小学数学疑难问题研究与解决.doc

《小学数学疑难问题研究与解决》学习笔记
一、数与代数
在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
“数与代数”的概念是数学课改内容的一个亮点之一。用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近现实，发挥其实用的魅力；它有利于加强中小学数学教学的衔接。因此，教师要有意识地引导学生学会运用代数发展学生思维。
1、 逐步渗透，分散学习，初步感受代数意识
《数学课程标准》明确规定在小学各年级中，在打好算术基础的前提下，逐步渗透代数初步知识。代数知识的引入，在教学上决不能有一蹴而就、毕其功于一役的思想。在教学中必须注意与有关知识点的有机联系，采取分散难点，逐步渗透的方法。
2、 简易方程，必要抽象，渐进激活代数意识
简易方程是小学数学中代数初步知识教学的主要内容，目的是使学生掌握、运用代数方法解决实际问题，使数学贴近现实生活。教学的关键是在学生理解“等式”、“含有未知数的等式”这两个概念的基础上，进而理解方程、方程的解和解方程等概念。教师可先借助天平创设“平衡”的情境，让学生真正理解“等式”的含义。然后，在天平的一边加入一个已知重量的砝码，使天平不平衡；再在天平的另一边加入不知重量的砝码，使天平重新平衡，这个不知重量的砝码，就是含有未知数“ｘ”的砝码，这就可以建立起“含有未知数的等式”的概念，而“含有未知数的等式，就是方程”。在此基础上，引导学生分析寻找出含有“ｘ”砝码的重量，寻找的过程就是“解方程”的过程；寻找的结果就是“方程的解”。这样，学生也就易于理解这一系列有关概念的含义了。通过这样的教学，不仅加深学生对简易方程的理解，而且调动了学生的学习兴趣，提高了学生的分析观察能力，开始形成用代数方法解题的思想习惯。
3、 方法多样，思维腾飞，培养发展代数意识
我国著名数学家吴文俊教授说：“对于鸡兔同笼之类的许多四则难题，你若用代数方法来做，就会变得非常容易。更重要的是，尽管这些四则难题制造了许许多多的奇招怪招但是你跑不远、走不远，更不能腾飞……可是你要一引进代数方法，这些东西就变成了不必要的，平平淡淡的。你就可以做了，而且每一个人都可以做……所以四则难题用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育是非常重要的。”
二、空间与图形
关于“空间与图形”在教学中既有优势之处，也有劣势之处。优势之处：这部分内容大多数以几何图形为基础，教学时能通过图形找到生活中实物进行替换、比较并得出结论，学生不是简单的感知，凭空的想像。劣势之处：受小学生空间观念和空间想象力的制约，不容易理解和掌握。
1、“空间与图形”教学应重视多媒体教学。
“空间与图形”这部分内容需要一定的空间观念。由于小学生能力有限，不容易理解和掌握，借助多媒体教学，可以直观形象、生动地展现几何图形的结构，及时有效地对几何形体的知识进行分解、组合、分析，也可以把枯燥的文字表达形式变成图、文、声并存的方式，活跃课堂氛围、提高教学效果。
2、“空间与图形”教学应重视各种公式的推导，研究过程。
传统教学活动中，对“空间与图形”课堂教学存在重结果、轻过程的现象，轻视了学生主导学习、自主探究、全体交流的学习方式，往往会造成学生会用所学知识（如各类公式）解决实际问题（求面积、周长等），但为什么可以这样计算确不清楚这种现象。而新课程非常重视这点，教材提供了丰富的素材，创设问题情境，引发学生求知欲望，设计了内容丰富多彩的动手活动，引导组织学生交流、对照反思、发现规律、并总结提炼。可以说这种学习方式学到的知识，学生不仅会用，还知道推导过程。不是单纯的靠死记硬背，更加体现了数学学科严密的逻辑性、科学性。
3、“空间与图形”教学应重视学具的实用性、科学性。
数学学具的操作运用能使学生在数学课堂教学中激发兴趣、主动参与、经历知识的形成过程，并且能培养学生的自主学习能力和创新精神。“空间与图形”教学中由于内容比较抽象，的确需要大量学具帮助学生理解，使学生在“玩”中学，在“玩”中思考，促进学生更轻松、愉快地掌握抽象的数学知识。但并不是用学具就能起到推波逐流作用，更要注意学具的实用性，科学性。这就要求我们教师在准备学具过程中，多联系生活实际，充分体现科学性，反之效果会适得其反。
4、“空间与图形”教学中应灵活运用教学过程中的错误资源。
在教学过程中，学生说错话，做错事是正常的。但是，往往很多教师对“错误”唯恐避之不及，喜欢追求“对答如流”，“滴水不漏”的教学过程，稍有闪失，便自责不已。课堂教学中，对学生回答的问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错。
“空间与图形”教学中，不像计算类内容出现错误概率比较低，学生对几何图形由于基础差且比较生疏，经常会犯各种错误，这就要求我们教师能及时引导，点拔，通过学生再深入研究来发现错误，从而学到正确的知识，而不能否定错误的说法，简单告诉他们正确的答案，要有效地运用课堂教学中的错误资源。
三、“统计与概率”
本章主要内容：（1）知道小学数学统计与概率初步知识的基本构成及其主要内容；（2）了解儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征；（3）掌握小学数学统计与概率初步知识教学组织的基本要求。
