集合与简易逻辑(1).doc

高中学生学科素质训练系列试题
高三上学期数学单元测试（1）
[原人教版] 集合与简易逻辑（第一章）

注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名．考号．考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．设集合的真子集个数是 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
2．在①．1{0，1，2,3}；②．{1}∈{0，1，2,3}；③．{0，1，2,3}{0，1，2,3}；
④．{0}上述四个关系中，错误的个数是： （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知全集，，，
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，，若，则实数应该满足的条件是
（ ）
A． B． C． D．
5．给出以下四个命题：
（1）若，则x＝2或x＝3；
（2）若2≤x<3，则（x－2）（x－3） ≤0；
（3）若a＝b＝0，则|a|＋|b|＝0；
（4）若x，y∈N，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么 （ ）
A．（4）的逆命题假 B．（1）的逆命题真
C．（2）的否命题真 D．（3）的否命题假
6．设集合，，则 （ ）
A． B．M C．Z D．{0}
7．若和同时成立，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C．或 D．
8．不等式的解集是： （ ）
A．{|<2或>1} B．{|2<<1}
C．{|} D．R
9．方程至少有一个负根，则 （ ）
A． 或 B．
C． D．
10．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；
②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
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④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．当时，关于的不等式的解集是 （ ）
A．{或} B．{或}
C．{} D．{}
12．不等式的解集为R，则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．

第Ⅱ卷
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二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。
13．已知集合A={,,2},B={2,,2}且，=，则= ．
14．已知全集U = R，不等式的解集A，则 ．
15．不等式的解集是 ．
16．有下列四个命题：
①．命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②．命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③．命题“若≤1，则有实根”的逆否命题；
④．命题“若∩=，则”的逆否命题.
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）．
三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。
17．（本大题10分）若，且，求由实数a组成的集合．

18．（本大题12分）已知则 是的什么条件？

19．（本大题12分）用反证法证明：若．．，且，，，则．．中至少有一个不小于0．

20．（本大题12分，每小题5分）解下列关于的不等式：
①； ②．

21．（本大题12分）已知集合，，
，，且，求实数的取值范围．

22．（本大题12分）已知关于x的方程（1－a）x2+（a+2）x－40，a∈R，求：
（1）方程有两个正根的充要条件；
（2）方程至少有一正根的充要条件．

参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
C
B
C
C
B
D
B
B
C
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1． 提示: 故选B
2． 提示:①．②错误. 故选B
3． 提示:方程的解是而,
,故选D
4． 提示: .若,则故选C
5． 提示: 显然或故选B
6． 提示: 故选C
7． 提示:由且得或故选C
8． 提示: 得故选B
9． 提示:由故选D
10．提示:②．④正确. 故选B
11．提示: 故选B
12．提示: 时, 显然成立.当时,知得
即故故选C
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．0或 ；提示:
14． 或 ；提示: 由
或.
15． 或 ；提示:由利用标根序轴法可得 或.
16．①．②．③．提示:由逆命题．否命题．逆否命题的概念可知④不是真命题.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17．（本大题10分）由实数a组成的集合为{0，2，3}．…………………………………10分
18.（本大题12分）
解:，得 或，…………………………………4分
∴．∵ ，…………………………………4分
∴ 或，∴ ，
∴ 是的充分非必要条件. ………12分
19．（本大题12分）
证明： 假设．．均小于0，即：
①
②
③…………………………………6分
①+②+③得，这与矛盾， 则假设不成立，
∴．．中至少有一个不小于0．………………………………12分
20．（本大题12分，每小题6分）解下列关于的不等式：
①．
解：且． …………………………………4分
②．
解：原不等式化为：
①当时其解集为：；
②当时，其解集为：；
③当时，其解集为：或；
④当时，其解集为：或；
⑤当时，其解集为：．………………………………12分
21．（本大题12分）
解：依题意，集合，
，……4分
，，…………………………………8分
由知， ∴实数的取值范围为 ．…………………12分
22．（本大题12分）
解: 方程有两个实根的充要条件是
　即
即：a≥10或a≤2且a≠1．…………………………………2分
（1）设此方程的两个实数根为x1．x2，则方程有两个正根．

解得：1＜a≤2或a≥10．
∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．…………………………………7分
（2）①由（1）可知：当a≥10或1＜a≤2时，方程有两个正根；
②方程有一正根一负根的充要条件是
即a＜1．
③当a=1时，方程可化为3x－4=0，有一正根x=，
综上①②③可知：方程（1－a）x2+（a+2）x－4=0
至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10．………………………………12分