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拓视野·真题备选
1.(2013·襄阳中考)下列运算正确的是 ( )
A.4a-a=3 B.a·a2=a3
C.(-a3)2=a5 D.a6÷a2=a3
【解析】选B.合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及其指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减.故选项B正确.
2.(2013·烟台中考)下列运算中正确的是 ( )
A.3a+
2、2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6
C.a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+4
【解析】选B.A为合并同类项，应为3a+2a=5a；B为积的乘法，正确；C为同底数幂的除法，应为a6÷a2=a4；D为完全平方公式，应为(a+2)2=a2+4a+4.
3.(2013·遵义中考)计算的结果是 ( )
A.-a3b6 B.-a3b5 C.-a3b5 D.-a3b6
【解析】选D.=·a3(b2)3=-a3b6.
4.(2013·沈阳中考)下面的计算一定正确的是 ( )
A.b3+b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2
3、
C.5y3·3y5=15y8 D.b9÷b3=b3
【解析】选C.A项应为2b3，B项应为9p2q2，D项应为b6.
5.(2013·凉山州中考)下列各式正确的是 ( )
A.a2= B.a3=
C.-a2= D.a3=
【解析】选A.对于A，a2=，故A正确；
对于B，当a=0时，a3=，当a≠0时，a3与符号相反，故B错误；
对于C，由于a2≥0，所以-a2≤0，结合≥0，可得只有当a=0时，此式成立，故C错误；对于D，由于≥0，所以，只有当a≥0时，a3=成立，故D错误.
6.(2013·长春中考)计算：a2·5a= .
【解
4、析】a2·5a=(1×5)·(a2·a)=5a3.
答案：5a3
7.(2013·广州中考)分解因式：x2+xy= .
【解析】x2+xy=x(x+y).
答案：x(x+y)
8.(2013·东营中考)分解因式2a2-8b2= .
【解析】2a2-8b2=2(a2-4b2)=2.
答案：2
9.(2013·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .
【解析】2x2-4x =2x(x-2).
答案：2x(x-2)
10.(2013·连云港中考)分解因式：4-x2= .
【解析】4-x2=22-x2=(2+x)(2-x).
答案：(2+x)(2-x)
5、
11.(2013·盐城中考)分解因式a2-9= .
【解析】a2-9= a2-32=(a+3)(a-3).
答案：(a+3)(a-3)
12.(2013·长沙中考)x2+2x+1= .
【解析】根据完全平方公式得，x2+2x+1=(x+1)2.
答案：(x+1)2
13.(2013·临沂中考)分解因式4x-x3= .
【解析】4x-x3=x(4-x2)=x(2+x)(2-x).
答案：x(2+x)(2-x)
14.(2013·安徽中考)分解因式：x2y-y= .
【解析】x2y-y=y(x+1)(x-1).
答案：y(x+1)(x-1)
6、15.(2013·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .
【解析】(a+2)(a-2)+3a=a2-4+3a=(a+4)(a-1).
答案：(a+4)(a-1)
16.(2013·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为 .
【解析】第(1)个图案需要火柴棒8根=6×1+2；第(2)个图案需要火柴棒14根=6×2+2；第(3)个图案需要火柴棒20根=6×3+2；…，由此，第(n)个图案需要火柴棒为6×n+2(根)；即6n+2.
答案：6n+2
17.(2013·
7、潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示，n是正整数)
【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形；第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形；第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形；…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形，因此白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
答案：n2+4n
18.(2013·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元.
【解析】a×(1+100%)×0.7-a=1.4a-a=0.4a.
答案：0.4a
19.(2013·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.
【解析】原式=(x2-1)- x2+3x=3x-1；当x=3时，原式=3×3-1=8.
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