1、1一、常见离散型分布的数学期望和方差一、常见离散型分布的数学期望和方差1.0-11.0-1分布分布22.2.二项分布二项分布3所以所以2.2.二项分布二项分布4 下面利用期望和方差的性质重新求二项分布的下面利用期望和方差的性质重新求二项分布的数学期望和方差数学期望和方差.设设 X B(n,p)，X表示表示n重伯努利试验中的成功次数重伯努利试验中的成功次数.设设而而 X=X1+X2+Xn，i=1,2,n则则所以所以Xi 相互独立，相互独立，5由无穷级数知识知，由无穷级数知识知，3.3.泊松分布泊松分布63.3.泊松分布泊松分布所以所以7由无穷级数知识知，由无穷级数知识知，逐项求导，逐项求导，所以
2、所以4.4.几何分布几何分布84.4.几何分布几何分布所以所以9逐项求导，逐项求导，再再逐项求导，逐项求导，10例例1 1解解选选(D).D).设设X服从二项分布服从二项分布B(n,p),),则有则有().解解选选(B).B).A.A.有相同的分布有相同的分布B.B.数学期望相等数学期望相等 C.C.方差相等方差相等D.D.以上均不成立以上均不成立 例例2 211解解例例3 3 设事件设事件A在每次试验中出现的概率为在每次试验中出现的概率为0.5，试利，试利用切比雪夫不等式估计用切比雪夫不等式估计1000次独立试验中，事件次独立试验中，事件A出出现现450到到550之间的概率之间的概率 设设X
3、表示事件表示在表示事件表示在1000次独立试验中出现的次数，次独立试验中出现的次数，则则由切比雪夫不等式，由切比雪夫不等式，12二、常见连续型分布的数学期望和方差二、常见连续型分布的数学期望和方差1.1.均匀分布均匀分布13二、常见连续型分布的数学期望和方差二、常见连续型分布的数学期望和方差1.1.均匀分布均匀分布142.2.指数分布指数分布152.2.指数分布指数分布163.3.正态分布正态分布奇奇函函数数173.3.正态分布正态分布分布分布概率分布或概率密度概率分布或概率密度 数学期望数学期望 方差方差 0-10-1分布分布二项二项分布分布均匀均匀分布分布指数指数分布分布正态正态分布分布泊松泊松分布分布几几种种常常见见分分布布的的数数学学期期望望与与方方差差19例例1 1解解20例例2 2解解21例例3 3解解易见易见X和和Y的联合概率密度为的联合概率密度为 11xyO22练习：练习：P131 习题四习题四
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