第十三章轴对称单元测试.doc

第十三章 轴对称 单元测试（A）
答题时间:120 满分:120分
一、选择题 （每题3分，共36分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）
A： B ： C： D：

2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A：（－1，－2） B：（－1，2 C：（1，－2） D：（2，－1）
3、下列图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段
4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
5、下列说法正确的是( )
A、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B、顶角相等的两个等腰三角形全等 C、等腰三角形的两个底角相等 D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对
7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则EBC的周长为（ ）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°
10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个

二、填空题（每题3分，共30）
3、到三角形三个顶点距离相等的点是_________________________的交点。
13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为____
14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；
15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，
则AB= ㎝；
17、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB
的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，
则△PMN的周长为 ；
18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，
b= ；
19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是 。
则顶角的度数为 ；
20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,
立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,
则DE等于 ；

三、解答题（共36分）
21、画图题（每题6分，共12分）
（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；

22.解答下列各题（共12分）
（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。（6分）

（2）若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。（6分）

23、（6分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。

24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

三、（每题10分，共30分）
25、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。

26、如图12，在∠ABC内有一点P，问：
(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.
(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.
A
P
C
图12
B

27、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。

五、解答题（每题12分，共24分）
28.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称
点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5，3) 、C(－2，5) 关于直线l的对称点、
的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会
发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象
限的角平分线l的对称点的坐标为
（不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直
线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小。

29．如图１，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，
（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
（图１）