文科立体几何2011.doc

2011年高考立体几何试题（文科）
全国Ⅰ文（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的侧视图可以为

全国Ⅱ文（8）已知直二面角α- -β,点A∈α，AC⊥，C为垂足，点B∈β,BD⊥, D为垂足。若AB=2，AC=BD=1，则CD=( )
A. 2 B. C. D. 1
全国Ⅱ文（12）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面的平面β截该球面得圆N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4 ，则圆N的面积为（ ）
A. 7 B.9
C. 11 D. 13
北京卷（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积体积是（ ）
A.32 B.
C.48 D.
江西文9.将长方体截去一个四棱锥，
得到的几何体如右图所示，则该几
何体的左视图为（ ）

安徽文(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A） 48 (B)32+8
(C) 48+8 (D) 80

主（正）视图
俯视图
山东文（11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．
给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、
俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯
视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1

四川文（6）．，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
（A），
（B），
（C），，共面
（D），，共点，，共面
湖南文（４）设图１是某几何体的三视图，则
该几何体的体积为
A．　　　Ｂ．
Ｃ．　　Ｄ．

重庆文（12）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
（A） （B） (C) (D) [来源:学|科|
广东文（9） 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
A.
B. 4
C.
D. 2
陕西文5．某几何体的三视图如图
所示，则它的体积是
（A） （B）
（C） （D）
湖北文7.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是
A. 比大约多一半； B. 比大约多两倍半；
C. 比大约多一倍； D. 比大约多一倍半
浙江文（4）若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
浙江文（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

辽宁文（10）已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为
A． B． C． D．
辽宁文（8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，
它的三视图中的俯视图如右图所示， 左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是
（A）4         （B）           （C）2            （D）
全国Ⅰ文（16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。
全国Ⅱ文（15）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 。
四川文（15）如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．
当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面
积之差是_________．

福建文（15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，
点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，
则线段EF的长度等于 。

天津文（10）一个几何体的三视图如图所示
（单位：），则这个几何体
的体积为__________

全国Ⅰ文（18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=600，AB=2AD,PD⊥底面ABCD（1）证明：PA⊥BD;(2)设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高

全国Ⅱ文（20） 如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，
（I）证明：⊥平面；
（II）求与平面所成的角的大小。

北京卷（17）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,
点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条
棱的中点的距离相等？说明理由。

江西文18。如图，在△ABC中B=,AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D,现将△PDA沿PD翻折至△PDA/,使平面PDA/⊥平面PBCD
（1）当棱锥A/-PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A/C的中点，求证：A/B⊥DE

安徽卷（17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）证明直线∥；
(Ⅱ)求棱锥F-OBED的体积。

山东卷（19）如图，在四棱台ABCD-A1B2C3D4中，D1D⊥平面ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1, ∠ BAD=,
（Ⅰ）证明：AA1⊥ BD;
（Ⅱ证明：CC1∥ABD

四川卷19.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，延长A1C1至点,使C1= A1C1，连结AP交棱C C1于点D。
（Ⅰ）求证：P B1∥BDA;
(Ⅱ)求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值。
湖南文19. 如图3，在圆锥中，已知=，D的直径,点在上，且，为的中点.
(Ⅰ)证明：平面;
(Ⅱ)求直线 和平面所成角的正弦值。

重庆卷（20）如图，在四面体中，平面平面，，，AC=AD=2，BC=CD=1。
（Ⅰ）求四面体的体积；
(Ⅱ) 求二面角 的平面角的正切值。

广东卷18.如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中沿切面向右水平平移后得到的A，A′、B，B′分别为弧CD,C′D′,DE,
D′E′的中点，O1O2O′1O′2分别为CD, ,DE, 的中点.
（1）证明：四点共面；
（2）设为中点，延长到,使得到的,证明：⊥平面

陕西卷16如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2 ）设BD=1，求三棱锥
D—ＡＢＣ的表面积。

福建卷20如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，
点E在线段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，
求四棱锥P－ABCD的体积

江苏卷16.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF//平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

湖北文18.如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长
为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.
(I) 求证：；
(II) 求二面角的大小。
浙江卷（20）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上．
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）已知，，，．求二面角的大小．

辽宁卷18．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，
PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥
P—DCQ的体积的比值．

天津卷17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，
底面为平行四边形，，，
为中点，平面，，为中点．
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．