假设全是鸡（把笼子里的兔也当成了鸡）。
 一共有多少条腿？ 8×2=16（条）        
比笼子里的少多少条腿？26-16=10（条）   
师：为什么会少？少算了谁的腿？——兔子。
每只兔子少算了几条腿？4-2=2（条） 
师：少算了几只兔子的腿？兔：10÷2=5（只） （一只兔子少算2条腿，10条腿就少算了5只兔子的腿）　
鸡：8-5=3（只）        
答：兔有5只，鸡有3只。
师：10是什么？少算了谁的腿？2是什么？
教师带着学生写出假设全是兔的列式。
假设全是兔：
一共有多少条腿？ 8×4=32（条）
比笼子里的多多少条腿？32-26=6（条）
师：为什么会多？多算了谁的腿？——鸡。
每只鸡多算了几条腿?4-2=2（条）
师：多算了几只鸡的腿？ 鸡：6÷2=3（只）（一只鸡多算了2条腿，6条腿就是多算了3只鸡的腿）
师：（小结）刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
（课件演示）鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。
师：除了刚才说的列表法、假设法外，哪个小组还有不同的解法？生：、、、、、
方程(略)
师：解决刚才的鸡兔同笼问题，我们学了哪几种方法？我们在以后的学习过程中，可以选择自己喜欢的方法进行解答。
三、巩固练习
师：刚才同学们经过自己的探索，想出了这么多的好方法把问题解决了。现在，谁能来解决这一道千年古题，（课件出示题目。）
笼子里有若干鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。问鸡和兔各有多少只？
生：选择合适的方法解决，集体订正，课件出示答案
师：中国古代数学在数学史上一直处在领先的位置，刚刚同学们解决的古题后来就流传到了日本，变成了这样一道题，看看谁能最先得到结果。（课件出示）
有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿一共有112条，龟、鹤各有几只？
生：独立解答，集体订正，课件出示答案，可针对重点内容提问，说出意义
三、知识拓展，感受数学奇妙
师：只要我们动脑筋，仔细理解题意，就能找到合适的方法来解答。刚刚同学们就用了假设法，方程来解决问题。这些方法在1500年前可没有，你们想知道古人是怎么来解决刚才的鸡兔同笼问题的吗？
（师讲解古人解法，让学生感受到数学的奇妙，并教育学生要善于思考
师：你在这堂课上学到了些什么？

板书设计：
鸡兔同笼
列表法 假设法 方程
（1） 假设全是鸡： 鸡的腿数+兔的腿数=26
8×2=16（条） 解：设兔有X只，鸡有(8-X)只
26-16=10（条） 4X+2（8-X）=26
4-2=2（条）  2X+16 =26
兔： 10÷2=5（只） 2X =26-16
鸡： 8-5=3（只） 2X =10
答：鸡有3只，兔有5只。 X =5
（2）假设全是兔： 鸡：8 – 5 = 39（只）
8×4=32（条） 答：鸡有3只，兔有5只。
32-26=6（条）
4-2=2（条）
鸡： 6÷2=3（只）
兔： 8-3=5（只）