1、1：如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
2：．（本小题满分14分）如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．
（1）求证：∥平面；
（2）若，求证：；
（3）求四面体体积的最大值．
3：（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面平面．四边形为正方形，且 为的中点，为的中点．
M
S
D
B
C
A
P
Q
·
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）若，为中点，在棱上是否存在点，
2、
使得平面⊥平面，并证明你的结论.
4．(本小题满分12分) 18．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．[来 (1)求证：VD∥平面EAC；
(2) 求点D到平面AEC的距离
1：.解：（1）证明：在中，为，
又底面，底面，
平面
平面，
而平面，
（2）设交于点，连结
直三棱柱
四边形是平行四边形，是的中点
又是的中点，
而平面，平面，
平面（3）连结，过点作，垂足为.
在中，
又直三棱柱
平面平面，而平面平面平面
平面，即是三棱锥的高，
又
3、
2：（1）证明：因为四边形，都是矩形，
所以 ∥∥，．
所以 四边形是平行四边形，……………2分
所以 ∥， ………………3分
因为 平面，
所以 ∥平面． ………………4分
（2）证明：连接，设．
因为平面平面，
平面平面
且， 平面
所以 平面，………………5分
又平面， 所以．……6分
又 ， 所以四边形为正方形，
所以 ． …………7分
因，所以 平面，
4、 ………………8分
又，所以 ． ………………9分
（3）解：设，则，其中．
由（2）得平面，
所以四面体的体积为． …………11分
所以 ． ………………13分
当且仅当，即时，四面体的体积最大． ……………14分
3：19、证明：（Ⅰ）因为四边形为正方形，则. …………………1分
又平面平面，
且面面，
所以平面.
5、 …………………5分
M
S
D
B
C
A
P
Q
·
R(N)
O
（Ⅱ）取SC的中点R，连QR, DR．
由题意知：PD∥BC且PD=BC．…………………4分
在中，为的中点，R为SC的中点，
所以QR∥BC且QR=BC．
所以QR∥PD且QR=PD，
则四边形为平行四边形. ………………………………………………9分
所以PQ∥DR.又PQ平面SCD，DR平面SCD，
所以PQ∥平面SCD． …………………………………………………………12分
（另解：连QM，设为中点，因为四边形为正方形，且 为的中点，M为的中点，所以,又因为为中点，为的中点，所以,
所以平面平面,因为平面,所以PQ∥平面SCD．)
4：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB
∴ VD∥EO
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴ VD∥平面EAC
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