线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,线性卷积与循环卷积的关系,及,相关算法应用,5,LR ZHPY FHX WTD,线性卷积的计算,一,、,定义计算,二,、利用,DFT,循环卷积,为了获得使线性卷积与循环卷积相等的条件,引入了两周期序列的周期卷积,两,序列的线性卷积序列周期延拓后得到的周期序列等于各序列以相同的,周期,周期延拓后的,周期,卷积序列。,两个有限序列的,循环卷积,序列,是,各序列周期延拓后周期卷积的主值序列,综上所述,两序列的循环卷积序列是它们线性卷积序列以循环卷积的长度为周期进行周期延拓后的主值序列。,终极结论,长度,N,长度,M,%=,线性卷积,=,clear;,xn,=1 2 3;,hn,=0 1 2;,y=,conv,(,xn,hn,);,figure;,n1=0:4;,stem(n1,y,filled);,xlabel,(n);,ylabel,(y);title(,图一,线性,卷积,);,grid,on;,用“实力”说话！,线性卷积,周期卷积,%=,将线性卷积以循环卷积,长度,（设为,3,）,进行,周期延拓，得到周期卷积,序列,x,=0 1 4 7 6;,n3=0:11;,j=0 1 4,;y2=x(mod(n3,3,)+1,);,%,这个,函数只能,对序列,(mod(,n,m,),中的,0,：,m-1范围进行周期延拓，实现不了周期延拓性的叠加,k=7 6 0;,y3=k(mod(n3,3)+1);,y4=y2+y3,;,figure;,stem(n3,y4,filled);,xlabel,(n);,ylabel,(y);title(,图三 周期卷积,);,grid,on;,取主值序列,DFT,循环卷积,%=,循环卷积（用于最后对比用,）,x1,=1 2 3;,x2=0 1 2;,X1=,fft,(x1,3);,X2=,fft,(x2,3);,X3=X1.*X2;,y1=,ifft,(X3,3);%,采用频域,DFT,反变换方法,figure;,n2=0:2;,stem(n2,y1,filled);,xlabel,(n);,ylabel,(y);title(,图二 循环卷积,);grid on;,归纳、推论,重叠保留法,xk,=1 2 3;,h=1 2;,N=3;M=2;,for L=1:10,x(L-1)*N+1:L*N)=,xk,;,end,Hk,=,fft,(h,M+N-1);,y=zeros(1,M+N*10-1);,overlap=zeros(1,M-1);,y(1:M+N-1)=,ifft,(,fft,(overlap x(1:N),M+N-1).*,Hk,);,y(1:N)=y(M:M+N-1);,for L=2:10,overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N);,yk,=,ifft,(,fft,(overlap x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*,Hk,);,y(L-1)*N+1:L*N)=,yk,(M:N+M-1);,end,L=L+1;,overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N);,yk,=,ifft,(,fft,(overlap zeros(1,N),N+M-1).*,Hk,);,y(L-1)*N+1:L*N)=,yk,(M:M+N-1);,stem(y),重叠相加法,xk,=1 2 3;,h=1 2;,N=3;,M=2;,for L=1:10,x(L-1)*N+1:L*N)=,xk,;,end,Hk,=,fft,(h,M+N-1);,y=zeros(1,M+N*10-1);,y(1:M+N-1)=,ifft,(,fft,(x(1:N),N+M-1).*,Hk,);,for L=2:10,yk,=,ifft,(,fft,(x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*,Hk,);,y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1)=,yk,(1:M-1)+y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1);,y(L-1)*N+M:L*N+M-1)=,yk,(M:N+M-1);,End,stem(y),小小应用,%=,直接线性卷积,=,下面是实例,n=0:1:10,;,m,=0:1:8;,x1=1+n;x2=4-m;%,生成函数,x1,和,x2,L1=length(x1)-1;,L2=length(x2)-1;%,取函数的长度,y1=,conv,(x1,x2);%,直接用函数,conv,计算线性卷积,n1=0:1:L1+L2;,subplot(2,1,1);stem(n1,y1)%,绘制线性卷积图形,xlabel,(n);,ylabel,(,直接线性卷积,);%,标注,x,、,y,轴,用“实力”说话！,%=,通过循环卷积求,线性,卷积,=,N2=19;%,求,18,点圆卷积,if length(x1)N2 error(N,必须大于序列,x1,的长度,),end,if length(x2)N2 error(N,必须大于序列,x2,的长度,),end,%,以上语句判断两个序列的长度是否小于,N,X21=fft(x1,N2);%,作序列,1,的,FFT,X22=fft(x2,N2);%,作序列,2,的,FFT,y2=ifft(X21.*X22);%,求两序列的循环卷积时域,n2=0:1:N2-1;subplot(2,1,2);stem(n2,y2)%,绘制两序列循环卷积图形,xlabel(n);ylabel(,通过循环卷积求卷积,);,仿真对比,