1、湖北省黄冈中学2013年秋季高一期末考试数学试题
命题：谭志 审稿：袁小幼 校对：周永林
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于( )
A. B. C. D.
2.设集合，，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.已知角的终边过点，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知函数,则在上的零点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设，，，则(
2、 )
A. B. C. D.
7.定义行列式运算．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
8.函数，和具有相同单调性的一个区间是( )
A. B. C. D.
9.为正六边形的中心，为平面上任意一点，则等于( )
A. B. C. D.
10.已知，，，（且），在同一坐标系中画出
其中两个函数在第一象限的图象，正确的是( )
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.函数的图象恒过定点_________.
12.函数，且，则等于
3、
13.在中，，，是边上的一点，且
则的值等于_________.
14.已知函数,方程有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是_________.
15.已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量,则给定向量和,总存在实数和,使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知.
（1）求的值；
（2）若是第三象限角，求的值.
17.（本小题满分12分）已
4、知向量，，且.
（1）求，并求在上的投影；
（2）若，求实数的值，并确定此时它们是同向还是反向？
18.（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如下图所示：
（1）求函数的解析式，并写出它的单调减区间；
（2）当时，求函数的值域；
（3）记，求的值.
19.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足千件时，（万元）.当年产量不小于千件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（
5、2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20.（本小题满分13分）如图所示，在中，，,,点、分别是边、上的动点，且，与交于点.
（1）若，试用向量，表示向量；
（2）求的取值范围.
21.（本小题满分14分）对于函数,若存在实数对(),使得对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；
(2) 若函数是“()型函数”,求满足条件的实数对所组成的集合；
(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,,若当时,都有,试求实数的取值范围.
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