八年级数学暑假培优提高作业5.doc

函数及一次函数

【学习目标】
1、了解函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，掌握一次函数的概念和性质；
2、能运用一次函数的概念和性质解决问题，培养用变化的观点分析问题的意识和解决问题的能力．
【基础探究】
1、一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1y2 D．当x1甲 B． 丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙

2
O
5
x
A
B
C
P
D

第3题图 第4题图 第5题图
4、如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
s
t
O
A．
s
t
O
B．
C．
s
t
O
D．
s
t
O
5、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）

6、已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1 B．2 C．24 D．-9
7、已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是 ．
y
O
x
A
C
B
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
第10题图
8、如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．
P
D
C
B
F
A
E

第8题图 第9题图
9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保留根号）．
10、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是 ．
11、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价（万元／台）与月次（且为整数）满足关系是式：，一年后发现实际每月的销售量（台）与月次之间存在如图所示的变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量（台）与月次之间的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润（万元）与月次之间的函数关系式；
36
4月
20
40
Ｏ

（台）
12月

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价；
⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．

【综合探究】
12、如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图（1）分别改为图（2）和图（3）．
-1
1
·
x
y
o11
1.5
B
A
图（1）
（万人）
（万元）
图（2）
-1
1
x
y
1.5
（万元）
（万人）
o
图（3）
-1
1
x
y
1.5
（万元）
（万人）
o
图（4）
x
1
（万元）
（万人）
o
A
B
y
1.5
-1

(1)说明图（1）中点A和点B的实际意义；（2）你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ；反映公交公司意见的是 .（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．

13、某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口．
（1）求的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
1
4
3
1
240
300
78
a
x/分
y/人
O
O
O
（图①）
（图②）
（图③）

x/分
y/人
x/分
y/人
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

14、某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一
裁法二
图15
60
40
40
150
30
单位：cm

A

B
B
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
15、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒 （）．
（1）求直线的解析式．
（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式．
（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？