平面向量的坐标运算人教A版必修.pptx

平面向量的坐标表示及运算平面向量的坐标表示及运算栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量复习复习1,平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一，有且只有一对实数对实数1，2 使使a=1 e1+2 e22.共线向量定理共线向量定理 向量向量a(a0)与与b共线，当且仅当有唯一一个共线，当且仅当有唯一一个实数实数，使，使_ba栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力叫做重力G的分解的分解 类似地，由平面向量的基本定理，对平类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量面上的任意向量a，均可以分解为不共线的，均可以分解为不共线的两个向量两个向量1a1和和2 a2,使使a=1a1+2 a2新课引入新课引入G与与F1,F2有什么关系有什么关系?栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 把把一一个个向向量量分分解解为为两两个个互互相相 垂垂直直的的 向向 量量,叫叫 做做 把把 向向 量量 正正 交交 分分 解解若两个不共线向量互相垂直时若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解正交分解栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 我们知道，在平面直角坐标系，每一个我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。基底时，会为我们研究问题带来方便。栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量yxAa如图，在直角坐标平面内，以原如图，在直角坐标平面内，以原点点O为起点作为起点作OA=a，则点，则点A的位的位置由置由a唯一确定。唯一确定。yxOji设设OA=xi+yj，则向量，则向量OA的坐标的坐标（x,y)就是点就是点A的坐标；的坐标；a(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。以用一对实数唯一表示。反过来，点反过来，点A的坐标（的坐标（x,y)也就是向也就是向量量OA的坐标。的坐标。栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量向量a、b有什么关系有什么关系?ab能说出向量能说出向量b的坐标吗的坐标吗?b=(x,y)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量2.3.2（3）平面向量的坐标表示及）平面向量的坐标表示及运算运算栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量新新知知初初探探思思维维启启动动1.平面向量的正交分解平面向量的正交分解把把一一个个向向量量分分解解成成两两个个_的的向向量量，叫做把向量正交分解叫做把向量正交分解2.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标向量的直角坐标互相垂直互相垂直栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，分分别别取取与与x轴轴、y轴轴方方向向相相同同的的两两个个_i、j作作为为基基底底，对对于于平平面面内内的的一一个个向向量量a，由由平平面面向向量量基基本本定定理理知知，有有且且只只有有一一对对实实数数x，y使使得得a_，则则把把有有序序数数对对_叫叫做向量做向量a的坐标的坐标单位向量单位向量xiyj(x，y)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量(2)向量的坐标表示向量的坐标表示在在向向量量a的的直直角角坐坐标标中中，_叫叫做做a在在x轴轴上上的的坐坐标标，_叫叫做做a在在y轴轴上上的的坐坐标标,_ 叫做向量的坐标表示叫做向量的坐标表示(3)在向量的直角坐标中，在向量的直角坐标中，i(1，0)，j_，0(0，0)xya(x，y)(0，1)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量3.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的向量的加、减加、减法法若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则则ab_，ab_即即两两个个向向量量和和(差差)的的坐坐标标分分别别等等于于这这两两个个向向量相应坐标的和量相应坐标的和(差差)(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量实数与实数与向量的向量的积积若若a(x，y)，R，则，则a_，即实数与向量，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标原来向量的相应坐标(x，y)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量做一做做一做 已知已知a(1，2)，b(1，3)，则，则a2b_解解析析：2b(2，6)，a2b(1，2)(2，6)(12，26)(1，8)答案：答案：(1，8)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结结论论:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线线段段终终点的坐标减去始点的坐标。点的坐标减去始点的坐标。想一想想一想栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量典典 题题 例例 证证 技技 法法 归归 纳纳题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1 在直角坐标系在直角坐标系xOy中，中，向量向量a，b，c的方向如图所示，的方向如图所示，且且|a|2，|b|3，|c|4，分，分别计算出它们的坐标别计算出它们的坐标向量的坐标表示向量的坐标表示栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量【名名师师点点评评】向向量量的的坐坐标标表表示示是是向向量量的的另另一一种种表表示示方方法法，当当向向量量的的始始点点在在原原点点时时，终终点坐标即为向量的坐标点坐标即为向量的坐标栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量 设向量设向量a、b的坐标分别是的坐标分别是(1，2)，(3，5)，求求ab，ab，3a，2a3b的坐标的坐标【解解】ab(1，2)(3，5)(13，25)(2，3)；ab(1，2)(3，5)(13，25)(4，7)平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例例例2 23a3(1，2)(3，6)；2a3b2(1，2)3(3，5)(2，4)(9，15)(29，415)(7，11)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量向量坐标的应用向量坐标的应用例例例例3 3栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练2.已已知知向向量量u(x，y)和和向向量量v(y，2yx)的的对应关系用对应关系用vf(u)表示表示(1)若若a(1，1)，b(1，0)，试试求求向向量量f(a)及及f(b)的坐标；的坐标；(2)求使求使f(c)(4，5)的向量的向量c的坐标的坐标栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量备选例题备选例题备选例题备选例题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量2.若若ab(3，4)，ab(5，2)，则则向向量量a_，向量，向量b_解析：解析：ab(3，4)，ab(5，2)答案：答案：(1，1)(4，3)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关第二章平面向量第二章平面向量小结小结平面向量的正交分解平面向量的正交分解平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算