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《任意角的三角函数》说课稿
宜昌市七中 王伟
各位评委,老师们，大家下午好！
我今天说课的题目是必修4第一章第《任意角的三角函数》。我将从为什么学？学什么？怎么学？评价与反思？4个部分来阐述我对这一章的认识。
为什么学？
【教材中的地位与作用】三角函数是刻画周期运动现象的重要数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是建立在初中对锐角三角函数的定义和刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的，是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。确实起到了承前启后的作用。
学什么？
【教学目标】 根据教材分析及大纲的要求，我制定了如下目标：
知识与技能：掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义
过程与方法：经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.
情感态度价值观：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。让学生体会数学在生活中的重要作用，感知生活中的数学，激发提出问题和解决问题的勇气及积极探索的精神，同时在探索、发现过程中，获得成功的体验，锻炼了克服困难的意志，建立学习数学的自信心。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习。由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节的重点就是定义本身。
重点：任意角的三角函数的定义
难点：任意角的三角函数定义的生成过程。
关键：1、直角坐标系和单位圆的工具性的体现。
2、准确找出终边与单位圆的交点坐标。
怎么学？
【学情分析】
学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。同时对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。
【教法与学法】
教学方法：高效课堂的实施要求我们更新教育思想，一切以学生为中心，以学生学会知识，学会学习为目标。本节课的教学流程是1、创设情景，揭示课题2、合情推理，形成概念3、巩固新知，深化理解4、总结反思，提高认识。层层递进，突破本节课的重难点。
学生学法：精心设置一个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，以培养学生探究精神作为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
同时教师以问题为载体，学生以活动为主线的最终实现双主体模式。
【教学手段】本节是概念课，采取多媒体课件、几何画板相结合，既便于学生直观感受概念的形成过程，又节约时间，增加容量，营造课堂氛围，激发学生兴趣。同时在定义的推广时，用到黑板加粉笔的模式，引导学生突破思维障碍。
以下是我对整节课的详细阐述：
1、 创设情景，揭示课题
由摩天轮导入，抽象出与摩天轮有关的数学问题
思考：1、轿厢P从A点出发逆时针方向转动，随着转过的角度变化它离地面高度发生怎样的变化？
2、当轿厢P转过 角后，它离地面的高度为多少？
3、当角度超过 后，关系式还成立吗？如何计算 的值？
【设计意图】：这两个问题让学生感受到数学来源于生活，同时，动画展示摩天轮的转动，让学生更直观的感受到周期变化，顺理成章的引入本节课的课题。
2、合情推理，形成概念
问题1：锐角三角函数如何定义？
问题2：在坐标系下锐角的三角函数又如何定义？
问题3、对于确定的角，这三个比值与点P在终边上的位置有关吗？为什么？
问题4、当P点取什么位置比值更简洁？

【设计意图】：复习前面的锐角以及角的概念的推广，旨在顺理成章的把角放入坐标系，让学生形成从边长的比合理转化成坐标比的初步印象，四个问题层层递进，强化坐标意识，同时也为后面任意角三角函数用坐标表示做铺垫。
学生练习：设角 的终边上有一点 ，且 ，试用点 的坐标表示角的正弦，余弦值。
【设计意图】进一步强化用坐标或坐标比表示三角函数的意识,同时为引出单位圆埋下伏笔。
问题5：每个角的终边都能取一个r=1的点，这些点在什么图形上？
【设计意图】引出单位圆的概念，借助课件让学生感受单位圆的特征，为后面任意角的三角函数概念形成提供支持。
问题6：既然锐角三角函数可以用终边与单位圆的交点坐标表示，那么钝角可以吗？该如何表示？任意角的三角函数又如何表示？这种表示合情合理吗？
【学生活动】由学生展开讨论，教师作总结。
【设计意图】提出问题，引起认知冲突，激发学生探索欲望，最后由教师引导学生采用合情推理的方式给出任意角的三角函数的定义，这种设计符合学生的认知规律，让学生了解定义的生成，体会定义的合理性，从而实现了本节难点的突破。
锐角——终边——交点——坐标——三角函数值（基于事实）

钝角——终边——交点——坐标——三角函数值（合情推理）

任意角——终边——交点——坐标——三角函数值（合理定义）
3、巩固新知，探求规律
例1.求的正弦,余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作,
的终边与单位圆的交点坐标为，所以

【师生互动】：虽然是例题，在学完新概念后，学生兴趣浓厚，大胆放手让学生尝试，最后由老师给出规范答题步骤，并引导学生总结归纳求解任意角三角函数值的基本步骤，收放自如。同时让学生感受到正弦余弦有正有负了，三角函数就丰富多彩了。
【效果预设】：学生对新概念的接受程度不同，在运用过程中肯定会出现很多问题，预想可能会出现的问题有两类，一、仍然停留在锐角三角函数的概念上求边长的比，二、知道求坐标，但在坐标与边长关系出现符号错误。
【设计意图】：针对出现的问题可以更好的检测学生对概念的理解情况，出错是为了以后不错，所以即便是出错的学生也要及时加以鼓励。

【设计意图】：及时巩固新知。
例2：角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。
【师生互动】：本例题是为三角函数定义
的推广而设置的，学生的思维跨度大，
所以教师在黑板上引导学生推出三角函
数定义的推广，而后由PPT呈现规范过
程。在讲解过程中，以正弦值求解为例
引导学生将定义推广，关键是引导学生
弄清楚边长与坐标之间的符号关系。最终
让学生理解无论是三角函数的定义还是
定义的推广，只要知道角的终边上任意
一点的坐标都可以唯一确定角的三角函数值。

【设计意图】：本题既是对刚学的三角函数概念的进一步强化，又是为了引出任意角三角函数推广定义做铺垫。
练习：角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值。
4、总结反思，提高认识

【师生互动】由学生总结本节课的知识点，教师总结本节课所运用到的数学思想。
【设计意图】：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
5、布置作业，夯实基础

【设计意图】围绕课堂的重点，布置作业，帮助学生进一步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间。

【板书设计】
1.2.任意角的三角函数
一、利用单位圆定义任意角的三角函数
二任意角的三角函数的推广定义

例1.求的正弦,余弦和正切值

例2．已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.
评价与反思：
知识内容： 任意角的三角函数的定义以及推广定义。
思想方法： 化归与转化 类比 数形结合
效果预想：本节课以角的概念推广和锐角三角函数求法为基础，通过对任意角三角函数的概念的探究，使学生主动参与活动，采用多媒体技术，大容量、多信息的呈现和生动形象的演示，激发了学生学习兴趣、激活学生思维，掌握任意角三角函数的定义，完成教学目标，但在任意角的三角函数定义运用上肯定存在接受程度的不同，需要课后教师有针对性的加强训练，便于下一节对三角函数的符号和定义域展开研究。