高中数学试题：平面向量单元复习题(二).doc

平面向量单元复习题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若向量a＝（x＋3，x2－3x－4）与相等，其中A（1，2），B（3，2），则x等于（ ）
A.1 B.0 C.－1 D.2
2．已知命题正确的个数是 （ ）
①若a·b＝0，则a＝0或b＝0 ②（a·b）·c＝a·(b·c) ③若a·b＝b·c(b≠0)，则a＝c ④a·b＝b·a ⑤若a与b不共线，则a与b的夹角为锐角
A.1 B.2 C.3 D.4
3．将函数y＝log2(2x)的图象F，按a＝（2，－1）平移到F′，则F′的解析式为 （ ）
A.y＝log2［2(x－2)］－1 B.y＝log2［2(x＋2)］－1
C.y＝log2［2(x＋2)］＋1 D.y＝log2［2(x－2)］＋1
4．下面几个有关向量数量积的关系式：
①0·0＝0 ②|a·b|≤a·b ③a2＝|a|2 ④＝ ⑤(a·b)2＝a2·b2 ⑥(a－b)2＝a2－2a·b＋b2 其中正确的个数是 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5．已知a＝（x，y），b＝(－y，x)(x，y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）
A.平行 B.不平行也不垂直
C.垂直 D.以上都不对
6．已知两点A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 （ ）
A.e＝（－6，2） B.e＝(－6，2)或（6，－2）
C.e＝（－，） D.e＝（－，）或（，－）
7．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于 （ ）
A.－2 B.2 C.±2 D.±4
8．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且2a＋3b与ka－4b也互相垂直，则k的值为 （ ）
A.－6 B.6 C.3 D.－3
9．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2；b＝－3e1＋2e2的夹角是（ ）
A.30° B.60° C.120° D.150°
10．若|a－b|＝，|a|＝4，|b|＝5，则a与b的数量积为 （ ）
A.10 B.－10 C.10 D.10
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．若a与b、c的夹角都是60°，而b⊥c，且|a|＝|b|＝|c＝1，则（a－2c)·(b＋c)＝_____.
12．已知A（3，0），B（0，4），点P在线段AB上运动（P可以与A、B重合），O是坐标原点，则||的取值范围为_____________.
13．已知a＝（λ，2)，b＝(－3，5)且a与b的夹角是钝角，则实数λ的取值范围是_______.
14．已知＋＋＝0，||＝||＝||＝1，则，的夹角为_______.
15．等边△ABC的边长为1，＝a，＝b，＝c，那么a·b＋b·c＋c·a等于
16．若对n个向量a1，a2，…，an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an“线性相关”，请写出使得a1＝(1，0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2，2)“线性相关”的一组实数k1，k2，k3的值，即k1＝_________，k2＝___________，k3＝____答案不唯一）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：
（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.

18．（本小题满分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量.

19．(本小题满分14分）设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)
求（1）a·b；（2）u的模的最小值.

20．(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t
求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.

21． (本小题满分15分）已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，|c|＝1，求x和y的值.

平面向量单元复习题（二）答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9．C 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．－1 12．［，4］ 13．(，+∞) 14．120° 15．－ 16．4 －2 －1
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知a和b的夹角为60°，|a|＝10，|b|＝8，求：
（1）|a＋b|；（2）a＋b与a的夹角θ的余弦值.
【解】 （1）|a＋b|＝＝
＝＝＝2
(2)cosθ＝＝＝.
18．（本小题满分14分）已知△ABC中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC边上的高为AD，求点D和向量.
【解】 设D（x0，y0)，则＝（x0－2，y0＋1)，＝(－6，－3)，＝(x0－3，y0－2)
∵，∴
解得，，∴D(1，1)，＝(－1，2)
19．(本小题满分14分）设a＝（cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a＋tb(t∈R)
求（1）a·b；（2u的模的最小值.
【解】 （1）a·b＝cos23°cos68°＋cos67°cos22°＝cos23°cos68°＋sin23°sin68°
＝cos(23°－68°)＝cos45°＝
(2)∵|u|2＝(a＋tb)2＝|a|2＋t2|b|2＋2ta·b
|a|2＝cos223°＋cos267°＝cos223°＋sin223°＝1，|b|2＝cos268°＋sin268°＝1
∴|u|2＝1＋t2＋2t＝(t＋)2＋
当t＝－时，|u|min＝.
20．(本小题满分15分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t
求：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
【解】 （1）∵＝（1，2），＝（4，5）－（1，2）＝（3，3）
∴＝＋t＝(1，2)＋t(3，3)＝(1＋3t，2＋3t)
当P在x轴上时，有2＋3t＝0，即t＝－
当P在y轴上时，有1＋3t＝0，即t＝－
当P在第二象限时，有，即－＜t＜－
（2）∵＝(1＋3t，2＋3t)，＝（3，3）.
假如四边形OABP能为平行四边形，则有＝，即(1＋3t，2＋3t)＝(3，3)
∴有，该方程组无解，
∴假设不成立，∴四边形不能成为平行四边形.
21． (本小题满分15分）已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，c＝xa＋yb，且a⊥c，|c|＝1，求x和y的值.
【解】 设c＝(c1，c2)， ∵a⊥c，a＝(3，4) ∴3c1＋4c2＝0，c2＝－c1
∴c(c1，－c1)，又∵|c|＝1 ∴c12＋(－c1)2＝1 c1＝±
∴或，∴c(，－)或c(－，)
又已知c＝xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)
∴或， 解得：∴或