创新方案高考数学复习人教新课标函数与方程高中数学.docx

创新方案高考数学复习人教新课标函数与方程高中数学
一、知识点回顾
1.一次函数的相关概念和性质
（1）一次函数的定义：小学学过直线方程，可以得到定义：设有两个实数 a，b，(a≠0)，则定义函数 f(x)=ax+b 为一次函数，其中 a 称为函数的斜率，b 称为函数的截距。
（2）一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，在平面直角坐标系中，可以用斜率截距形式、截距式和一般式三种形式来表示。
（3）一次函数的性质：在平面直角坐标系中，一次函数 f(x)=ax+b 的图像与 x 轴交点为 (-b/a,0) , y 轴交点为 (0,b)，斜率为正，图像上升，则 a>0，图像下降，则 a<0。当斜率为 0 时，函数图像是一条平行于 x 轴的直线。
2.二次函数的相关概念和性质
（1）二次函数的定义：二次函数就是 f(x) = ax²+bx+c，其中 a ≠ 0，x 为自变量，f(x) 为因变量。
（2）二次函数的图像及其性质：二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由 a 的正负确定。当 a > 0 时，开口向上；当 a < 0 时，开口向下。
3.函数的运算
（1）函数的加减法：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的和（差）是指将它们对应的函数值相加（减）后的函数。函数的加减法要求两个函数具有相同的定义域。
（2）函数的乘法：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的积表示将它们对应的函数值相乘后的函数，即(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)。
（3）函数的复合：对于两个函数 f(x) 和 g(x)，它们的复合函数表示将 g(x) 的输出作为 f(x) 的自变量，即(f o g)(x)=f(g(x))。
4.解一元二次方程
（1）一元二次方程的定义：一元二次方程是形如 ax²+bx+c=0 的方程，其中 a≠0，x 为未知数。
（2）解一元二次方程：求解一元二次方程的基本思路是根据平方差公式推导出 x 的解析式，即 x=(-b±√(b²-4ac))/2a。在解题时要注意判断方程有解、唯一解、无解或有无穷多解的情况。
二、创新方案
在高考数学中，函数与方程是数学考试的重要组成部分。许多考生对这部分知识点掌握不充分，解题能力有待提高。因此，为了帮助广大考生更好地掌握这一知识点，以下提出了几个创新方案。
1.创新方案一：增加视觉表达，提高记忆效果
在学习一次函数时，我们常常用斜率截距式来表示函数，但对于初学者来说，纯数字式子存在困难。因此，我们可以用图像来表示一次函数，直观、易于理解，使学生更容易掌握一次函数的性质。同样的，二次函数也可以用图像来表示，这种视觉表达的方式不仅能提高学生的记忆效果，而且能使学生更加深入地理解函数的性质。
2.创新方案二：建立函数之间关系的认知模型
在学习函数运算时，我们通常都是按照代数方法来解决问题。为了让学生更好地理解函数之间的关系，我们可以建立函数之间关系的认知模型。例如，可以建立函数运算的“盒子模型”，让学生通过模型来理解函数之间的复合、加减和乘法等关系。这样，学生就能够通过具体的物理模型来理解抽象的函数关系，更深入地掌握函数运算。
3.创新方案三：增加实例讲解，提高解题能力
在学习函数与方程时，理论知识是很重要的，但更为关键的是能够熟练运用所学知识解题。因此，我们可以在讲解理论知识的同时，增加实例讲解。通过讲解典型案例，让学生更加充分地了解不同题型的解题技巧。同时，可以增加互动性，让学生积极参与解题，提高解题能力。
4.创新方案四：运用实际问题，提高应用能力
函数与方程是数学在实际生活中的广泛应用，因此，我们可以在教学中运用实际问题，让学生更好地应用所学知识解决实际问题，提高应用能力。例如，在学习函数时，可以运用物理学、经济学等领域的实际问题，让学生自己设计函数并求解，从而增强学生的实际运用能力。
三、总结
函数与方程是高考数学考试的重要知识点，掌握好这一部分知识对于提高数学水平非常有益。在学习这一部分内容时，我们可以创新教学方式，例如增加视觉表达、建立函数之间关系的认知模型、增加实例讲解和运用实际问题等，从而提高学生的学习兴趣，提高学生的解题能力和应用能力，更好地应对考试。