本章核心概念：统计与概率、数据理解、随机现象、可能性与等可能性。
本章重点知识：统计与概率的课程意义、小学统计与概率的内容构成、儿童形成统计思想过程特征、儿童概率思想发展的过程特征、小学统计教学组织的主要策略、小学概率教学组织的主要策略。
本章重点能力：（1）能描述出不同学段小学统计与概率的内容构成、课程目标以及内容目标，并能举出简单的例子；能举例说明儿童形成统计思想过程的一些基本特征；（3）能举例说明儿童概率思想发展的过程的一些基本特征；（4）能举例说明小学统计教学组织的主要策略；能举例说明小学概率教学组织的主要策略。
本章重点提示：（1）对统计与概率的认识，重点要通过了解来掌握“它不仅仅是一种技术，更是一种思想与方法”；（2）对数据的理解，包括“解读数据”、“整理数据”和“理解特征量”等；（3）对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“操作活动”、“生活体验”以及“现实情境”等关键；（4）对小学统计教学组织的主要策略，主要把握住“现实活动”、“游戏活动”以及“设计活动”等关键。
本章重点辅导：
1．小学数学统计与概率初步知识学习概述——在小学数学中增加统计与概率课程的意义在于形成合理解读数据的能力、提高科学认识客观世界的能力、发展在现实情境中解决实际问题的能力。统计与概率初步知识的构成主要有如下一些基本内容：第一，知道数据在描述、分析、预测以及解决一些日常生活中的现象与问题的价值；第二，学会一些简单的数据收集、整理、分析、处理和利用的基本的能力；第三，会解读和制作一些简单的统计图表；第四，认识一些随机现象，并能运用适当的方法来预测这些随机现象发生的可能性。
2．儿童掌握统计与概率初步知识的过程特征——儿童形成统计思想过程特征有观念是伴随着操作活动逐步形成的、数据的分析与利用能力的形成是渐进的、对数据理解是逐步发展的、对统计样本的理解缺乏经验的支持、对数据特征的认识集中在外部的明显特征上。儿童概率思想发展的过程特征有对事件发生可能性的认识是逐步发展的、对事件发生的可能性认识受到经验的制约、对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持
小学数学统计与概率初步知识教学的组织——统计教学组织的主要策略有关注儿童对现实生活的经历、增强在数学活动中的体验、化将知识运用于现实情境；概率教学组织的主要策略有通过大量的活动来获得对事件可能性的体验、通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性、通过让学生尝试设计方案去体验事件的可能性。
四、实践与综合应用以独立的内容领域进入小学课堂，是本次课程改革的一个亮点，也是《课程标准》中目标结构体系的一个特色。只要教师善于学习和思考，就会发现，同其他内容领域相比较实践与综合应用能给我们提供更广阔的创造空间，只要你全身心地投入实践与综合应用的教学实施，自己也成了一名课程开发者。但在实际的教学中由于每位教师对课程改革的理解不同，对《课程标准》解读不同，对实践与综合应用的教学落实也各不相同。教师教育观念落后，认为传授知识才是教学的核心，获得较高的分数是教学的目标。而实践与综合应用是一种数学意识，是指运用教学知识和技能去解决各种现实问题及数学本身进行探索的能力。在小学阶段直接从试卷的卷面上很难以哪一种考题出现，没有办法检验教师的教学效果。所以就出现了教学与不教学都没有关系的思想。由于实践活动教学内容的特殊性，它对课改中倡导的新的学习方式小组合作学习，自主探索等在实践活动中最容易得到落实和开展。很多教师都认为只有这样的课才是新课程理念的体现课。但是也因为实践活动课的教学内容具有很强的地域性，对教师所设计的教学过程就提出了高要求，教学只有结合当地实际进行、才能让学生有亲身体验的感受，动手操作、合作交流才有基础。因此，这样要花大力气去设计，确不能从学生成绩中反馈出来的教学内容，自然就成了平时教学的阅读素材或者只当做一个信息窗口一翻而过。
实践与综合应用是以学生为主体的学习活动，面对现实的、综合的、有挑战性的问题，学生需要主动进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流才能达到实践与综合应用的学习要求。实践与综合应用虽然已经成为一个独立的知识领域，但是它的教学内容是数与代数、空间与图形、统计与概率等教学内容以交织、融合在一起的形式呈现的，是三者的延伸。它不是以获取系统数学知识为主要目标的学习领域，不受知识体系的过分约束。不能把教学中让学生进行动手操作、自主探索活动作为判断是不是实践活动课的方法。
实践与综合应用是学生在教师引导下，建立在学生已有知识体验的基础上的教学活动，教学内容的选择具有一定的灵活性与开放性；教学方法的选择具有一定的探索性，教学设计中的各环节的教学顺序具有一定的随意性。要上好实践活动课不是件易事。因此，教师必须自觉的学习和领悟本内容的教学意义、教学特点和教学原则，在不断的教学实践中总结教学得失。作为学校及各级教研员则应该多为教师提供针对“实践与综合应用”的理论学习和实际操作方面的培训。通过网络下载和远程教育多种途径帮助教师进一步认识它的作用。
用心尝试的教师都知道做好“实践与综合应用”教学可以提高学生学习数学的兴趣，促进各学科之间的整合，为小组合作学习开辟一片新天地。因此，学校应该做好实践活动教学的管理工作，建立健全该项教学的监督工作。