单元教学设计（含主题教学设计）.doc

单元教学设计
1．教学内容分析
1.1北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》，共9课时。
1.2本章首先从梯子的倾斜程度谈起，引出第一个三角函数——正切。因为相比之下，正切是生活中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用到正切。正弦和余弦的概念，是类比正切的概念得到的。
接着，教科书从学生熟悉的三角尺引入特殊角（30°，45°，60°角）的三角函数值。
对于一般锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。教科书详细介绍了由锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题的方法，也是本章的重要内容，除《船有触礁的危险吗》《测量物体的高度》两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
实际背景

锐角三角函数的意义

锐角三角函数的计算

由三角函数值求锐角
一般锐角的三角函数值
30°、45°、60°角的三角函数值

利用三角函数解决实际问题

2．单元整体目标分析
2.1经历探索直角三角形中边角之间关系的过程，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
2.2理解锐角三角函数的概念，并能通过实例进行说明。
2.3会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的计算问题。
2.4能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。
2.5能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2.6体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
3．各教学内容的教学形式安排

教学内容
教学形式及课时安排
任务设计
教学环境
1．从梯子的倾斜程度谈起
先讲正切，后类比学习正弦和余弦；共2课时
1.理解锐角三角函数的意义；
2.能够进行简单的计算。
多媒体教室
2．30°、45°、60°角的三角函数值
由三角尺学习工具引入求特殊角的三角函数值；共1课时
能够进行含有特殊角三角函数值的计算，反之能由值说出相应的锐角的大小。
多媒体教室
3．三角函数的有关计算
先探究学习利用计算器由角求值；再反过来学由值求角；共2课时
1.利用计算器求一般锐角的三角函数值；
2.利用计算器由三角函数求相应锐角的大小。
多媒体教室
4.船有触礁的危险吗
创设问题情境，建立模型，解释应用与拓展；共1课时
经历三角函数在解决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解决问题的能力。
多媒体教室
5.测量物体的高度
课外实习作业；共2课时
1.自制相关测量工具；
2.能综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题。
学校操场，旗杆
6.回顾与思考
小组讨论；共1课时
让学生对本章的内容进行小结。
教室
4．教学评价
4.1关注学生是否积极投入到探索直角三角形中边角之间关系的活动中，以及在活动中表现出来的思维水平。
4.2关注学生是否能够发现直角三角形中的边角之间的关系，并能有条理地表达自己的想法。
4.3关注学生是否能够运用所学的知识解决实际问题，如能够把实际问题中的数量关系表示为数学表达式，并且求出问题的解。
4.4关注学生对概念的理解，恰当考查知识与技能。

《测量物体的高度》主题活动设计方案
设计者：刘旭亮
设计者单位：西安市雁塔区教师进修学校
设计日期：2009年9月21日
活动来源：
活动来源于校园内的旗杆和教学楼。具体内容是：1.测量底部可以到达的物体的高度；2.测量底部不可以到达的物体的高度。拓展内容是一道中考题。这些内容的内在联系时综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。
活动目的：
1.能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题.
2.经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力；学会将实际问题转化为数学模型的方法，在提高分析问题、解决问题的能力的同时，增强数学的应用意识.
3.能够主动积极地想办法，积极地投入到数学活动中去，提高学习数学的兴趣；培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.
活动准备：
说明教师和学生要为这个活动作的准备工作，包括资源设计与制作、材料的收集、预习等。
1.每组一个测量倾斜角的仪器(测角仪)、皮尺等测量工具。
2.把学生分成5～6人一组进行讨论.引导学生选定测量对象，根据上节课的分析设计出本组测量的方案，非做好分工。
3.引导学生展示自己设计的方案.并帮助完善。
4.教师提示要注意的实验的细节：
(1)注意实验时的安全；
(2)在测量的过程中.要产生测量误差，因此，需多测两组数据.并取它们的平均值较妥；3)正确地使用测倾器，特别要注意测量过程中正确、规范地读数；
(4)积极参与测量活动.并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决。
活动过程：
1.测量底部可以到达的物体的高度；2.测量底部不可以到达的物体的高度。这些活动的内在联系时综合运用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题。
第一个活动：测量底部可以到达的物体的高度——测旗杆的高度
活动要求：所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离。1.设计测量方案；2.建立数学模型；3.精细获取数据；4.同学相互协作。
图1
活动步骤与指导：
如图1，要测量旗杆MN的高度,可以按下列步骤进行：
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α；
2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
3.量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ水平位置时它与
地面的距离)。
4.旗杆。
教师指导：教师指导个别活动能力差的小组；帮助学生设计活动报告表，并提供一份活动报告表供学生参考。
活 动 报 告 年 月 日
课题

测量示意图

测得数据
测量项目
第一次
第二次
平均值

计算过程

活动感受

负责人及参加人员

计算者和复核者

指导教师审核意见

备注

活动作业/成果：
填写出活动报告表。
第二个活动：测量底部不可以到达的物体的高度——测教学楼的高度
图2
活动要求：所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离。1.设计测量方案；2.建立数学模型；3.精细获取数据；4.同学相互协作。
活动步骤与指导：
如图2，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行：
1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α;
2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条
直线上),测得M的仰角∠MCE=β;
3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离
AB=b;
4.。

教师指导：……

活动作业/成果：
……

第三个活动：拓展内容——一道中考题
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺，③长为2米的标杆；④高为1．5米的测角仪(能测量仰角和俯角的仪器)，请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：

(1)在你的设计方案中，选用的测量工具是(用工具序号填写) ；
(2)在上图中画出你的测量方案示意图：
(3)你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、α等字母表示测得的数据 ；
(4)写出求树高的算式：AB＝ 米．

……

活动评价：

设计如何对学生学习的成果和过程进行评价，设计相应的评价方法和评价量表。
请公平地为各个小组的表现打分！打分可以是1~5种的任意一个。其中5为最好，1为最不好。
小组
指标
组1
组2
组3
组4
组5
组6
是全体小组成员都参与了吗？

发言时表达清晰声音洪亮吗？

设计的测量方案有说服力吗？

测量的数据准确有效吗？

……

总体情况

活动成果：

展示活动生成的成果。