3、D．15个
解析： 集合M必含有元素a，所以集合M的个数为集合{b，c，d}的真子集的个数，所以有23－1＝7个，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析： ∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴NM.
答案： NM
6．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是____________________________．
解析： ∵∅{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ
4、＝(－1)2－4a≥0，a≤.
答案： a≤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解析： 方法一：根据集合中元素的互异性，有
或解得或或
再根据集合中元素的互异性，
得或
方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴
即
∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．
当b＝时，由①得a＝.
当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆
5、A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在实数x，使B⊆A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.
9．思考题(10分)设集合A＝{x|a－2
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